দ্বিপদী বিন্যাস কী?
উত্তর: দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাকে দ্বিপদী বিন্যাস বলে।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল
দ্বিপদী বিন্যাস কী?
উদ্দীপক
খুলনা সিটিতে নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.5। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 6টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা' 50%।
Dhaka · 2022
উত্তর
দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাকে দ্বিপদী বিন্যাস বলে।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋাণাত্মক হতে পারে না।
ব্যাখ্যা : আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাদের গড়, E(x) = np
যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, n > 1 এবং সফলতার সম্ভাবনা, p > 0
∴ দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np > 0
অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋাণাত্মক হতে পারে না।
উত্তর
ধরা যাক, ছেলে হওয়ার ঘটনা সফলতা।
যেহেতু ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা =0.5
∴ সফলতার সম্ভাবনা, p=0.5 এবং বিফলতার সম্ভাবনা,
ধরা যাক, ছেলের সংখ্যা নির্দেশক চলক =x ।
উদ্দীপক হতে পাই, সন্তানের সংখ্যা =6 চেষ্টার সংখ্যা, n=6
এখানে, যোহতু
সুতরাং, চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।
আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়,
এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক,
অতএব, প্রদত্ত বিন্যাসটির গড় 3 এবং ভেদাঙ্ক 1.5।
উত্তর
ধরা যাক. চলক x ছেলের সংখ্যা নির্দেশ করে। 'ক' হতে পাই, এবং
এখানে, যেহেতু এবং ।
সুতরাং, চলক দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।
সুতরাং, চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ :
এখন, কমপক্ষে 2 টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা,
সুতরাং, সদ্য জন্ম নেওয়া 6 টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2 টি ছেলে হওয়ার সন্ডাবনা 89%।
অতএব, তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যটি সঠিক নয়।