Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] যেহেতু সমীকরণটি সমাধানের সময় বর্গ করা হয়েছিল, তাই প্রাপ্ত মূলগুলো দিয়ে মূল সমীকরণটি সিদ্ধ হয় কি না তা যাচাই বা শুদ্ধি পরীক্ষা [গণিত] করতে হবে। মূল সমীকরণ: [গণিত] যখন [গণিত] : বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] সিদ্ধ [গণিত] যখন [গণিত] : বামপক্ষ [গণিত] সিদ্ধ নয় [গণিত] যখন [গণিত] : বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] সিদ্ধ [গণিত] যখন [গণিত] : বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] সিদ্ধ [গণিত] সুতরাং, গ্রহণযোগ্য মানসমূহ: [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

এবং হলে, এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=sin⁡θ−cos⁡θ+1,B=sin⁡θ+cos⁡θ−1 এবং C=cos⁡θ1−sin⁡θA=\sin \theta-\cos \theta+1, B=\sin \theta+\cos \theta-1 \text{ এবং } C=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}

Dhaka · 2025

উত্তর

cosec⁡⁡(−25π6)=−cosec⁡⁡(25π6)[∵cosec⁡⁡(−θ)=−cosec⁡⁡θ]\operatorname{\cosec}\left(\frac{-25 \pi}{6}\right)=-\operatorname{\cosec}\left(\frac{25 \pi}{6}\right)[\because \operatorname{\cosec}(-\theta)=-\operatorname{\cosec} \theta] =−cosec⁡⁡(4π+π6)=−cosec⁡⁡(8×π2+π6)=-\operatorname{\cosec}\left(4 \pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\operatorname{\cosec}\left(8 \times \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right) এখানে, n=8n=8 এবং (8×π2+π6)\left(8 \times \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right) প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত। ∴cosec⁡⁡(−25π6)=−cosec⁡⁡(8×π2+π6)=−cosec⁡⁡π6=−2\therefore \quad \operatorname{\cosec}\left(\frac{-25 \pi}{6}\right)=-\operatorname{\cosec}\left(8 \times \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=-\operatorname{\cosec} \frac{\pi}{6}=-2 নির্ণেয় মান : -2.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=sin⁡θ−cos⁡θ+1\mathrm{A}=\sin \theta-\cos \theta+1 এবং B=sin⁡θ+cos⁡θ−1\mathrm{B}=\sin \theta+\cos \theta-1 বামপক্ষ =AB=sin⁡θ−cos⁡θ+1sin⁡θ+cos⁡θ−1=\frac{A}{B}=\frac{\sin \theta-\cos \theta+1}{\sin \theta+\cos \theta-1} =cos⁡θ(sin⁡θcos⁡θ−1+1cos⁡θ)cos⁡θ(1+sin⁡θcos⁡θ−1cos⁡θ)=tan⁡θ+sec⁡θ−1tan⁡θ−sec⁡θ+1=\frac{\cos \theta\left(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}-1+\frac{1}{\cos \theta}\right)}{\cos \theta\left(1+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}-\frac{1}{\cos \theta}\right)}=\frac{\tan \theta+\sec \theta-1}{\tan \theta-\sec \theta+1} =tan⁡θ+sec⁡θ−(sec⁡2θ−tan⁡2θ)tan⁡θ−sec⁡θ+1[∵sec⁡2θ−tan⁡2θ=1]=\frac{\tan \theta+\sec \theta-\left(\sec^2 \theta-\tan^2 \theta\right)}{\tan \theta-\sec \theta+1}\left[\because \sec^2 \theta-\tan^2 \theta=1\right] =(tan⁡θ+sec⁡θ)−(sec⁡θ+tan⁡θ)(sec⁡θ−tan⁡θ)tan⁡θ−sec⁡θ+1=\frac{(\tan \theta+\sec \theta)-(\sec \theta+\tan \theta)(\sec \theta-\tan \theta)}{\tan \theta-\sec \theta+1} =(tan⁡θ+sec⁡θ)(1−sec⁡θ+tan⁡θ)(tan⁡θ−sec⁡θ+1)=\frac{(\tan \theta+\sec \theta)(1-\sec \theta+\tan \theta)}{(\tan \theta-\sec \theta+1)} =tan⁡θ+sec⁡θ=sin⁡θcos⁡θ+1cos⁡θ=sin⁡θ+1cos⁡θ=\tan \theta+\sec \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{1}{\cos \theta}=\frac{\sin \theta+1}{\cos \theta} =(sin⁡θ+1)(1−sin⁡θ)cos⁡θ(1−sin⁡θ)=1−sin⁡2θcos⁡θ(1−sin⁡θ)=\frac{(\sin \theta+1)(1-\sin \theta)}{\cos \theta(1-\sin \theta)}=\frac{1-\sin^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} =cos⁡2θcos⁡θ(1−sin⁡θ)[∵1−sin⁡2θ=cos⁡2θ]=\frac{\cos^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)}\left[\because 1-\sin^2 \theta=\cos^2 \theta\right] =cos⁡θ1−sin⁡θ=C==\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}=C= ডানপক্ষ ∴AB=C\therefore \quad \frac{A}{B} =C (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=sin⁡θ−cos⁡θ+1\mathrm{A}=\sin \theta-\cos \theta+1 এখন, A=0\mathrm{A}=0 হলে, sin⁡θ−cos⁡θ+1=0\sin \theta-\cos \theta+1=0 বা, sin⁡θ+1=cos⁡θ\sin \theta+1=\cos \theta বা, (sin⁡θ+1)2=cos⁡2θ(\sin \theta+1)^2=\cos^2 \theta [বর্গ করে] বা, sin⁡2θ+2sin⁡θ.1+12=1−sin⁡2θ[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]\sin^2 \theta+2 \sin \theta .1+1^2=1-\sin^2 \theta\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] বা, sin⁡2θ+2sin⁡θ+1=1−sin⁡2θ\sin^2 \theta+2 \sin \theta+1=1-\sin^2 \theta বা, sin⁡2θ+sin⁡2θ+2sin⁡θ+1−1=0\sin^2 \theta+\sin^2 \theta+2 \sin \theta+1-1=0 বা, 2sin⁡2θ+2sin⁡θ=02 \sin^2 \theta+2 \sin \theta=0 বা, 2sin⁡θ(sin⁡θ+1)=02 \sin \theta(\sin \theta+1)=0 বা, sin⁡θ(sin⁡θ+1)=0\sin \theta(\sin \theta+1)=0 হয়, sin⁡θ=0\sin \theta=0 বা, sin⁡θ=sin⁡0,sin⁡π,sin⁡2π\sin \theta=\sin 0, \sin \pi, \sin 2 \pi অথবা, sin⁡θ+1=0\sin \theta+1=0 বা, sin⁡θ=−1\sin \theta=-1 বা, sin⁡θ=sin⁡3π2\sin \theta=\sin \frac{3 \pi}{2} ∴θ=3π2\therefore \quad \theta=\frac{3 \pi}{2} ∴θ=0,π,2π\therefore \quad \theta=0, \pi, 2 \pi কিন্তু θ=π\theta=\pi দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। ∴θ=0,3π2,2π\therefore \quad \theta=0, \frac{3 \pi}{2}, 2 \pi নির্ণেয় মান : θ=0,3π2,2π\theta=0, \frac{3 \pi}{2}, 2 \pi.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন