পৈঁসু চলক কী?
উত্তর: একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x কে তখনই পৈঁসু চলক বলা হয় যখন এটির সম্ভাবনা ফাংশনটি, [গণিত] এবং m > 0 হয়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল
পৈঁসু চলক কী?
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১ : একটি পৈঁসু বিন্যাসের
দৃশ্যকল্প-২ : কোনো কারখানার উৎপাদিত দ্রব্যের 0-2% খারাপ। কারখানা তার উৎপাদিত দ্রব্য প্রতিটি বাল্বে 100টি করে 10,000টি বাক্স সরবরাহ করে। কারখানার মালিকের দাবি তার উৎপাদিত দব্যের অর্ধেকের বেশি প্যাকেটে কোনো খারাপ দ্রব্য নেই।
সিলেট এমসি কলেজ · 2024
উত্তর
একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x কে তখনই পৈঁসু চলক বলা হয় যখন
এটির সম্ভাবনা ফাংশনটি, এবং m > 0 হয়।
উত্তর
পৈঁসু বিন্যাসের সূঁচালতা অতি সূঁচালো হয়।
ব্যাখ্যা : আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের গড়, ভেদাঙ্ক পরামিতি m এর সমান। অর্থাৎ, গড় = ভেদাঙ্ক = m. যেহেতু ভেদাঙ্ক ও পরিমিত ব্যবধান কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না।
সেহেতু ভেদাঙ্ক = m > 0
সূঁচালতাঙ্ক, (3 + ধনাত্মক সংখ্যা) > 3
সুতরাং পৈঁসু বিন্যাস হলো একটি অতি সূঁচাল বিন্যাস।
উত্তর
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হজে এর সম্ডাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ :
দেওয়া আছে,
বা,
বা,
বা,
বা,
অর্থাৎ, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, m=1
সুতরাং, পরামিতি, হলে সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে,
P(x)=\frac{\mathrm{e}^{-1} 1^x}{x!}=\frac{e^{-1}{x!} ; x=0,1,2, \ldots \ldots \ldots, \infty
এখন,
=\frac{\mathrm{e}^{-1}{0!}+\frac{\mathrm{e}^{-1}{1!}
সুতরাং, .
উত্তর
ধরা যাক, উৎপাদিত দ্রব্য খারাপ হওয়ার ঘটনা সফলতা।
এবং চলক x = খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা।
উদ্দীপক হতে পাই, p = 0.2% = 0.002, n = 100 এবং N = 10,000
এখানে, যেহেতু n = 100 > 30 এবং p = 0.002 < 0.1। সুতরাং, চলক x পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে।
∴ x চলকের সম্ভাবনা ফাংশন
এখানে, পরামিতি, m = np = 100 × 0.0002 = 0.2
সুতরাং, পরামিতি m = 0.2 হলে x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে,
প্যাকেটে কোনো খারাপ দ্রব্য না থাকার সম্ভাবনা,
∴ কোনো খারাপ দ্রব্য নেই এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা
= N × P(x = 0)
= 10000 × 0.81873
= 8187.3
= 8187 টি (প্রায়); যা 10000 এর অর্ধেক অর্থাৎ
5000 এর বেশি।
অতএব, কারখানার মালিকের দাবি যথার্থ ছিল।