Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে কারখানার মালিক দাবির যথার্থতা বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর: ধরা যাক, উৎপাদিত দ্রব্য খারাপ হওয়ার ঘটনা সফলতা। এবং চলক x = খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা। উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, যেহেতু [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং, চলক [গণিত] পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ [গণিত] চলকের সম্ভাবনা ফাংশন [গণিত] এখানে, পরামিতি, [গণিত] সুতরাং, পরামিতি [গণিত] হলে [গণিত] এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, [গণিত] প্যাকেটে কোনো খারাপ দ্রব্য না থাকার সম্ভাবনা, [গণিত] ∴ কোনো খারাপ দ্রব্য নেই এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা [গণিত] টি (প্রায়); যা [গণিত] এর অর্ধেক অর্থাৎ [গণিত] এর বেশি। অতএব, কারখানার মালিকের দাবি যথার্থ ছিল।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে কারখানার মালিক দাবির যথার্থতা বিশ্লেষণপূর্বক ম…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি পৈঁসু বিন্যাসের P(x=3)=13P(x=2)P(x=3)=\frac{1}{3} P(x=2) দৃশ্যকল্প-২ : কোনো কারখানার উৎপাদিত দ্রব্যের 0.2% খারাপ। কারখানা তার উৎপাদিত দ্রব্য প্রতিটি বাক্সে 100টি করে 10,000টি বাক্স সরবরাহ করে। কারখানার মালিকের দাবি তার উৎপাদিত দ্রব্যের অর্ধেকের বেশি প্যাকেটে কোনো খারাপ দ্রব্য নেই।

জালালাবাদ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, সিলেট · 2025

উত্তর

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx কে তখনই পৈঁসু চলক বলা হয় যখন এটির সম্ভাবনা ফাংশনটি, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1,2, . . . . . . . . . . . ∞\infty এবং m>0m > 0 হয়।

উত্তর

পৈঁসু বিন্যাসের সূঁচলতা অতি সূঁচালো হয়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের গড়, ভেদাঙ্ক পরামিতি m এর সমান। অর্থাৎ, গড় = ভেদাঙ্ক = m. যেহেতু ভেদাঙ্ক ও পরিমিত ব্যবধান কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। সেহেতু ভেদাঙ্ক =m>0= m > 0 সূঁচলতাঙ্ক, β2=3+1m=(3+\beta_2=3+\frac{1}{m}=(3+ ধনাত্মক সংখ্যা) >3> 3 সুতরাং পৈঁসু বিন্যাস হলো একটি অতি সূঁচাল বিন্যাস।

উত্তর

পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,………,∞P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1,2, \ldots \ldots \ldots, \infty দেওয়া আছে, P(x=3)=13P(x=2)P(x=3)=\frac{1}{3} P(x=2) বা, e−mm33!=13e−mm22!\frac{e^{-m} m^3}{3!}=\frac{1}{3} \frac{e^{-m} m^2}{2!} বা, e−mm36=e−m⋅m26\frac{e^{-m} m^3}{6}=\frac{e^{-m} \cdot m^2}{6} বা, m3=m2\mathrm{m}^3=\mathrm{m}^2 বা, m2⋅ m=m2\mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{~m}=\mathrm{m}^2 ∴ m=1\therefore \mathrm{~m}=1 অর্থাৎ, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, m = 1 সুতরাং, পরামিতি, m = 1 হলে সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, P(x)=\frac{e^{-1} 1^x}{x!}=\frac{e^{-1}{x!} ; x=0,1,2, \ldots \ldots \ldots, \infty এখন, \begin{aligned} \mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 1) & =\mathrm{P}(x=0)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=1)=\frac{\mathrm{e}^{-1}{0!}+\frac{\mathrm{e}^{-1}{1!} \\ & =0.367879+0.367879 \\ & =0.735758\end{aligned} সুতরাং, P(x≤1)=0.735758P(x \leq 1)=0.735758

উত্তর

ধরা যাক, উৎপাদিত দ্রব্য খারাপ হওয়ার ঘটনা সফলতা। এবং চলক x = খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা। উদ্দীপক হতে পাই, p=0.2%=0.002,n=100p=0.2 \%=0.002, n=100 এবং N=10,000N=10,000 এখানে, যেহেতু n=100>30\mathrm{n}=100>30 এবং p=0.002<0.1p=0.002<0.1 সুতরাং, চলক xx পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ xx চলকের সম্ভাবনা ফাংশন P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,…,∞P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1,2, \ldots, \infty এখানে, পরামিতি, m=np=100×0.0002=0.2\mathrm{m}=\mathrm{np}=100 \times 0.0002=0.2 সুতরাং, পরামিতি m=0.2m = 0.2 হলে xx এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, P(x)=e−0.2(0.2)xx!;x=0,1,2,……,∞P(x)=\frac{e^{-0.2}(0.2)^x}{x!} ; x=0,1,2, \ldots \ldots, \infty প্যাকেটে কোনো খারাপ দ্রব্য না থাকার সম্ভাবনা, P(x=0)=e−0.2(0.2)00!=e−0.2=0.81873P(x=0)=\frac{e^{-0.2}(0.2)^0}{0!}=e^{-0.2}=0.81873 ∴ কোনো খারাপ দ্রব্য নেই এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x=0)=10000×0.81873=8187.3\begin{aligned} & =N \times P(x=0) \\ & =10000 \times 0.81873=8187.3\end{aligned} ≅8187\cong 8187 টি (প্রায়); যা 1000010000 এর অর্ধেক অর্থাৎ 50005000 এর বেশি। অতএব, কারখানার মালিকের দাবি যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 5: পৈঁসু বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালউদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন