Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পরিমিত বিন্যাসের উদ্ভাবক কে?

উত্তর: ইংরেজ গণিতবিদ আব্রাহাম ডি-ময়ভার 1733 সালে পরিমিতি বিন্যাস উদ্ভাবন করেন। কিন্তু পরবর্তীতে Laplace এবং Gauss 'উভয়েই পৃথকভাবে এ বিন্যাস উদ্ভাবন করেন।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস · সৃজনশীল

পরিমিত বিন্যাসের উদ্ভাবক কে?

উদ্দীপক

প্রাণ গ্রুপের 100 জন শ্রমিকের উপর জরিপ পরিচালনা করা হলো। জরিপে দেখা গেল শ্রমিকদের দৈনিক বেতন পরিমিতভাবে বিন্যস্ত। শ্রমিকদের বেতনের গড় 120 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 5 টাকা। প্রাণ গ্রুপের ম্যানেজারের দাবি, তাদের কোম্পানির 5% এর বেশি শ্রমিকের দৈনিক বেতন 100 টাকা থেকে 110 টাকার মাঝামাঝি।

উত্তর

ইংরেজ গণিতবিদ আব্রাহাম ডি-ময়ভার 1733 সালে পরিমিতি বিন্যাস উদ্ভাবন করেন। কিন্তু পরবর্তীতে Laplace এবং Gauss 'উভয়েই পৃথকভাবে এ বিন্যাস উদ্ভাবন করেন।

উত্তর

পরিমিত চলক x এর গড় μ\mu এবং ভেদাঙ্ক σ2\sigma^2 হলে x এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক f(x)=1σ2πe−12(x−μσ)2;−∞<x<∞, f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2 ;-\infty<x<\infty, ~} যেখানে, σ=\sigma= পরিমিত ব্যবধান, μ=\mu= গাতিতিক গড়, π=227=3.1416,e′=\pi=\frac{22}{7}=3.1416, \mathrm{e}^{\prime}= ন্যাপিয়ার লগ ভিত্তি =2.72=2.72 (প্রায়)

উত্তর

দেওয়া আছে, শ্রমিকদের বেতনের গড়, μ=120\mu = 120 পরিমিত ব্যবধান, σ=5\sigma = 5 ধরি, শ্রমিকদের বেতন = x শ্রমিকদের বেতন 85 থেকে 105 টাকার মধ্যে আকার সম্ভাবনা, P(85≤x≤105)=P(85−μσ≤x−μσ≤105−μσ)=P(85−1205≤z≤105−1205)=P(−7≤z≤−3)=P(−7≤z≤0)−P(−3≤z≤0)=0.50−0.0013=0.4987\begin{aligned} & P(85 \leq x \leq 105) \\ = & P\left(\frac{85-\mu}{\sigma} \leq \frac{x-\mu}{\sigma} \leq \frac{105-\mu}{\sigma}\right) \\ = & P\left(\frac{85-120}{5} \leq z \leq \frac{105-120}{5}\right) \\ = & P(-7 \leq z \leq-3) \\ = & P(-7 \leq z \leq 0)-P(-3 \leq z \leq 0) \\ = & 0.50-0.0013 \\ = & 0.4987\end{aligned}

উত্তর

শ্রমিকের দৈনিক বেতন 100 টাকা থেকে 110 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা, P(100≤x≤110)=P(100−μσ≤x−μσ≤110−μσ)=P(100−1205≤z≤110−1205)=P(−4≤z≤−2)=P(−4≤z≤0)−P(−2≤z≤0)=0.50−0.4772=0.0228=2.28%\begin{aligned} & P(100 \leq x \leq 110) \\ = & P\left(\frac{100-\mu}{\sigma} \leq \frac{x-\mu}{\sigma} \leq \frac{110-\mu}{\sigma}\right) \\ = & P\left(\frac{100-120}{5} \leq z \leq \frac{110-120}{5}\right) \\ = & P(-4 \leq z \leq-2) \\ = & P(-4 \leq z \leq 0)-P(-2 \leq z \leq 0) \\ = & 0.50-0.4772 \\ = & 0.0228 \\ = & 2.28 \%\end{aligned} সুতরাং, ম্যানেজারের দাবি যথার্থ ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 6: পরিমিত বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিমিত চলক এর সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন নিম্নরূপ: f(x)=1σ2πe−12(x−μσ)2:−∞≤x≤∞f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2:-\infty \leq x \leq \infty} পরিমিত চলকের এই সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশনকে ছক কাগজে উপস্থাপন করে মুক্ত হস্তে যোগ করে যে বক্ররেখা পাওয়া যায় তা হলো পরিমিত রেখা।
ক
পরিমিত রেখার আকৃতি কেমন হয়?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় 20 এবং ভেদাঙ্ক 1 হলে গড় ব্যবধান কত হবে?- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশনটি হতে পরিমিত রেখা অঙ্কন করে এর বিভিন্ন অংশ শতকরা হিসেবে বর্ণনা কর।
ঘ
"পরিমিত রেখার µ - 2σ\sigma থেকে μ+2σ\mu + 2\sigma সীমার মধ্যে কোনো তথ্যসারির 95-45% মান অবস্থান করে"- উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিমিত চলক এর সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন নিম্নরূপ: f(x)=1σ2πe−12(x−μσ)2:−∞≤x≤∞f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2:-\infty \leq x \leq \infty} পরিমিত চলকের এই সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশনকে ছক কাগজে উপস্থাপন করে মুক্ত হস্তে যোগ করে যে বক্ররেখা পাওয়া যায় তা হলো পরিমিত রেখা।
ক
পরিমিত রেখার আকৃতি কেমন হয়?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় 20 এবং ভেদাঙ্ক 1 হলে গড় ব্যবধান কত হবে?- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশনটি হতে পরিমিত রেখা অঙ্কন করে এর বিভিন্ন অংশ শতকরা হিসেবে বর্ণনা কর।
ঘ
"পরিমিত রেখার µ - 2σ\sigma থেকে μ+2σ\mu + 2\sigma সীমার মধ্যে কোনো তথ্যসারির 95-45% মান অবস্থান করে"- উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ কর:
ক
উপর্যুক্ত চিত্রটি কিসের?
খ
আদর্শ পরিমিত চলক বলতে কী বোঝ?
গ
উপরিউক্ত চিত্রটির ধর্মসমূহ বর্ণনা কর।
ঘ
"কোনো তথ্যসারির 68.27% মান উদ্দীপকের চিত্রের μ−\mu- থেকে μ+σ\mu + \sigma সীমার মধ্যবর্তী অবস্থান করে"- উক্তিটির যথার্থতা বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ কর:
ক
উপর্যুক্ত চিত্রটি কিসের?
খ
আদর্শ পরিমিত চলক বলতে কী বোঝ?
গ
উপরিউক্ত চিত্রটির ধর্মসমূহ বর্ণনা কর।
ঘ
"কোনো তথ্যসারির 68.27% মান উদ্দীপকের চিত্রের μ−\mu- থেকে μ+σ\mu + \sigma সীমার মধ্যবর্তী অবস্থান করে"- উক্তিটির যথার্থতা বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার মোট 190 জন শ্রমিকের উপর জরিপ করে দেখা যায় শ্রমিকদের দৈনিক মজুরি পরিমিত বিন্যাসে বিন্যস্ত। কারখানার শ্রমিকদের দৈনিক মজুরির প্রচুরক 180 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 10 টাকা। কারখানা মালিকের দাবি তার কারখানার শতকরা ৪০ জন শ্রমিকের দৈনিক মজুরি কমপক্ষে 160 টাকা।
ক
পরিমিত রেখা কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের প্রথম কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানার শ্রমিকদের দৈনিক মজুরির চলক হলে, x-এর অঙ্কীয় রূপটি লিখ।
ঘ
কারখানা মালিকের দাবি কী সঠিক ছিল? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি কারখানার মোট 190 জন শ্রমিকের উপর জরিপ করে দেখা যায় শ্রমিকদের দৈনিক মজুরি পরিমিত বিন্যাসে বিন্যস্ত। কারখানার শ্রমিকদের দৈনিক মজুরির প্রচুরক 180 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 10 টাকা। কারখানা মালিকের দাবি তার কারখানার শতকরা ৪০ জন শ্রমিকের দৈনিক মজুরি কমপক্ষে 160 টাকা।
ক
পরিমিত রেখা কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের প্রথম কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান ঋণাত্মক হতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ
কারখানার শ্রমিকদের দৈনিক মজুরির চলক হলে, x-এর অঙ্কীয় রূপটি লিখ।
ঘ
কারখানা মালিকের দাবি কী সঠিক ছিল? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নিরউদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তা"পরিমিত রেখার µ - 2 [গণিত] থেকে [গণিত] + 2 [গণিত] সীমার মধ্যে কোনো তথ্যসারির 95-উদ্দীপকের সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশনটি হতে পরিমিত রেখা অঙ্কন করে এর বিভিন্ন অংশ শতকরা "কোনো তথ্যসারির 68.27% মান উদ্দীপকের চিত্রের [গণিত] - থেকে [গণিত] + [গণিত] সীমারউপরিউক্ত চিত্রটির ধর্মসমূহ বর্ণনা কর।কারখানা মালিকের দাবি কী সঠিক ছিল? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।কারখানার শ্রমিকদের দৈনিক মজুরির চলক হলে, x-এর অঙ্কীয় রূপটি লিখ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন