Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] প্রথম দুইটি কলাম একই। = 0 = ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

N=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] এবং \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}3 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right]

ঝালকাঠি সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

বামপক্ষ =\left|\[\begin{array}{lll}2 & a & b+c \\ 2 & b & c+a \\ 2 & c & a+b\end{array}\]\right|=2\left|\[\begin{array}{lll}1 & a & b+c \\ 1 & b & c+a \\ 1 & c & a+b\end{array}\]\right| =2\left|\[\begin{array}{lll}1 & a+b+c & b+c \\ 1 & a+b+c & c+a \\ 1 & a+b+c & a+b\end{array}\]\right| [c2′=c2+c3]\left[c_2^{\prime}=c_2+c_3\right] =2(a+b+c)\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & b+c \\ 1 & 1 & c+a \\ 1 & 1 & a+b\end{array}\]\right| =2(a+b+c)⋅0[∵=2(a+b+c) \cdot 0[\because প্রথম দুইটি কলাম একই। = 0 = ডানপক্ষ \therefore\left|\[\begin{array}{lll}2 & \mathrm{a} & \mathrm{b}+\mathrm{c} \\ 2 & \mathrm{~b} & \mathrm{c}+\mathrm{a} \\ 2 & \mathrm{c} & \mathrm{a}+\mathrm{b}\end{array}\]\right|=0 (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, {D}|N|=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right| =1−(−1−4)+(−2)(−4+2)+2(4+2)=−5+4+12=11=1-(-1-4)+(-2)(-4+2)+2(4+2) =-5+4+12=11 D_x=\left|\[\begin{array}{ccc}3 & -2 & 2 \\ 5 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & -1\end{array}\]\right| =3(−1−4)+(−2)(8+5)+2(10−4)=−15−26+12=−29=3(-1-4)+(-2)(8+5)+2(10-4) =-15-26+12 =-29 D_y=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & 2 \\ -2 & 4 & -1\end{array}\]\right| =1(−5−8)+3(−4+2)+2(8+10)=−13−6+36=17=1(-5-8)+3(-4+2)+2(8+10) =-13-6+36=17 D_z=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ 2 & 1 & 5 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right| =1(4−10)−2(−10−8)+3(4+2)=1(4-10)-2(-10-8)+3(4+2) =−6+36+18=48=-6+36+18=48 ∴x=DxD=−2911\therefore x=\frac{D x}{D}=\frac{-29}{11} y=DyD=1711y=\frac{D y}{D}=\frac{17}{11} z=DzD=4811z=\frac{D z}{D}=\frac{48}{11}

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{N}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right] MN=I3\mathrm{MN}=\mathrm{I}_3 হলে, M=N−1\mathrm{M}=\mathrm{N}^{-1} এখন, |N|=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right| =1(−1−4)+2(−2+4)+2(4+2)=1(-1-4)+2(-2+4)+2(4+2) =−5+4+12=11≠0=-5+4+12=11 \neq 0 ∴N−1\therefore \quad N^{-1} নির্ণয়যোগ্য। \therefore \quad \operatorname{Adj} N=\left[\[\begin{array}{ccc}\left|\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}2 & 2 \\ -2 & -1\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -2 & 2\end{array}\right| \\ -\left|\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -2 & -1\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -2 & 2\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ 1 & 2\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 2 & 1\end{array}\right|\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & -2 & 6 \\ 2 & 3 & 2 \\ -6 & 2 & 5\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 2 & -6 \\ -2 & 3 & 2 \\ 6 & 2 & 5\end{array}\]\right] \therefore \quad M=N^{-1}=\frac{1}{|N|} \operatorname{Adj} N=\frac{1}{11}\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 2 & -6 \\ -2 & 3 & 2 \\ 6 & 2 & 5\end{array}\]\right] নির্ণেয় ম্যাট্রিক্স, M=\frac{1}{11}\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 2 & -6 \\ -2 & 3 & 2 \\ 6 & 2 & 5\end{array}\]\right]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কঝালকাঠি সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন