Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নং উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ধরে] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] [ঘন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

নং উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, ।

উদ্দীপক

(i) p2+q2=644\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2=\sqrt[4]{64} (ii) p2−q2=814\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2=\sqrt[4]{81} (iii) (a+2)+1(a+2)=5(a+2)+\frac{1}{(a+2)}=5

Jessore · 2023

উত্তর

x4+64=(x2)2+2⋅x2⋅8+82−16x2=(x2+8)2−(4x)2=(x2+8+4x)(x2+8−4x)=(x2+4x+8)(x2−4x+8)( Ans. )\begin{aligned} & x^4+64 \\ & =\left(x^2\right)^2+2 \cdot x^2 \cdot 8+8^2-16 x^2 \\ & =\left(x^2+8\right)^2-(4 x)^2 \\ & =\left(x^2+8+4 x\right)\left(x^2+8-4 x\right) \\ & =\left(x^2+4 x+8\right)\left(x^2-4 x+8\right)(\text{ Ans. })\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, p2+q2=644p^2+q^2=\sqrt[4]{64} =(22)44=22\begin{aligned} & =\sqrt[4]{(2 \sqrt{2})^4} \\ & =2 \sqrt{2}\end{aligned} এবং p2−q2=814=344=3p^2-q^2=\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3 ∴8p2q2(p4+q4)=4p2q2×2{(p2)2+(q2)2}={(p2+q2)2−(p2−q2)2}{(p2+q2)2+(p2−q2)2}={(22)2−(3)2}{(22)2+(3)2}=(8−9)(8+9)=(−1)(17)=−17 (Ans.) \begin{aligned} \therefore 8 p^2 q^2 & \left(p^4+q^4\right)=4 p^2 q^2 \times 2\left\{\left(p^2\right)^2+\left(q^2\right)^2\right\} \\ & =\left\{\left(p^2+q^2\right)^2-\left(p^2-q^2\right)^2\right\}\left\{\left(p^2+q^2\right)^2+\left(p^2-q^2\right)^2\right\} \\ & =\left\{(2 \sqrt{2})^2-(3)^2\right\}\left\{(2 \sqrt{2})^2+(3)^2\right\} \\ & =(8-9)(8+9) \\ & =(-1)(17) \\ & =-17 \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, (a+2)+1a+2=5(a+2)+\frac{1}{a+2}=5 বা, m+1m=5m+\frac{1}{m}=5 [ a+2=m\mathrm{a}+2=\mathrm{m} ধরে] বা, (m+1m)2=52\left(m+\frac{1}{m}\right)^2=5^2 [বর্গ করে] বা, m2+2.m.1 m+1 m2=25\mathrm{m}^2+2 . \mathrm{m} . \frac{1}{\mathrm{~m}}+\frac{1}{\mathrm{~m}^2}=25 ∴m2+1 m2=23\therefore \mathrm{m}^2+\frac{1}{\mathrm{~m}^2}=23 আবার, m+1 m=5\mathrm{m}+\frac{1}{\mathrm{~m}}=5 বা, (m+1 m)3=53\left(\mathrm{m}+\frac{1}{\mathrm{~m}}\right)^3=5^3 \quad [ঘন করে] বা, m3+1 m3+3.m⋅1 m( m+1 m)=125\mathrm{m}^3+\frac{1}{\mathrm{~m}^3}+3 . \mathrm{m} \cdot \frac{1}{\mathrm{~m}}\left(\mathrm{~m}+\frac{1}{\mathrm{~m}}\right)=125 বা, m3+1 m3+3.5=125[∵ m+1 m=5]\mathrm{m}^3+\frac{1}{\mathrm{~m}^3}+3.5=125\left[\because \mathrm{~m}+\frac{1}{\mathrm{~m}}=5\right] ∴m3+1 m3=110\therefore \mathrm{m}^3+\frac{1}{\mathrm{~m}^3}=110 এখন, (m2+1 m2)(m3+1 m3)=23×110\left(\mathrm{m}^2+\frac{1}{\mathrm{~m}^2}\right)\left(\mathrm{m}^3+\frac{1}{\mathrm{~m}^3}\right)=23 \times 110 বা, m5+1 m+m+1 m5=2530\mathrm{m}^5+\frac{1}{\mathrm{~m}}+\mathrm{m}+\frac{1}{\mathrm{~m}^5}=2530 বা, m5+1m5+(m+1m)=2530m^5+\frac{1}{m^5}+\left(m+\frac{1}{m}\right)=2530 বা, m5+1 m5+5=2530\mathrm{m}^5+\frac{1}{\mathrm{~m}^5}+5=2530 বা, m5+1 m5=2525\mathrm{m}^5+\frac{1}{\mathrm{~m}^5}=2525 \therefore(a+2)^5+\frac{1}{(a+2}^5}=2525[\because a+2=m] (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন