Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের তথ্যের সম্ভাবনা অপেক্ষকটি নির্ণয় কর।

উত্তর: আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে: [গণিত] আমরা আরও জানি, পৈঁসু বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্ক উহার পরামিতি [গণিত] এর সমান। অর্থাৎ, [গণিত] । এখন, [গণিত] বা, [গণিত] [উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, হয় [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু [গণিত] গ্রহণযোগ্য নয়। অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, [গণিত] এখন, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, [গণিত] হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল

উদ্দীপকের তথ্যের সম্ভাবনা অপেক্ষকটি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি পৈসো চলক xx-এর ক্ষেত্রে E(x2)=6\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)=6 পাওয়া গেল।

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2025

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসে চেষ্টার সংখ্যা খুব বেশি এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতার সম্ভাবনা খুব কম হলে দ্বিপদী বিন্যাসের সীমায়িত রূপকে পৈঁসু বিন্যাস বলা হয়।

উত্তর

পৈঁসু বিন্যাসের ধনাত্মক বঙ্কিমতা পরিলক্ষিত হয়। ব্যাখ্যা: মনে করি,xx একটি পৈঁসু চলক যার পরামিতি mm। আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের ক্ষেত্রে, গড় ভেদাঙ্ক = পরামিতি অর্থাৎ, E(x)=V(x)=mE(x)=V(x)=m এবং বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=1m\sqrt{\beta_1}=\frac{1}{\sqrt{m}} যেহেতু, ভেদাঙ্ক এবং পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না অর্থাৎ ভেদাঙ্ক =m>0=\mathrm{m}>0 এবং পরিমিত ব্যবধান =m>0=\sqrt{\mathrm{m}}>0 সুতরাং, বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=1 m>0\sqrt{\beta_1}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{~m}}}>0 অর্থাৎ, পৈঁসু বিন্যাসের বঙ্কিমতা ধনাত্মক। অতএব, র্পৈসু বিন্যাসে ধনাত্মক বঙ্কিমতা পরিলক্ষিত হয়।

উত্তর

আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে: P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,……….,∞P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1,2, \ldots \ldots \ldots ., \infty আমরা আরও জানি, পৈঁসু বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্ক উহার পরামিতি mm এর সমান। অর্থাৎ, E(x)=V(x)=m\mathrm{E}(\mathrm{x})=\mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{m} । এখন, V(x)=m\mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{m} বা, E(x2)−{E(x)}2=mE\left(x^2\right)-\{E(x)\}^2=m [উদ্দীপক হতে পাই, E(x2)=6\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)=6 এবং E(x)=m\mathrm{E}(\mathrm{x})=\mathrm{m} ] বা, 6−m2=m6-\mathrm{m}^2=\mathrm{m} বা, −m2−m+6=0-m^2-m+6=0 বা, −(m2+m−6)=0-\left(m^2+m-6\right)=0 বা, m2+m−6=0\mathrm{m}^2+\mathrm{m}-6=0 বা, m2+3m−2m−6=0m^2+3 m-2 m-6=0 বা, m(m+3)−2(m+3)=0m(m+3)-2(m+3)=0 বা, (m+3)(m−2)=0(m+3)(m-2)=0 এখন, হয় m+3=0m + 3 = 0 বা, m=−3m = - 3 কিন্তু m=−3m = - 3 গ্রহণযোগ্য নয়। অথবা, m−2=0m - 2 = 0 বা, m=2m = 2 অতএব, m=2m = 2 এখন, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, m=2m = 2 হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, P(x)=e−22xx!;x=0,1,2,…....,∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-2} 2^x}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1,2, \ldots . . . ., \infty ∴P(x≥2)=1−P(x<2)=1−P(x=0)−P(x=1)\therefore \mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 2)=1-\mathrm{P}(\mathrm{x}<2)=1-\mathrm{P}(\mathrm{x}=0)-\mathrm{P}(\mathrm{x}=1) =1−e−2200!−e−2211!=1−e−2−2e−2=1-\frac{\mathrm{e}^{-2} 2^0}{0!}-\frac{\mathrm{e}^{-2} 2^1}{1!}=1-\mathrm{e}^{-2}-2 \mathrm{e}^{-2} =1−0.13534−0.27067=1-0.13534-0.27067 =1−0.40601=0.593989=0.594=1-0.40601=0.593989=0.594

উত্তর

'গ' হতে পাই, পৈঁসু বিন্যাসটির পরামিতি, m=2 আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=1 m=12=0.72\sqrt{\beta_1}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{~m}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=0.72 যেহেতু β1>0\sqrt{\beta_1}>0 । সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত পৈঁসু বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম। এবং পৈঁসু বিন্যাসের সূচালতাঙ্ক, β2=3+1m=3+12=3+0.5=3.5\beta_2=3+\frac{1}{m}=3+\frac{1}{2}=3+0.5=3.5 যেহেতু β2>3\beta_2>3 সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত পৈঁসু বিন্যাসটি অতি সূঁচালো। অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত পৈঁসু বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অতি সূঁচালো।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 5: পৈঁসু বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

আদিল একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত বাম্বের উপর জরিপ চালিয়ে দেখলেন যে, বাল্বের 2% ত্রুটিপূর্ণ। দৈবভাবে 100টি বান্ধ নির্বাচন করা হলো।

Jessore · 2025

ক
পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি ড্রাগ রিসার্চ ইনস্টিটিউট এর জরিপে দেখা গেল, বর্ষাকালে বিষাক্ত সাপের কামড়ে গড়ে 2 জন মারা যায়, যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে।

Dhaka · 2025

ক
পৈঁসু চলকের সংজ্ঞা লেখ।
খ
পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকে ত্রুটিপূর্ণ বান্ধের সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালউদ্দীপক হতে 3টি ত্রুটিপূর্ণ বাম্ব পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উক্ত বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি কীরূপ হবে? নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।সর্বোচ্চ একজন মারা যাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাসের গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন