Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতি কি-না-যাচাই কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমঘাতী ম্যাট্রিক্স হলে, [গণিত] হবে। এখন, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং, [গণিত] ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স নয়। [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতি কি-না-যাচাই কর।

উদ্দীপক

A =\left(\[\begin{array}{ccc}(q+r)^2 & (r+p)^2 & (p+q)^2 \p^2 & q^2 & r^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right) B=\left(\[\begin{array}{rrr}1 & 3 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & 17 & 4\end{array}\]\right) এবং C=\left(\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 7 & 0 & 9 \\ 3 & 4 & 6\end{array}\]\right) .

চট্টগ্রাম কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, C=\left(\[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 7 & 0 & 9 \\ 3 & 4 & 6\end{array}\]\right) CC সমঘাতী ম্যাট্রিক্স হলে, C2=CC^2 = C হবে। এখন, C2=C.CC^2 = C. C \begin{aligned} & =\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 7 & 0 & 9 \\ 3 & 4 & 6\end{aligned}\right)\left(\[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 5 \\ 7 & 0 & 9 \\ 3 & 4 & 6\end{array}\]\right) \\ & =\left(\[\begin{array}{lll}1.1+2.7+5.3 & 1.2+2.0+5.4 & 1.5+2.9+5.6 \\ 7.1+0.7+9.3 & 7.2+0.0+9.4 & 7.5+0.9+9.6 \\ 3.1+4.7+6.3 & 3.2+4.0+6.4 & 3.5+4.9+6.6\end{array}\]\right) \\ & =\left(\[\begin{array}{lll}1+14+15 & 2+0+20 & 5+18+30 \\ 7+0+27 & 14+0+36 & 35+0+54 \\ 3+28+18 & 6+0+24 & 15+36+36\end{array}\]\right) \\ & = \left(\[\begin{array}{lll}30 & 22 & 53 \\ 34 & 50 & 89 \\ 49 & 30 & 87\end{array}\]\right) \neq C\end{aligned} \end{array} যেহেতু C2≠CC^2 \neq C সুতরাং, CC ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স নয়।\end{array}

উত্তর

দেওয়া আছে, A =\left(\[\begin{array}{ccc}(q+r)^2 & (r+p)^2 & (p+q)^2 \p^2 & q^2 & r^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right) \therefore|A|=\left|\[\begin{array}{ccc}(q+r)^{2} & (r+p)^{2} & (p+q)^{2} \p^{2} & q^{2} & r^{2} \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right| =\left|\[\begin{array}{ccc}(q+r)^{2}-(r+p)^{2} & (r+p)^{2}-(p+q)^{2} & (p+q)^{2} \p^{2}-q^{2} & q^{2}-r^{2} & r^{2} \\ 0 & 0 & 1\end{array}\]\right| [c1′=c1−c2,c2′=c2−c3\left[c_1^{\prime}=c_1-c_2, c_2^{\prime}=c_2-c_3\right. =\left|\[\begin{array}{cc}(p+q+2 r)(q-p) & (2 p+q+r)(r-q) \\ -\left(q^{2}-p^{2}\right) & -\left(r^{2}-q^{2}\right)\end{array}\]\right| =(q-p)(r-q)\left|\[\begin{array}{cc}p+q+2 r & 2 p+q+r \\ -(q+p) & -(r+q)\end{array}\]\right| =-(p-q)(q-r)\left|\[\begin{array}{cc}p+q+2 r & 2 p+q+r \p+q & q+r\end{array}\]\right| =-(p-q)(q-r)\left|\[\begin{array}{cc}2 p+2 q+2 r & 2 p+2 q+2 r \p+q & q+r\end{array}\]\right| [r1′=r1+r2]\left[r_{1}^{\prime}=r_{1}+r_{2}\right] =-(2 p+2 q+2 r)(p-q)(q-r)\left|\[\begin{array}{cc}1 & 1 \p+q & q+r\end{array}\]\right| =−2(p+q+r)(p−q)(q−r)(q+r−p−q)=-2(p+q+r)(p-q)(q-r)(q+r-p-q) =−2(p+q+r)(p−q)(q−r)(r−p)=-2(p+q+r)(p-q)(q-r)(r-p) ∴∣A∣=−2(p+q+r)(p−q)(q−r)(r−p)\therefore|A|=-2(p+q+r)(p-q)(q-r)(r-p) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে,, \mathrm{B}=\left(\[\begin{array}{rrr}1 & 3 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & 17 & 4\end{array}\]\right) এখন, D=BT\mathrm{D}=\mathrm{B}^{\mathrm{T}} হলে, \mathrm{D}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & 3 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & 17 & 4\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 2 \\ 3 & -1 & 17 \\ 1 & 1 & 4\end{array}\]\right] আবার, DE=ED=I3∴E=D−1\mathrm{DE}=\mathrm{ED}=\mathrm{I}_{3} \therefore \mathrm{E}=\mathrm{D}^{-1} এখন, |D| =\left|\[\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 2 \\ 3 & -1 & 17 \\ 1 & 1 & 4 \end{array}\]\right| =1(−4−17)+1(12−17)+2(3+1)=1(-4-17)+1(12-17)+2(3+1) =−21−5+8=−18≠0=-21-5+8=-18 \neq 0 ∴D−1\therefore D^{-1} বিদ্যমান। D এর সহগুণকসমূহ : D_{11}=\left|\[\begin{array}{rr} -1 & 17 \\ 1 & 4 \end{array}\]\right| =−4−17=−21=-4-17=-21 D_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr} 3 & 17 \\ 1 & 4 \end{array}\]\right| =−(12−17)=5=-(12-17)=5 D_{13}=\left|\[\begin{array}{rr} 3 & -1 \\ 1 & 1 \end{array}\]\right| =3+1=4=3+1=4 D_{21}=-\left|\[\begin{array}{rr} -1 & 2 \\ 1 & 4 \end{array}\]\right| =−(−4−2)=6=-(-4-2)=6 D_{22}=\left|\[\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{array}\]\right| =4−2=2=4-2=2 D_{23}=-\left|\[\begin{array}{rr} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array}\]\right| =−(1+1)=−2=-(1+1)=-2 D_{31}=\left|\[\begin{array}{cc} -1 & 2 \\ -1 & 17 \end{array}\]\right| =−17+2=−15=-17+2=-15 D_{32}=-\left|\[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 17 \end{array}\]\right| =−(17−6)=−11=-(17-6)=-11 D_{33}=\left|\[\begin{array}{ll} 1 & -1 \\ 3 & -1 \end{array}\]\right| =−1+3=2=-1+3=2 Adj \mathbf{D} =\left[\[\begin{array}{lll} D_{11} & D_{12} & D_{13} \D_{21} & D_{22} & D_{23} \D_{31} & D_{32} & D_{33} \end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr} -21 & 5 & 4 \\ 6 & 2 & -2 \\ -15 & -11 & 2 \end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr} -21 & 6 & -15 \\ 5 & 2 & -11 \\ 4 & -2 & 2 \end{array}\]\right] ∴E=D−1=1∣D∣ Adj D \therefore \quad E=D^{-1}=\frac{1}{|D|} \text{ Adj D } =\frac{1}{-18}\left[\[\begin{array}{rrr} -21 & 6 & -15 \\ 5 & 2 & -11 \\ 4 & -2 & 2 \end{array}\]\right] =\frac{1}{18}\left[\[\begin{array}{rrr} 21 & -6 & 15 \\ -5 & -2 & 11 \\ -4 & 2 & -2 \end{array}\]\right] নির্ণেয় E=\frac{1}{18}\left[\[\begin{array}{rrr} 21 & -6 & 15 \\ -5 & -2 & 11 \\ -4 & 2 & -2 \end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কচট্টগ্রাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন