Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দ্বিপদী বিন্যাস কখন সুষম বঙ্কিম হয়-ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: দ্বিপদী বিন্যাস সুষম বা প্রতিসম হয় যদি [গণিত] হয়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, [গণিত] হলে দ্বিপদী বিন্যাস সুষম বা প্রতিসম হয়।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

দ্বিপদী বিন্যাস কখন সুষম বঙ্কিম হয়-ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

নটর ডেম কলেজের দুজন ছাত্র রায়হান ও হাসান ইনডোর গেমসের দাবা প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করবে। তাদের বিগত খেলার পরিসংখ্যান থেকে জানা গেল রায়হানের জয়ের সম্ভাবনা 0.6 ও হাসানের জয়ের সম্ভাবনা 04। কর্তৃপক্ষ সিদ্ধান্ত নিল তারা 7 বার পরস্পরের মুখোমুখি হবে।

নটরডেম কলেজ · 2025

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x কে দ্বিপদী চলক বলা হবে যদি উহার সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=nCxpxqn−x;x=0,1,2,………,nP(x)={ }^n C_x p^x q^{n-x} ; x=0,1,2, \ldots \ldots \ldots, n হয়।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাস সুষম বা প্রতিসম হয় যদি β1=0\sqrt{\beta_1}=0 হয়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=q−pnpq\sqrt{\beta_1}=\frac{q-p}{\sqrt{n p q}} বা, q−pnpq=0\frac{q-p}{\sqrt{n p q}}=0 বা, q−p=0q-p=0 ∴q=p36\therefore \quad q=p 36 অতএব, p=qp=q হলে দ্বিপদী বিন্যাস সুষম বা প্রতিসম হয়।

উত্তর

ধরি, হাসানের হারার ঘটনা সফলতা। উদ্দীপক হতে পাই, হাসানের জয়ের সম্ভাবনা, q=0.4q = 0.4 হাসানের হারার সম্ভাবনা, p=1−q=1−0.4=0.6p = 1 - q = 1 - 0.4 = 0.6 চেষ্টার সংখ্যা, n=7n = 7 ধরি, হাসানের হারার সংখ্যা নির্দেশক চলক =x= x এখানে, n=7<30n = 7 < 30 এবং p=0.6>0.1p = 0.6 > 0.1 । সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴x\therefore x চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ: P(x)=7Cx(0.6)x(0.4)7−x;x=0,1,….,7\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^7 \mathrm{C}_{\mathrm{x}}(0.6)^{\mathrm{x}}(0.4)^{7-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots ., 7 ∴\therefore হাসানের 7 বার হারার সম্ভাবনা =P(x=7)= P(x = 7) −7C7(0.6)7(0.4)7−7=0.0279936{ }^{-7} C_7(0.6)^7(0.4)^{7-7}=0.0279936 আবার ধরি, রায়হানের জয়ের ঘটনা সফলতা। উদ্দীপক হতে পাই, রায়হানের জয়ের সম্ভাবনা, p=0.6p = 0.6 ∴\therefore রায়হানের হারার সম্ভাবনা, q=1−p=1−0.6=0.4q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4 চেষ্টার সংখ্যা n=7n = 7 ধরি, রায়হানের জয়ের সংখ্যা নির্দেশক চলক =x= x এখানে, n=7<30n = 7 < 30 এবং p=0.6>0.1p = 0.6 > 0.1 । সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴x\therefore x চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)= ^ 7 Cx∗(0.6)x∗(0.4)(7−C_{x} * (0.6) ^ x * (0.4) ^ (7 - x) ;x=0,1,….,7\ldots.,7 ∴\therefore রায়হান কমপক্ষে 4 বার জিতার সম্ভাবনা =P(x≥4)=P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)+P(x=7)=7C4(0.6)4(0.4)7−4+7C5(0.6)5(0.4)7−5+7C6(0.6)6(0.4)7−6+7C7(0.6)7(0.4)7−7=0.2903+0.2613+0.1306+0.0279=0.7101\begin{aligned} &=\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 4) \\ &=\mathrm{P}(\mathrm{x}=4)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=5)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=6)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=7) \\ &={ }^7 \mathrm{C}_4(0.6)^4(0.4)^{7-4}+{ }^7 \mathrm{C}_5(0.6)^5(0.4)^{7-5}\\ &+{ }^7 \mathrm{C}_6(0.6)^6 (0.4)^{7-6}+{ }^7 \mathrm{C}_7(0.6)^7(0.4)^{7-7} \\ &=0.2903+0.2613+0.1306+0.0279=0.7101\end{aligned} সুতরাং, হাসানের 7 বারই হারার সম্ভাবনা 0.0279936 এবং রায়হানের কমপক্ষে 4 বার জিতার সম্ভাবনা 0.7101।

