Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কমপক্ষে 3টি পণ্য ভালো হবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, উৎপাদিত পণ্য ভালো হওয়ার ঘটনা সফলতা। [গণিত] সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] এবং বিফলতার সন্ডাবনা, [গণিত] চেষ্টার সংখ্যা, [গণিত] ধরি, উৎপাদিত ভালো পণ্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক [গণিত] । এখানে, [গণিত] । সুতরাং, চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। [গণিত] চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, [গণিত] কমপক্ষে 3টি পণ্য ভালো হবার সম্ভাবনা [গণিত] সুতরাং, কমপক্ষে 3টি পণ্য ভালো হবার সম্ভাবনা 0.8208।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

কমপক্ষে 3টি পণ্য ভালো হবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

কোন কারখানার উৎপাদিত পণ্য ভালো হবার সম্ভাবনা 35\frac{3}{5}। কোন একদিনের উৎপাদন হতে 6টি পণ্য দৈবভাবে নেওয়া হলো।

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025

উত্তর

দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাকে দ্বিপদী বিন্যাস বলে।

উত্তর

সকল দৈব পরীক্ষা দ্বিপদী পরীক্ষা নয়। ব্যাখ্যা: সকল দৈব পরীক্ষাতেই সম্ভাব্য দুটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা পাওয়া যায়। দৈব পরীক্ষার চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন হয় এবং সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনার যোগফল। হয়। পক্ষান্তরে দ্বিপদী পরীক্ষায় প্রতিটি চেষ্টায় দুইটি ফলাফল সফলতা ও বিফলতা, পাওয়া যায়। দ্বিপদী পরীক্ষার চেষ্টাগুলো পরস্পর স্বাধীন হয় এবং সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনার যোগফল। হয়। কিন্তু একটি দৈব পরীক্ষাকে তখনই দ্বিপদী পরীক্ষা বলা যাবে যখন ঐ দৈব পরীক্ষাটির 30 বারের কম সংখ্যক বার পরিচালনা করা হয়। আর যদি দৈব পরীক্ষাটি 30 বা তার বেশি সংখ্যক বার পরিচালনা করা হয় তখন তা দ্বিপদী পরীক্ষা বলা হবে না। অতএব, সকল দৈব পরীক্ষা দ্বিপদী পরীক্ষা নয়।

উত্তর

ধরি, উৎপাদিত পণ্য ভালো হওয়ার ঘটনা সফলতা। ∴\therefore সফলতার সম্ভাবনা, p=35=0.6\mathrm{p}=\frac{3}{5}=0.6 এবং বিফলতার সন্ডাবনা, q=1−p=1−0.6=0.4q=1-p=1-0.6=0.4 চেষ্টার সংখ্যা, n=6n=6 ধরি, উৎপাদিত ভালো পণ্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক =x=x । এখানে, n=6<30\mathrm{n}=6<30 এর p=0.6>0.1\mathrm{p}=0.6>0.1 । সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴x\therefore \mathrm{x} চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=nCxpxqn−x\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{x}} \mathrm{p}^{\mathrm{x}} \mathrm{q}^{\mathrm{n}-\mathrm{x}} =6Cx(0.6)x(0.4)6−x;x=0,1,2,….6={ }^6 C_x(0.6)^x(0.4)^{6-x} ; x=0,1,2, \ldots .6 ∴\therefore কমপক্ষে 3টি পণ্য ভালো হবার সম্ভাবনা =P(x≥3)=\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 3) =1−P(x=0)−P(x=1)−P(x=2)=1-P(x=0)-P(x=1)-P(x=2) =1−6C0(0.6)0(0.4)6−0−6C1(0.6)1(0.4)6−1−6C2(0.6)2(0.4)6−2=1-{ }^6 C_0(0.6)^0(0.4)^{6-0}-{ }^6 C_1(0.6)^1(0.4)^{6-1}-{ }^6 C_2(0.6)^2(0.4)^{6-2} =1−0.004096−0.036864−0.13824=1-0.004096-0.036864-0.13824 =1−0.1792=1-0.1792 =0.8208=0.8208 সুতরাং, কমপক্ষে 3টি পণ্য ভালো হবার সম্ভাবনা 0.8208।

উত্তর

ধরি, উৎপাদিত পণ্য ভালো হওয়ার ঘটনা সফলতা। ∴\therefore সফলতার সম্ভাবনা, p=35=0.6\mathrm{p}=\frac{3}{5}=0.6 এবং বিফলতার সম্ভাবনা, q=1−p=1−0.6=0.4q=1-p=1-0.6=0.4 চেষ্টার সংখ্যা, n=6n=6 ধরি, উৎপাদিত ভালো পণ্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = x । এখানে, n=6<30\mathrm{n}=6<30 এর p=0.6>0.1\mathrm{p}=0.6>0.1 । সুতরাং, চলক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=q−pnpq=0.4−0.66×0.6×0.4=−0.21.2=−0.17\sqrt{\beta_1}=\frac{q-p}{\sqrt{n p q}}=\frac{0.4-0.6}{\sqrt{6 \times 0.6 \times 0.4}}=\frac{-0.2}{1.2}=-0.17 যেহেতু β1<0\sqrt{\beta_1}<0 । । সুতরাং উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ঋণাত্মক বঙ্কিম। দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক, β2=3+1−6pqnpq\beta_2=3+\frac{1-6 p q}{n p q} =3+1−6×0.6×0.46×0.6×0.4=3+\frac{1-6 \times 0.6 \times 0.4}{6 \times 0.6 \times 0.4} =3+1−1.441.44=3+−0.441.44=3+\frac{1-1.44}{1.44}=3+\frac{-0.44}{1.44} =3−0.441.44=3−0.31=2.69=3-\frac{0.44}{1.44}=3-0.31=2.69 যেহেতু β2<3\beta_2<3। সুতরাং উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত মিষ্টির 35% খারাপ। মিষ্টিগুলো প্রতি প্যাকেটে 12টি করে সরবরাহ করা হয়।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাস একটি সুষম বিন্যাস- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত মিষ্টির 35% খারাপ। মিষ্টিগুলো প্রতি প্যাকেটে 12টি করে সরবরাহ করা হয়।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাস একটি সুষম বিন্যাস- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে A দল জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 0.40। ক্রিকেট বিশ্লেষকদের মতে, উক্ত টুর্নামেন্টে তাদের 5টি ম্যাচের মধ্যে কমপক্ষে 3টি জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 45%।

Dhaka · 2025

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কাকে বলে?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে A দল জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 0.40। ক্রিকেট বিশ্লেষকদের মতে, উক্ত টুর্নামেন্টে তাদের 5টি ম্যাচের মধ্যে কমপক্ষে 3টি জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 45%।

Dhaka · 2025

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কাকে বলে?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় পরিসংখ্যান বিষয়ে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর 60% বালিকা। অনুপস্থিতির কারণ অনুসন্ধানের জন্য দৈবভাবে 10 জনকে নির্বাচন করা হলো।

Dhaka · 2025

ক
বার্নোলী চলক কাকে বলে?
খ
একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3। এটি কি একটি দ্বিপদী চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় পরিসংখ্যান বিষয়ে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর 60% বালিকা। অনুপস্থিতির কারণ অনুসন্ধানের জন্য দৈবভাবে 10 জনকে নির্বাচন করা হলো।

Dhaka · 2025

ক
বার্নোলী চলক কাকে বলে?
খ
একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3। এটি কি একটি দ্বিপদী চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন