উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
উত্তর: ধরি, ছেলে হওয়ার ঘটনা সফলতা। যেহেতু ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা = 0.4 [গণিত] সফলতার সম্ভাবনা, p = 0.4 এবং বিফলতার সম্ভাবনা, q = 1-p=1 - 0.4 = 0.6 ধরা যাক, ছেলের সংখ্যা নির্দেশক চলক = x। উদ্দীপক হতে পাই, সন্তানের সংখ্যা = চেষ্টার সংখ্যা, n = 4 এখানে, যেহেতু n = 4 0.1। সুতরাং চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np = 4 × 0.4 = 1.6 এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক, V(x) = npq = 4 × 0.4 x 0.6 = 0.96 অতএব, প্রদত্ত বিন্যাসটির গড় 1.6 এবং ভেদাঙ্ক 0.96।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 4: দ্বিপদী বিন্যাস · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
কোন শহরের নতুন জন্ম নেওয়া সন্তানের ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 0.4। তথ্য সংগ্রহকারীর মতে সদ্য জন্ম নেওয়া 4টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 50%।
Dhaka · 2018
উত্তর
দ্বিপদী চলক ও এর প্রত্যেকটি মানের সংশ্লিষ্ট সম্ভাবনাসমূহ তালিকায় বা সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করলে যে বিন্যাস পাওয়া যায় তাই দ্বিপদী বিন্যাস।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np
যেহেতু, চেষ্টার সংখ্যা, n > 1 এবং সফলতার সম্ভাবনা, p > 0
দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np > 0
অতএব, নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
উত্তর
ধরি, ছেলে হওয়ার ঘটনা সফলতা।
যেহেতু ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা = 0.4
সফলতার সম্ভাবনা, p = 0.4
এবং বিফলতার সম্ভাবনা, q = 1-p=1 - 0.4 = 0.6
ধরা যাক, ছেলের সংখ্যা নির্দেশক চলক = x।
উদ্দীপক হতে পাই, সন্তানের সংখ্যা = চেষ্টার সংখ্যা, n = 4
এখানে, যেহেতু n = 4 < 30 এবং p = 0.4 > 0.1।
সুতরাং চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।
আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, E(x) = np = 4 × 0.4 = 1.6
এবং দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক, V(x) = npq = 4 × 0.4 x 0.6 = 0.96
অতএব, প্রদত্ত বিন্যাসটির গড় 1.6 এবং ভেদাঙ্ক 0.96।
উত্তর
ধরি, চলক x ছেলের সংখ্যা নির্দেশ করে।
'ক' হতে পাই, p = 0.4, q = 0.6 এবং n = 4
এখানে, যেহেতু n = 4 < 30 এবং p = 0.4 > 0.1।
সুতরাং চলক x দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে।
সুতরাং, x চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ :
এখন, কমপক্ষে 2 টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা,
সুতরাং, সদ্য জন্ম নেওয়া 4 টি সন্তানের মধ্যে কমপক্ষে 2 টি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা 52%।
অতএব, তথ্য সংগ্রহকারীর বক্তব্যটি সঠিক নয়।