উত্তর

রায়হানের জয়ের ঘটনাকে সফলতা ধরে দ্বিপদী বিন্যাসটির গঠন সম্পর্কে ধারণা প্রদান করা হলো। 'গ' হতে পাই, p=0.6q=0.4p = 0.6 q = 0.4 এবং n=7n = 7 আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β=q−pnpq\sqrt{\beta} =\frac{q-p}{\sqrt{n p q}} =0.4−0.67×0.6×0.4=−0.21.296=−0.1543=\frac{0.4-0.6}{\sqrt{7 \times 0.6 \times 0.4}}=\frac{-0.2}{1.296}=-0.1543 যেহেতু β<0\sqrt{\beta}<0। সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম। আবার, সূঁচালতাঙ্ক β2=3+1−6pqnpq\beta_2 =3+\frac{1-6 \mathrm{pq}}{\mathrm{npq}} =3+1−6×0.6×0.47×0.6×0.4=3+\frac{1-6 \times 0.6 \times 0.4}{7 \times 0.6 \times 0.4} =3+1−1.441.68=3+\frac{1-1.44}{1.68} =3−=3-\frac{0.44}{1.68} v$ =3−0.2619=2.7381=3-0.2619=2.7381 যেহেতু β2<3\beta_2<3 । সুতরাং, ব্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো । অতএব, উদ্দীপকের দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম এবং অনতি সূঁচালো।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাসনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত মিষ্টির 35% খারাপ। মিষ্টিগুলো প্রতি প্যাকেটে 12টি করে সরবরাহ করা হয়।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাস একটি সুষম বিন্যাস- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত মিষ্টির 35% খারাপ। মিষ্টিগুলো প্রতি প্যাকেটে 12টি করে সরবরাহ করা হয়।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাস একটি সুষম বিন্যাস- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে A দল জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 0.40। ক্রিকেট বিশ্লেষকদের মতে, উক্ত টুর্নামেন্টে তাদের 5টি ম্যাচের মধ্যে কমপক্ষে 3টি জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 45%।

Dhaka · 2025

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কাকে বলে?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে A দল জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 0.40। ক্রিকেট বিশ্লেষকদের মতে, উক্ত টুর্নামেন্টে তাদের 5টি ম্যাচের মধ্যে কমপক্ষে 3টি জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 45%।

Dhaka · 2025

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কাকে বলে?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় পরিসংখ্যান বিষয়ে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর 60% বালিকা। অনুপস্থিতির কারণ অনুসন্ধানের জন্য দৈবভাবে 10 জনকে নির্বাচন করা হলো।

Dhaka · 2025

ক
বার্নোলী চলক কাকে বলে?
খ
একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3। এটি কি একটি দ্বিপদী চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় পরিসংখ্যান বিষয়ে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর 60% বালিকা। অনুপস্থিতির কারণ অনুসন্ধানের জন্য দৈবভাবে 10 জনকে নির্বাচন করা হলো।

Dhaka · 2025

ক
বার্নোলী চলক কাকে বলে?
খ
একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3। এটি কি একটি দ্বিপদী চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন