Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পৈঁসু চলক কী ?

উত্তর: একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x কে তখনই পৈঁসু চলক বলা হয় যখন এটির সম্ভাবনা ফাংশনটি, [গণিত] এবং m > 0 হয়।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল

পৈঁসু চলক কী ?

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত দ্রব্যের 0.2% খারাপ দ্রব্য। দ্রব্যগুলো 60টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হলো। কোনো একদিনের উৎপাদিত 6,00,000 দ্রব্য নেয়া হলো। জলিল বললো যে প্রায় সবগুলো প্যাকেটে বড়জোর 2টি দ্রব্য খারাপ আছে।

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x কে তখনই পৈঁসু চলক বলা হয় যখন এটির সম্ভাবনা ফাংশনটি, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,…∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1,2, \ldots \infty এবং m > 0 হয়।

উত্তর

পেঁসু বিন্যাসের সমস্ত সম্ভাবনার সমষ্টি এক। ব্যাখ্যা : x একটি পৈঁসু চলক হলে x এর সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=e−mmxx1;x=0,1,…………,∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}_1} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots \ldots \ldots \ldots, \infty এবং m>0\mathrm{m}>0 পৈঁসু চলকের সম্ভাবনার সমষ্টি =∑x=0∞P(x)=\sum_{x=0}^{\infty} P(x) =∑x=0∞e−mmxx!=e−m[∑x=0∞mxx!]=\sum_{x=0}^{\infty} \frac{e^{-m} m^x}{x!}=e^{-m}\left[\sum_{x=0}^{\infty} \frac{m^x}{x!}\right] =e−m[m00!+m11!+m22!+m33!+…………∞]=e^{-m}\left[\frac{m^0}{0!}+\frac{m^1}{1!}+\frac{m^2}{2!}+\frac{m^3}{3!}+\ldots \ldots \ldots \ldots \infty\right] =e−m=\quad \mathbf{e}^{-} \quad \mathrm{m} [1+m11!+m22!+m33!+…………∞]=e−m×em=e−m+m\left[1+\frac{\mathrm{m}^1}{1!}+\frac{\mathrm{m}^2}{2!}+\frac{\mathrm{m}^3}{3!}+\ldots \ldots \ldots \ldots \infty\right]=\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \times \mathrm{e}^{\mathrm{m}}=\mathrm{e}^{-\mathrm{m}+\mathrm{m}} =e0=1=\mathrm{e}^0=1 সুতরাং, পৈঁসু চলকের সম্ভাবনার সমষ্টি এক।

উত্তর

ধরি, উৎপাদিত দ্রব্য খারাপ হওয়ার ঘটনা সফলতা এবং চলক x = খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা। উদ্দীপক হতে পাই, p = 0.2% = 0.002, n = 60 এবং N = 6,00,000 এখানে, যেহেতু n = 60 > 30 এবং P = 0.002 < 0.1। সুতরাং, চলক x পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ x চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,…,∞P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1, \ldots, \infty এখানে, পরিমিতি, m = np = 60 x 0.002 = 0.12 আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের গড় = ভেদাঙ্ক = পরামিতি সুতরাং, পৈঁসু বিন্যাসের ভেদাঙ্ক, m = 0.12

উত্তর

ধরি, উৎপাদিত দ্রব্য খারাপ হওয়ার ঘটনা সফলতা। এবং চলক x = খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা। উদ্দীপক হতে পাই, p = 0.2% = 0.002, n = 60 এবং N = 6,00,000 এখানে, যেহেতু n = 60 > 30 এবং p = 0.002 < 0.1। সুতরাং, চলক x পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ x চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,…,∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots, \infty এখানে, পরিমিতি, m = np = 60 × 0.002 = 0.12 ∴ x চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=e−0.12(0.12)xx!;x=0,1,…,∞P(x)=\frac{\mathrm{e}^{-0.12}(0.12)^x}{x!} ; x=0,1, \ldots, \infty ∴ বড়জোড় 2টি দ্রব্য খারাপ হওয়ার সম্ভবনা = P(x ≤ 2) =P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=0)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=1)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=2) =e−0.12(0.12)00!+e−0.12(0.12)11!+e−0.12(0.12)22!=\frac{\mathrm{e}^{-0.12}(0.12)^0}{0!}+\frac{\mathrm{e}^{-0.12}(0.12)^1}{1!}+\frac{\mathrm{e}^{-0.12}(0.12)^2}{2!} =0.88692+0.10643+0.00639=0.88692+0.10643+0.00639 =0.99974=0.99974 সুতরাং, বড়জোর 2টি দ্রব্য খারাপ এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা = N × P(x ≤ 2) =6,00,000 × 0.99974 = 5,99,844 ; যা 6,00,000 এর প্রায় কাছাকাছি। অতএব, জলিলের বক্তব্য সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 5: পৈঁসু বিন্যাসনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালউদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন