Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

জান্নাতের কমপক্ষে 3টি লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সম্ভাবনা কত?

উত্তর: ধরি, জান্নাতের লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার ঘটনাটি সফলতা। প্রশ্নমতে, সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] বিফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] এবং চেষ্টার সংখ্যা, [গণিত] । ধরি, জান্নাতের লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সংখ্যা নির্দেশক চলক [গণিত] । এখানে, চেষ্টার সংখ্যা, [গণিত] । সুতরাং, চলক [গণিত] দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চরে। সুতরাং, চলক [গণিত] এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : [গণিত] কমপক্ষে 3টি লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সম্ভাবনা, [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল

জান্নাতের কমপক্ষে 3টি লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সম্ভাবনা কত?

উদ্দীপক

জান্নাত একজন দক্ষ স্যুটার। সে প্রতি 4টি স্যুটে ২টি লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করতে পারে। তার এই দক্ষতা দেখে জাতীয় দলের কোচ বেশ আশাবাদী। তাঁর ধারণা জান্নাত এবারে এশিয়া কাপে শিরোপা জিততে পারে। এশিয়া কাপে চূড়ান্ত পর্বে জান্নাত 10টি স্যুট করল।

Dhaka · 2019

উত্তর

দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিট্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাই দ্বিপদী বিন্যাস।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড় হয়। ব্যাখ্যা : দ্বিপদী বিন্যাসের পরামিতি n ও p হলে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x)=np এবং ভেদাঙ্ক, V(x)=E(x)2−{E(x)}2=npq\mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{E}(\mathrm{x})^{2}-\{\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^{2}=\mathrm{npq} যেহেতু ভেদাঙ্ক, V(x)=npqV(x)=n p q =np(1−p)[∵p+q=1]=n p(1-p)[\because p+q=1] =np−np2=n p-n p^{2} ∴V(x)=E(x)−npp2[∵E(x)=np]\therefore \quad \mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{E}(\mathrm{x})-\mathrm{np} \mathrm{p}^{2}[\because \mathrm{E}(\mathrm{x})=\mathrm{np}] যেহেতু nn এবং pp উভয়ই ধনাত্মক সংখ্যা, সেহেতু np2n p^{2} অবশ্যই ধনাত্মক সংখ্যা। V(x)=E(x)\mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{E}(\mathrm{x}) -একটি ধনাত্মক সংখ্যা। V(x)<E(x)\mathrm{V}(\mathrm{x})<\mathrm{E}(\mathrm{x}) সুতরাং, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ভেদাঙ্ক অপেক্ষা বড়।

উত্তর

ধরি, জান্নাতের লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার ঘটনাটি সফলতা। প্রশ্নমতে, সফলতার সম্ভাবনা, p=24=12\mathrm{p}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} ∴\therefore বিফলতার সম্ভাবনা, q=1−p=1−12=12\mathrm{q}=1-\mathrm{p}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} এবং চেষ্টার সংখ্যা, n=10\mathrm{n}=10। ধরি, জান্নাতের লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সংখ্যা নির্দেশক চলক =x=x। এখানে, চেষ্টার সংখ্যা, n=10<30\mathrm{n}=10<30 এবং P=12=0.5>0.1\mathrm{P}=\frac{1}{2}=0.5>0.1। সুতরাং, চলক x\mathrm{x} দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চরে। সুতরাং, চলক x\mathrm{x} এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=10Cx(12)x(12)10−x;x=0,1,……,10\mathrm{P}(\mathrm{x})={ }^{10} \mathrm{C}_{\mathrm{x}}\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}}\left(\frac{1}{2}\right)^{10-\mathrm{x}} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots \ldots, 10 ∴\therefore কমপক্ষে 3টি লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সম্ভাবনা, P(x≥3)=1−P(x<3)\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 3) =1-\mathrm{P}(\mathrm{x}<3) =1−[P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)]=1-[\mathrm{P}(\mathrm{x}=0)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=1)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=2)] =1−[10C0(12)0(12)10+10C1(12)1(12)9+10C2(12)2(12)8]=1-\left[{ }^{10} \mathrm{C}_{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{10}+{ }^{10} \mathrm{C}_{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{9}+{ }^{10} \mathrm{C}_{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{8}\right] =1−[0.000976+0.009765+0.043945]=1-[0.000976+0.009765+0.043945] =1−0.05468=0.94531=1-0.05468=0.94531

উত্তর

ধরি, জান্নাতের লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সংখ্যা নির্দেশক চলক = x। 'গ' হতে পাই, n=10,p=12\mathrm{n}=10, \mathrm{p}=\frac{1}{2} এবং q=12\mathrm{q}=\frac{1}{2} এখানে, যেহেতু n=10<30n=10<30 এবং p=12=0.5>0.1p=\frac{1}{2}=0.5>0.1। সুতরাং, চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। অর্থাৎ জান্নাতের লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সংখ্যা দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=q−pnpq\sqrt{\beta_{1}} =\frac{q-p}{\sqrt{n p q}} =12−1210×12×12=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}{\sqrt{10 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}}} =01.58=0=\frac{0}{1.58}=0 যেহেতু β1=0\sqrt{\beta_{1}}=0 । সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি সুষম। এবং দ্বিপদী বিন্যাসের সূচালতাঙ্ক, β2=3+1−6pqnpq\beta_{2} =3+\frac{1-6 p q}{n p q} =3+1−6×12×1210×12×12=3+1−1.52.5=3−0.20=2.80=3+\frac{1-6 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}}{10 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}}=3+\frac{1-1.5}{2.5}=3-0.20=2.80 যেহেতু, β2<3\beta_{2}<3। সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো। অতএব, জান্নাতের লক্ষ্যবিন্দু ভেদ করার সংখ্যা দ্বিপদী বিন্যাসকে নেনে চলে এবং বিন্যাসটি সুষম ও অনতি সূঁচালো।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত মিষ্টির 35% খারাপ। মিষ্টিগুলো প্রতি প্যাকেটে 12টি করে সরবরাহ করা হয়।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাস একটি সুষম বিন্যাস- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানায় উৎপাদিত মিষ্টির 35% খারাপ। মিষ্টিগুলো প্রতি প্যাকেটে 12টি করে সরবরাহ করা হয়।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী বিন্যাসের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাস একটি সুষম বিন্যাস- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে A দল জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 0.40। ক্রিকেট বিশ্লেষকদের মতে, উক্ত টুর্নামেন্টে তাদের 5টি ম্যাচের মধ্যে কমপক্ষে 3টি জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 45%।

Dhaka · 2025

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কাকে বলে?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে A দল জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 0.40। ক্রিকেট বিশ্লেষকদের মতে, উক্ত টুর্নামেন্টে তাদের 5টি ম্যাচের মধ্যে কমপক্ষে 3টি জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 45%।

Dhaka · 2025

ক
দ্বিপদী পরীক্ষা কাকে বলে?
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় পরিসংখ্যান বিষয়ে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর 60% বালিকা। অনুপস্থিতির কারণ অনুসন্ধানের জন্য দৈবভাবে 10 জনকে নির্বাচন করা হলো।

Dhaka · 2025

ক
বার্নোলী চলক কাকে বলে?
খ
একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3। এটি কি একটি দ্বিপদী চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উচ্চ মাধ্যমিক পরীক্ষায় পরিসংখ্যান বিষয়ে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর 60% বালিকা। অনুপস্থিতির কারণ অনুসন্ধানের জন্য দৈবভাবে 10 জনকে নির্বাচন করা হলো।

Dhaka · 2025

ক
বার্নোলী চলক কাকে বলে?
খ
একটি দৈব চলকের গড় = 2 এবং ভেদাঙ্ক = 3। এটি কি একটি দ্বিপদী চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

রহিম সিলেট সিটিতে জরিপ করে দেখলো যে, নতুন জন্মগ্রহণ করা শিশুদের মধ্যে ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 0.6। সে বললো 5 জন শিশুর মধ্যে বড়জোর একটি ছেলে শিশু হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

Jessore · 2025

ক
দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।
খ
দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপক হতে কোনো ছেলে শিশু জন্মগ্রহণ না করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।উদ্দীপক হতে খারাপ মিষ্টির সংখ্যা যে বিন্যাস মেনে চলে তার বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতা উদ্দীপক হতে বড়জোর একটি মিষ্টি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনা. নির্ণয় কর।ক্রিকেট বিশ্লেষকদের ধারণার সঠিকতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।উদ্দীপকের তথ্যের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।গাণিতিক পরিমাপের মাধ্যমে অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর বিন্যাসের আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্অনুপস্থিত পরীক্ষার্থীর মধ্যে ও জন বালিকা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে গড় > ভেদাঙ্ক- ব্যাখ্যা কর।দ্বিপদী চলকের সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন