Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমরেখ ধরে চিত্রের গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: [চিত্র] চিত্রে, [গণিত] রম্বসে [গণিত] সে.মি.। [রম্বসের চারটি বাহু সমান] [গণিত] এবং [গণিত] এক সমকোণ। খ হতে প্রাপ্ত, [গণিত] যোগ করি। [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] [গণিত] সে.মি. এখন, [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. আবার, [গণিত] রম্বসের ক্ষেত্রফল [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] অংশের ক্ষেত্রফল = [গণিত] রম্বসের ক্ষেত্রফল – [গণিত] বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল = [গণিত] এর ক্ষেত্রফল + [গণিত] অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

সমরেখ ধরে চিত্রের গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ABCD রম্বসের AB=4\mathrm{AB} = 4 সে.মি., BFD বৃত্তচাপের কেন্দ্র A এবং ABFD বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল 8π3\frac{8\pi}{3} বর্গ সে.মি.।

Sylhet · 2026

উত্তর

মনে করি, ঘনকের ধার = a একক ∴\therefore ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6a2\mathrm{6a}^2 বর্গ একক প্রশ্নমতে, 6a2=18\mathrm{6a}^2 = 18 বা, a2=186=3\mathrm{a}^2 = \frac{18}{6} = 3 ∴a=3\therefore \mathrm{a}=\sqrt{3} [বর্গমূল করে] ∴\therefore ঘনকের আয়তন = a3\mathrm{a}^3 ঘন একক = (3)3(\sqrt{3})^3 ঘন সে.মি. =33= 3\sqrt{3} ঘন সে.মি. =5.196= 5.196 ঘন সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ঘনকের আয়তন 5.196 ঘন সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

ধরি, ABFD বৃত্তকলার ব্যাসার্ধ, AB = r দেওয়া আছে, ABFD বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল 8π3\frac{8 \pi}{3} বর্গ সে.মি. এবং AB=r=4\mathrm{AB} = \mathrm{r}=4 সে.মি. ABFD বৃত্তকলার ব্যাসার্ধ r এবং বৃত্তকলাটি কেন্দ্রে θ\theta কোণ উৎপন্ন করলে, ABFD বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = θ360°×πr2\frac{\theta}{360°} \times \pi \mathrm{r}^2 question image প্রশ্নমতে, θ360°×πr2=8π3\frac{\theta}{360°} \times \pi \mathrm{r}^2 = \frac{8 \pi}{3} বা, θ=8π×360°3×πr2\theta = \frac{8 \pi \times 360°}{3 \times \pi \mathrm{r}^2} বা, θ=8π×360°3×π×42=2880°48\theta = \frac{8 \pi \times 360°}{3 \times \pi \times 4^2} = \frac{2880°}{48} ∴θ=60°\therefore \theta = 60° আবার, BFD বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = θ180°πr\frac{\theta}{180°} \pi \mathrm{r} =3.1416×4×60°180°= \frac{3.1416 \times 4 \times 60°}{180°} সে.মি. =4.19= 4.19 সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় BFD বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য 4.19 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

question image চিত্রে, ABCD রম্বসে AB=BC=CD=AD=4\mathrm{AB} = \mathrm{BC} = \mathrm{CD} = \mathrm{AD} = 4 সে.মি.। [রম্বসের চারটি বাহু সমান] BE = CE এবং ∠E\angle \mathrm{E} = এক সমকোণ। খ হতে প্রাপ্ত, ∠BAD=θ=60°\angle BAD = \theta = 60° B, D যোগ করি। BEC সমকোণী ত্রিভুজে, BE2+CE2=BC2  [∴BE=CE]\mathrm{BE}^2 + \mathrm{CE}^2 = \mathrm{BC}^2 \; [\therefore \mathrm{BE} = \mathrm{CE}] বা, BE2+BE2=42\mathrm{BE}^2 + \mathrm{BE}^2 = 4^2 বা, 2BE2=162\mathrm{BE}^2 = 16 বা, BE2=8\mathrm{BE}^2 = 8 ∴BE=22\therefore \mathrm{BE} = 2\sqrt{2} [বর্গমূল করে] ∴BE=CE=22\therefore \mathrm{BE} = \mathrm{CE} = 2\sqrt{2} সে.মি. এখন, △BEC\triangle \mathrm{BEC} এর ক্ষেত্রফল = 12×BE×CE\frac{1}{2} \times \mathrm{BE} \times \mathrm{CE} =12×22×22= \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} বর্গ সে.মি. =4= 4 বর্গ সে.মি. আবার, ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল = 2(△ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল) =2(12×AB×AD×sin⁡∠BAD)= 2\left( \frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{AD} \times \sin \angle BAD \right) =2×(12×4×4×sin⁡60°)= 2 \times \left( \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times \sin 60° \right) =16×32=83= 16 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} বর্গ সে.মি. ∴\therefore BFDC অংশের ক্ষেত্রফল = ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল – ABFD বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল =(83−8π3)= \left(8\sqrt{3}-\frac{8\pi}{3}\right) বর্গ সে.মি. ∴\therefore গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল = △BEC\triangle \mathrm{BEC} এর ক্ষেত্রফল + BFDC অংশের ক্ষেত্রফল =(4+83−8π3)= \left(4+8\sqrt{3}-\frac{8\pi}{3}\right) বর্গ সে.মি. =(4+13.8564−8×3.14163)= \left(4+13.8564-\frac{8\times 3.1416}{3}\right) বর্গ সে.মি. =(17.8564−8.3776)= (17.8564 - 8.3776) বর্গ সে.মি. =9.48= 9.48 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল 9.48 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন