Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কমপক্ষে একটি দ্রব্য খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যার ঘটনা সফলতা। ∴ খারাপ দ্রব্য হওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত] খারাপ দ্রব্য না হওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত] প্রতিটি প্যাকেটে দ্রব্যের সংখ্যা, [গণিত] এবং মোট প্যাকেটের সংখ্যা, [গণিত] টি। ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক [গণিত] এখানে, [গণিত] । সুতরাং, চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ দ্বিপদী চলক [গণিত] এর সম্ভাবনা ফাংশন হবে নিম্নরূপ : [গণিত] ∴ কমপক্ষে একটি দ্রব্য খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] সুতরাং, কমপক্ষে একটি দ্রব্য খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা 0.994 ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

কমপক্ষে একটি দ্রব্য খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

কোন কারখানার উৎপাদিত দ্রব্যের 40% খারাপ। দ্রব্যগুলো প্রতি প্যাকেটে 10টি করে সরবরাহ করা হয়। কোন একদিনের উৎপাদন হতে করিম সাহেব 6000টি দ্রব্য পর্যবেক্ষণ করে বললেন যে, সমান সংখ্যক প্যাকেটে 2টি এবং বড়জোর 2টি খারাপ দ্রব্য আছে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

যে দৈব পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা সসীম অর্থাৎ 30 এর কম, চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন, প্রতিবার চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা ধ্রুবক থাকে এবং সম্ভাবনাদ্বয়ের সমষ্টি এক (1) হয়, তবে সেই দৈব পরীক্ষা হচ্ছে দ্বিপদী পরীক্ষা।

উত্তর

"একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় = ভেদাঙ্ক = 5" – উক্তিটি সঠিক নয়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় উহার ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়। এখানে, গড় ও ভেদাঙ্ক উভয়ের মানই 5 দেওয়া আছে। অর্থাৎ, গড় ও ভেদাঙ্ক সমান দেওয়া আছে। এটি কখনও সম্ভব নয়। অতএব, “একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় = ভেদাঙ্ক = 5" - উক্তিটি সঠিক নয়।

উত্তর

ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যার ঘটনা সফলতা। ∴ খারাপ দ্রব্য হওয়ার সম্ভাবনা, p=40%=40100=0.40p=40 \%=\frac{40}{100}=0.40 খারাপ দ্রব্য না হওয়ার সম্ভাবনা, q=1−p=1−0.40=0.60q=1-p=1-0.40=0.60 প্রতিটি প্যাকেটে দ্রব্যের সংখ্যা, n=10n = 10 এবং মোট প্যাকেটের সংখ্যা, N=6000N = 6000 টি। ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক =x= x এখানে, n=10<30n = 10 < 30 এবং p=0.4>0.1p = 0.4 > 0.1 । সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ দ্বিপদী চলক xx এর সম্ভাবনা ফাংশন হবে নিম্নরূপ : P(x)=10Cx(0.4)x(0.6)10−x;x=0,1,…..,10P(x)={ }^{10} C_x(0.4)^x(0.6)^{10-x} ; x=0,1, \ldots . ., 10 ∴ কমপক্ষে একটি দ্রব্য খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা =P(x≥1)=1−P(x=0)=1−10C0(0.4)0(0.6)10−0=1−0.0060=0.994\begin{aligned} & =\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 1) \\ & =1-\mathrm{P}(\mathrm{x}=0) \\ & =1-{ }^{10} \mathrm{C}_0(0.4)^0(0.6)^{10-0}=1-0.0060=0.994\end{aligned} সুতরাং, কমপক্ষে একটি দ্রব্য খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা 0.994 ।

উত্তর

'গ' হতে পাই, P(x)=10Cx(0.4)x(0.6)10−x;x=0,1,….,10P(x)={ }^{10} C_x(0.4)^x(0.6)^{10-x} ; x=0,1, \ldots ., 10 2টি খারাপ দ্রব্য হওয়ার সম্ভাবনা =P(x=2)=10C2(0.4)2(0.6)10−2=45×0.16×0.01679616=0.1209324\begin{aligned} & =P(x=2) \\ & ={ }^{10} C_2(0.4)^2(0.6)^{10-2} \\ & =45 \times 0.16 \times 0.01679616=0.1209324\end{aligned} ∴ 2টি খারাপ দ্রব্য আছে এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x=2)=6000×0.1209324=725.59≅726=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x}=2)=6000 \times 0.1209324=725.59 \cong 726 টি বড়জোড় 2টি খারাপ দ্রব্য হওয়ার সম্ভাবনা =P(x≤2)=\mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 2) =P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=10C0(0.4)0(0.6)10−0+10C1(0.4)1(0.6)10−1+10C2(0.4)2(0.6)10−2=(0.6)10+10×0.4×(0.6)9+0.12093=0.16728\begin{aligned} & =\mathrm{P}(\mathrm{x}=0)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=1)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=2) \\ & ={ }^{10} \mathrm{C}_0(0.4)^0(0.6)^{10-0}+{ }^{10} \mathrm{C}_1(0.4)^1(0.6)^{10-1}+{ }^{10} \mathrm{C}_2(0.4)^2(0.6)^{10-2} \\ & =(0.6)^{10}+10 \times 0.4 \times(0.6)^9+0.12093=0.16728\end{aligned} ∴ বড়জোড় 2টি খারাপ দ্রব্য আছে এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x≤2)=6000×0.16728=1003.68≅1004=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 2)=6000 \times 0.16728=1003.68 \cong 1004 টি সুতরাং, 2টি খারাপ দ্রব্য এবং বড়জোড় 2টি খারাপ দ্রব্য থাকা প্যাকেটের সংখ্যা সমান নয়। অতএব, করিম সাহেবের বক্তব্য যথার্থ ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত মিষ্টির 35% খারাপ। মিষ্টিগুলো প্রতি প্যাকেটে 12টি করে সরবরাহ করা হয়।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাস একটি সুষম বিন্যাস- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত মিষ্টির 35% খারাপ। মিষ্টিগুলো প্রতি প্যাকেটে 12টি করে সরবরাহ করা হয়।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাস একটি সুষম বিন্যাস- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে A দল জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 0.40। ক্রিকেট বিশ্লেষকদের মতে, উক্ত টুর্নামেন্টে তাদের 5টি ম্যাচের মধ্যে কমপক্ষে 3টি জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 45%।

Dhaka · 2025

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কাকে বলে?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে A দল জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 0.40। ক্রিকেট বিশ্লেষকদের মতে, উক্ত টুর্নামেন্টে তাদের 5টি ম্যাচের মধ্যে কমপক্ষে 3টি জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 45%।

Dhaka · 2025

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কাকে বলে?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় পরিসংখ্যান বিষয়ে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর 60% বালিকা। অনুপস্থিতির কারণ অনুসন্ধানের জন্য দৈবভাবে 10 জনকে নির্বাচন করা হলো।

Dhaka · 2025

ক
বার্নোলী চলক কাকে বলে?
খ
একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3। এটি কি একটি দ্বিপদী চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় পরিসংখ্যান বিষয়ে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর 60% বালিকা। অনুপস্থিতির কারণ অনুসন্ধানের জন্য দৈবভাবে 10 জনকে নির্বাচন করা হলো।

Dhaka · 2025

ক
বার্নোলী চলক কাকে বলে?
খ
একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3। এটি কি একটি দ্বিপদী চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন