পরিমিতি বিন্যাসের ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: পরিমিত বিন্যাসের ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না। ব্যাখ্যা : আমরা জানি, পরিমিত বিন্যাসের সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক, [গণিত] এখানে, দেখা যাচ্ছে যে, পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] । সুতরাং, ভেদাঙ্ক [গণিত] । অর্থাৎ, ভেদাঙ্ক, [গণিত] এর মান সর্বদা শূন্য হতে বড় হবে। সুতরাং, ভেদাঙ্ক [গণিত] এর মান সর্বদা ধনাত্মক হবে। অতএব বলা যায়, পরিমিত বিন্যাসের ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল
পরিমিতি বিন্যাসের ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একটি কারখানার উৎপাদিত কলমের 1.5% ত্রুটিপূর্ণ। প্রতি প্যাকেটে 60টি করে কলম সরবরাহ করা হয়।
Jessore · 2019
উত্তর
পরিমিত বিন্যাসের পরামিতি দুটি। যথা : .
উত্তর
পরিমিত বিন্যাসের ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না।
ব্যাখ্যা : আমরা জানি, পরিমিত বিন্যাসের সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক,
এখানে, দেখা যাচ্ছে যে, পরিমিত ব্যবধান, ।
সুতরাং, ভেদাঙ্ক ।
অর্থাৎ, ভেদাঙ্ক, এর মান সর্বদা শূন্য হতে বড় হবে। সুতরাং, ভেদাঙ্ক এর মান সর্বদা ধনাত্মক হবে।
অতএব বলা যায়, পরিমিত বিন্যাসের ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক হতে পারে না। এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।
উত্তর
ধরি, উৎপাদিত কলম ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার ঘটনা সফলতা এবং চলক x = ত্রুটিপূর্ণ কলমের সংখ্যা।
উদ্দীপক হতে পাই,
এবং n = 60
এখানে, যেহেতু এবং ।
সুতরাং, চলক x পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে।
চলকের সম্ভাবনা ফাংশন,
এখানে, পরামিতি,
সুতরাং, পরামিতি, হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে :
একটি প্যাকেটে তিনটি ত্রুটিপূর্ণ কলম থাকার সম্ভাবনা,
সুতরাং, একটি প্যাকেটে তিনটি ত্রুটিপূর্ণ কলম থাকার সম্ভাবনা 0.0494.
উত্তর
'গ' হতে পাই, পরামিতি }
আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক,
মন্তব্য : যেহেতু । সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি অতি সূঁচালো।