Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পৈঁসু বিন্যাস কাকে বলে?

উত্তর: দ্বিপদী বিন্যাসে চেষ্টার সংখ্যা খুব বেশি এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতার সম্ভাবনা খুব কম হলে দ্বিপদী বিন্যাসের সীমায়িত রূপকে পৈঁসু বিন্যাস বলা হয়।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল

পৈঁসু বিন্যাস কাকে বলে?

উদ্দীপক

বর্তমানে ক্যান্সার একটি মরণ ব্যাধী। ধুমপায়ীরা এই ব্যাধিতে বেশি আক্রান্ত হয়। ধুমপায়ীদের মধ্যে ক্যান্সার ব্যাধিতে আক্রান্ত হয়ে মারা যাওয়ার সম্ভাবনা 0.3%। ডাক্তার একজন ধুমপায়ীকে বললেন যে, প্রতি 1500 জন ধুমপায়ীর মধ্যে কমপক্ষে 3 জন ক্যান্সার ব্যাধিতে আক্রান্ত হয়ে মারা যাওয়ার সম্ভাবনা 50% এর কম।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসে চেষ্টার সংখ্যা খুব বেশি এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতার সম্ভাবনা খুব কম হলে দ্বিপদী বিন্যাসের সীমায়িত রূপকে পৈঁসু বিন্যাস বলা হয়।

উত্তর

পৈঁসু বিন্যাসের গড় ধনাত্মক হতে পারে না। ব্যাখ্যা: মনে করি, xx একটি পৈঁসু চলক যার পরামিতি m. ∴ পৈঁসু বিন্যাসের গড়, E(x)=∑x=0∞xP(x)=mE(x)=\sum_{x=0}^{\infty} x P(x)=m যেহেতু, x≥0x \geq 0 এবং P(x)≥0P(x) \geq 0 অতএব, ∑x=0∞xP(x)≥0\sum_{x=0}^{\infty} x P(x) \geq 0 অর্থাৎ m≥0m \geq 0 সুতরাং পৈঁসু বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।

উত্তর

ধূমপায়ীদের মধ্যে ক্যান্সার ব্যাধিতে আক্রান্ত হয়ে মারা যাওয়ার সম্ভাবনা, p = 0.3% = 0.003 মোট ধূমপায়ী সংখ্যা, n = 1500 মনে করি, ক্যান্সার রোগে আক্রান্ত হয়ে মারা যাবার চলক xx পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে। তাহলে, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,….,∞P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1,2, \ldots ., \infty এখানে, পরামিতি , m=np=1500×0.003=4.5m=n p=1500 \times 0.003=4.5 ∴P(x)=e−4.5(4.5)xx!;x=0,1;……,∞\therefore \quad P(x)=\frac{e^{-4.5}(4.5)^x}{x!} ; x=0,1 ; \ldots \ldots, \infty এখানে, পরামিতি, m=np=1500×0.003=4.5m=n p=1500 \times 0.003=4.5 ∴P(x)=e−4.5(4.5)xx!;x=0,1,……,∞\therefore \quad P(x)=\frac{\mathrm{e}^{-4.5}(4.5)^x}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots \ldots, \infty সর্বোচ্চ 2 জন ধূমপায়ীর ক্যান্সার ব্যাধিতে মারা যাওয়ার সম্ভাবনা =P(x≤2)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=e−4.5(4.5)∘0!+e−4.5(4.5)11!+e−4.5(4.5)22!=0.01111+0.04999+0.11248=0.17358\begin{aligned} & =P(x \leq 2) \\ & =P(x=0)+P(x=1)+P(x=2) \\ & =\frac{\mathrm{e}^{-4.5}(4.5)^{\circ}}{0!}+\frac{\mathrm{e}^{-4.5}(4.5)^1}{1!}+\frac{\mathrm{e}^{-4.5}(4.5)^2}{2!} \\ & =0.01111+0.04999+0.11248 \\ & =0.17358\end{aligned}

উত্তর

'গ' হতে প্রাপ্ত, P(x)=e−4.5(4.5)xx!,x=0,1,……,∞P(x)=\frac{e^{-4.5}(4. 5)^x}{x!}, x=0,1, \ldots \ldots, \infty কমপক্ষে 3 জন ক্যান্সারে আক্রান্ত হয়ে মারা যাওয়ার সম্ভাবনা- =P(x≥3)=1−P(x=0)−P(x=1)−P(x=2)=1−e−4.5(4.5)00!−e−4.5(4.5)11!−e−4.5(4.5)22!=1−0.011−0.0499−0.1125=1−0.1734=0.8266\begin{aligned} & =P(x \geq 3)=1-P(x=0)-P(x=1)-P(x=2) \\ & =1-\frac{e^{-4.5}(4.5)^0}{0!}-\frac{e^{-4.5}(4.5)^1}{1!}-\frac{e^{-4.5}(4.5)^2}{2!} \\ & =1-0.011-0.0499-0.1125 \\ & =1-0.1734=0.8266\end{aligned} = 0.82.66%; যা 50% এর অনেক বেশি। অতএব, ডাক্তারের মন্তব্যটি সঠিক ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 5: পৈঁসু বিন্যাসরাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালউদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন