দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়- ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়। ব্যাখ্যা : দ্বিপদী বিন্যাসের পরামিতি n ও p হলে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np এবং ভেদাঙ্ক, V(x) = E(x)2 – E(x) 2 = npq যেহেতু ভেদাঙ্ক, V(x) = npq = np (1-p) [ [গণিত] p+ q = 1] = np - np2 [গণিত] V(x) = E(x) - np2 [ [গণিত] E (x) = np] যেহেতু n এবং p উভয়ই ধনাত্মক সংখ্যা, সেহেতু np অবশ্যই ধনাত্মক সংখ্যা। [গণিত] V(x) = E(x) - একটি ধনাত্মক সংখ্যা [গণিত] V(x) < E(x) সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়- ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একটি দ্বিপদী চলকের গড় 20 এবং ভেদাঙ্ক 4। নীলা মন্তব্য করল বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম কিন্তু অনতি সূঁচাল।
Dhaka · 2023
উত্তর
দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাকে দ্বিপদী বিন্যাস বলে।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়।
ব্যাখ্যা : দ্বিপদী বিন্যাসের পরামিতি n ও p হলে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np
এবং ভেদাঙ্ক, V(x) = E(x)2 – {E(x)}2 = npq
যেহেতু ভেদাঙ্ক, V(x) = npq = np (1-p) [ p+ q = 1] = np - np2
V(x) = E(x) - np2 [ E (x) = np]
যেহেতু n এবং p উভয়ই ধনাত্মক সংখ্যা, সেহেতু np অবশ্যই
ধনাত্মক সংখ্যা।
V(x) = E(x) - একটি ধনাত্মক সংখ্যা
V(x) < E(x)
সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।
উত্তর
দেওয়া আছে, দ্বিপদী বিন্যারের গড়,
এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক,
এখানে,
বা,
বা,
আমরা জানি,
বা,
(i) নং সমীকরণে এর মান বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
সুতরাং, পরামিতিদ্বয় যথাক্রমে, এবং .
উত্তর
এখানে, যেহেতু এবং ।
সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।
আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক,
যেহেতু । সুতরাং প্রদত্ত বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম।
দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক,
যেহেতু, । সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি অতি সূঁচালো।
সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম এবং অতি সূঁচালো। অতএব, নীলার মন্তব্য সঠিক ছিল না।