দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 4 এবং ভেদাঙ্ক 6 হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 4 এবং ভেদাঙ্ক 6 হতে পারে না। ব্যাখ্যা : আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়। কিন্তু এখানে গড়, ভেদাঙ্ক অপেক্ষা ছোট; যা কখনো সম্ভব নয়। অতএব, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 4 এবং ভেদাঙ্ক 6 হতে পারে না।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 4 এবং ভেদাঙ্ক 6 হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একটি ব্লেড কারখানায় উৎপাদিত ব্লেডের 20% ত্রুটিপূর্ণ। প্রতিটি প্যাকেটে 10টি করে ব্লেড সরবরাহ করা হয়। এরূপ 1,000টি প্যাকেটে রয়েছে। মি. আসিফ মন্তব্য করল, কমপক্ষে দুটি ব্লেড ত্রুটিপূর্ণ এরূপ প্যাকেটের সংখ্যা 30% এর বেশি নয়।
রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024
উত্তর
দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাকে দ্বিপদী বিন্যাস বলে।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 4 এবং ভেদাঙ্ক 6 হতে পারে না।
ব্যাখ্যা : আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়। কিন্তু এখানে গড়, ভেদাঙ্ক অপেক্ষা ছোট; যা কখনো সম্ভব নয়। অতএব, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 4 এবং ভেদাঙ্ক 6 হতে পারে না।
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই,
ত্রুটিপূর্ণ ব্লেড = 30%
∴ ব্লেড ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা, p = 30% = 0.30
এবং ব্লেড ত্রুটিপূর্ণ না হওয়ার সম্ভাবনা, q=1-p=1-0.30 = 0.70
প্রতিটি প্যাকেটে ব্লেডের সংখ্যা, n = 10টি
এবং মোট প্যাকেটের সংখ্যা, N = 1000টি
ধরি, ত্রুটিপূর্ণ ব্লেডের সংখ্যা নির্দেশক চলক = x
∴ x এর সম্ভাবনা ফাংশন,
প্যাকেটে কোনো ত্রুটিপূর্ণ ব্লেড না থাকার সম্ভাবনা
∴ ত্রুটিপূর্ণ ব্লেড নেই এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা
= N × P (x = 0)
= 1000 × 0.02825 = 28.25 ≅ 28টি (প্রায়)
সুতরাং, কোনো ত্রুটিপূর্ণ ব্লেড নেই এরূপ প্যাকেটের সংখ্যা 28টি।
উত্তর
'গ' হতে পাই, p = 0.30 g = 0.70, n = 10 এবং N = 1000 কমপক্ষে দুটি ব্লেড ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা
∴ কমপক্ষে দুটি ব্লেড ত্রুটিপূর্ণ এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা
= N × P(x ≥ 2)
1000 × 0.85069
= 850.69
= 851টি (প্রায়) = 85.1%
সুতরাং, কমপক্ষে দুটি ব্লেড ত্রুটিপূর্ণ এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা 85.1% ; যা 30% এর অনেক বেশি।
অতএব, মি. আসিফের মন্তব্যটি সঠিক নয়।