'দ্বিপদী বিন্যাসের গড় উহার ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়' ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়। ব্যাখ্যা : দ্বিপদী বিন্যাসের পরামিতি n ও p হলে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np এবং ভেদাঙ্ক, V(x) = E(x)2 = E(x) 2 = npq যেহেতু ভেদাঙ্ক, V(x) = npq [গণিত] যেহেতু n এবং p উভয়ই ধনাত্মক সংখ্যা, সেহেতু np অবশ্যই ধনাত্মক সংখ্যা। ∴ V(x) = E(x) - একটি ধনাত্মক সংখ্যা ∴ V( x ) < E( x ) সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
'দ্বিপদী বিন্যাসের গড় উহার ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়' ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
কোনো একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় = 3 এবং পরিমিত ব্যবধান = ।
রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024
উত্তর
দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাই দ্বিপদী বিন্যাস।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়।
ব্যাখ্যা : দ্বিপদী বিন্যাসের পরামিতি n ও p হলে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np
এবং ভেদাঙ্ক, V(x) = E(x)2 = {E(x)}2 = npq
যেহেতু ভেদাঙ্ক, V(x) = npq
যেহেতু n এবং p উভয়ই ধনাত্মক সংখ্যা, সেহেতু np অবশ্যই ধনাত্মক সংখ্যা।
∴ V(x) = E(x) - একটি ধনাত্মক সংখ্যা
∴ V( x ) < E( x )
সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।
উত্তর
দেওয়া আছে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়,
এবং দ্বিপদী বিনাগসের পরিমিত ব্যবধান,
দ্বিপদী বিন্যাঁসর ভেদাঙ্ক, npq
এখানে
বা, [(i)নং সমীকরণ ব্যবহার করে]
বা,
বা,
আমরা জানি, p+q=1
(i)নং সমীকরণে এর মান বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে,
সুতরাং, .
উত্তর
'ক' হতে পাই, এবং
আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক,
যেহেতু । সুতরাং, উদ্দীপকর প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি সুষম।