Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

চিত্র-২ এর সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যার [গণিত] সমকোণ, লম্ব [গণিত] সে.মি., ভূমি [গণিত] সে.মি. এবং [গণিত] একটি অর্ধবৃত্ত। এখন, [গণিত] ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [চিত্র] আবার, [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] হলো [গণিত] অর্ধবৃত্তের ব্যাস। [গণিত] অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ, [গণিত] সে.মি. [গণিত] অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়) [গণিত] সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

চিত্র-২ এর সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 11 সে.মি. ও 13 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

Jessore · 2025

উত্তর

মনে করি, ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে, a=11a=11 সে.মি. ও b=13b=13 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, θ=60∘\theta=60^{\circ} ∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12absin⁡θ=\frac{1}{2} \mathrm{ab} \sin \theta ] =12×11×13×sin⁡60∘=\frac{1}{2} \times 11 \times 13 \times \sin 60^{\circ} =12×11×13×32=\frac{1}{2} \times 11 \times 13 \times \frac{\sqrt{3}}{2} বর্গ সে.মি. =61.92=61.92 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 61.92 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

দেওয়া আছে, ΔKLM\Delta K L M এর দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য, KL = 40 সে.মি., LM=30\mathrm{LM}=30 সে.মি. এবং পরিসীমা 2 s=1202 \mathrm{~s}=120 সে.মি. বা, s=1202s=\frac{120}{2} সে.মি. =60=60 সে.মি. question image ধরি, a=KL=40a=K L=40 সে.মি., b=LM=30b=L M=30 সে.মি. এবং ত্রিভুজটির অপর বাহু KM = c আবার, ΔKLM\Delta \mathrm{KLM} এর পরিসীমা =KL+LM+KM=\mathrm{KL}+\mathrm{LM}+\mathrm{KM} প্রশ্নমতে, KL+LM+KM=120\mathrm{KL}+\mathrm{LM}+\mathrm{KM}=120 বা, a+b+c=120a+b+c=120 বা, 40+30+c=12040+30+c=120 বা, 70+c=12070+c=120 বা, c=120−70=50\mathrm{c}=120-70=50 ∴c=50\therefore \quad c=50 ∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =s(s−a)(s−b)(s−c)=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} বর্গ একক =60(60−40)(60−30)(60−50)=\sqrt{60(60-40)(60-30)(60-50)} বর্গ সে.মি. =60×20×30×10=\sqrt{60 \times 20 \times 30 \times 10} বর্গ সে.মি. =360000=\sqrt{360000}বর্গ সে.মি. =600=600 বর্গ সে.মি. নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 600 বর্গ সে.মি.।

উত্তর

এখানে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যার ∠B=1\angle \mathrm{B}=1 সমকোণ, লম্ব AB=12\mathrm{AB}=12 সে.মি., ভূমি BC=5\mathrm{BC}=5 সে.মি. এবং ADCADC একটি অর্ধবৃত্ত। এখন, ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =12×BC×AB=\frac{1}{2} \times \mathrm{BC} \times \mathrm{AB} =12×5×12=\frac{1}{2} \times 5 \times 12 বর্গ সে.মি. =30=30 বর্গ সে.মি. question image আবার, ABC সমকোণী ত্রিভুজে, AC2=AB2+BC2A C^2=A B^2+B C^2 বা, AC=AB2+BC2\mathrm{AC}=\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2} =(12)2+52=144+25=169=13\begin{aligned} & =\sqrt{(12)^2+5^2} \\ & =\sqrt{144+25} \\ & =\sqrt{169}=13\end{aligned} ∴AC=13\therefore \quad \mathrm{AC}=13 এখানে, ACAC হলো ADCADC অর্ধবৃত্তের ব্যাস। ∴ADC\therefore \quad \mathrm{ADC} অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=AC2=132=6.5\mathrm{r}=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{13}{2}=6.5 সে.মি. ∴ADC\therefore \quad \mathrm{ADC} অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল =12πr2=\frac{1}{2} \pi \mathrm{r}^2 =12×3.1416×(6.5)2=\frac{1}{2} \times 3.1416 \times(6.5)^2 বর্গ সে.মি. =12×3.1416×42.25=\frac{1}{2} \times 3.1416 \times 42.25 বর্গ সে.মি. =66.3663=66.3663 বর্গ সে.মি. (প্রায়) ∴\therefore \quad সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল + ADC অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল =(30+66.3663)=(30+66.3663) বর্গ সে.মি. = 96.3663 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 96.3663 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন