দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ও ভেদাংকের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়। ব্যাখ্যা : দ্বিপদী বিন্যাসের পরামিতি n ও p হলে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় E(x) = np এবং ভেদাঙ্ক, V(x) = E(x)2 – E(x) = npq যেহেতু ভেদাঙ্ক, V(x) = npq [গণিত] যেহেতু n এবং p উভয়ই ধনাত্মক সংখ্যা, সেহেতু np? অবশ্যই ধনাত্মক সংখ্যা। ∴ V(x) = E(x) - একটি ধনাত্মক সংখ্যা ∴ V(x) < E(x) সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ও ভেদাংকের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একটি কোম্পানীর উৎপাদিত পণ্যের 30% ত্রুটিপূর্ণ। পণ্যগুলো 12টি প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়।
আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024
উত্তর
দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাকে দ্বিপদী বিন্যাস বলে।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়।
ব্যাখ্যা : দ্বিপদী বিন্যাসের পরামিতি n ও p হলে,
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় E(x) = np
এবং ভেদাঙ্ক, V(x) = E(x)2 – {E(x)} = npq
যেহেতু ভেদাঙ্ক, V(x) = npq
যেহেতু n এবং p উভয়ই ধনাত্মক সংখ্যা, সেহেতু np? অবশ্যই ধনাত্মক সংখ্যা।
∴ V(x) = E(x) - একটি ধনাত্মক সংখ্যা
∴ V(x) < E(x)
সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।
উত্তর
ধরি, ত্রুটিপূর্ণ পণ্য সফলতা নির্দেশ করে।
প্রশ্নমতে, p = 30% = 0.3
∴ q=1-p=1-0.3 = 0.7
এবং n = 12
ধরি, ত্রুটিপূর্ণ পণ্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = x
এখানে, n = 12 < 30 এবং p = 0.3 > 0.1।
সুতরাং, চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।
সুতরাং, x চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে,
∴ বড়জোড় 1টি ত্রুটিপূর্ণ পণ্য থাকার সম্ভাবনা = P( x ≤ 1 )
= 0.0138413 + 0.0711838
= = 0.085025
সুতরাং, বড়জোড় 1টি ত্রুটিপূর্ণ পণ্য থাকার সম্ভাবনা 0.085025।
উত্তর
ধরি, ত্রুটিপূর্ণ পণ্য সফলতা নির্দেশ করে ।
প্রশ্নমতে, p = 30% = 0.3
∴ q-1-p=1-0.3 = 0.7
এবং n = 12
ধরি, ত্রুটিপূর্ণ পণ্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = x
এখানে, n = 12 < 30 এবং p = 0.3 > 0.1।
সুতরাং, চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।
আমরা জানি,
দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক,
যেহেতু, । সুতরাং প্রদত্ত বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম।
আবার, দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক,
যেহেতু । সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো।