[গণিত] হলে ক্রেমারের নিয়ম ব্যবহার করে সমীকরণ ক্ষেত্রটি সমাধান কর।
উত্তর: এখানে, [গণিত]
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল
হলে ক্রেমারের নিয়ম ব্যবহার করে সমীকরণ ক্ষেত্রটি সমাধান কর।
উদ্দীপক
N=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]
এবং \mathrm{B}=\left[\[\begin{array}{l}3 \\ 5 \\ 4\end{array}\]\right]
ঝালকাঠি সরকারি কলেজ · 2025
উত্তর
বামপক্ষ =\left|\[\begin{array}{lll}2 & a & b+c \\ 2 & b & c+a \\ 2 & c & a+b\end{array}\]\right|=2\left|\[\begin{array}{lll}1 & a & b+c \\ 1 & b & c+a \\ 1 & c & a+b\end{array}\]\right|
=2\left|\[\begin{array}{lll}1 & a+b+c & b+c \\ 1 & a+b+c & c+a \\ 1 & a+b+c & a+b\end{array}\]\right|
=2(a+b+c)\left|\[\begin{array}{lll}1 & 1 & b+c \\ 1 & 1 & c+a \\ 1 & 1 & a+b\end{array}\]\right|
প্রথম দুইটি কলাম একই।
= 0 = ডানপক্ষ
\therefore\left|\[\begin{array}{lll}2 & \mathrm{a} & \mathrm{b}+\mathrm{c} \\ 2 & \mathrm{~b} & \mathrm{c}+\mathrm{a} \\ 2 & \mathrm{c} & \mathrm{a}+\mathrm{b}\end{array}\]\right|=0
(প্রমাণিত)
উত্তর
এখানে,
{D}|N|=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right|
D_x=\left|\[\begin{array}{ccc}3 & -2 & 2 \\ 5 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & -1\end{array}\]\right|
D_y=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & 2 \\ -2 & 4 & -1\end{array}\]\right|
D_z=\left|\[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ 2 & 1 & 5 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right|
উত্তর
দেওয়া আছে, \mathrm{N}=\left[\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right]
হলে,
এখন, |N|=\left|\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -1\end{array}\]\right|
নির্ণয়যোগ্য।
\therefore \quad \operatorname{Adj} N=\left[\[\begin{array}{ccc}\left|\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}2 & 2 \\ -2 & -1\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -2 & 2\end{array}\right| \\ -\left|\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -2 & -1\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -2 & 2\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{cc}-2 & 2 \\ 1 & 2\end{array}\right| & -\left|\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right| & \left|\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 2 & 1\end{array}\right|\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}
=\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & -2 & 6 \\ 2 & 3 & 2 \\ -6 & 2 & 5\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 2 & -6 \\ -2 & 3 & 2 \\ 6 & 2 & 5\end{array}\]\right]
\therefore \quad M=N^{-1}=\frac{1}{|N|} \operatorname{Adj} N=\frac{1}{11}\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 2 & -6 \\ -2 & 3 & 2 \\ 6 & 2 & 5\end{array}\]\right]
নির্ণেয় ম্যাট্রিক্স, M=\frac{1}{11}\left[\[\begin{array}{rrr}-5 & 2 & -6 \\ -2 & 3 & 2 \\ 6 & 2 & 5\end{array}\]\right]