Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] একটি উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স।

উত্তর: ধরি, [গণিত] A উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স হলে, [গণিত] হবে [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং, A উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

দেখাও যে, একটি উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স।

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 1 \\ 3 & 0 & -2 \\ 1 & -4 & 1\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right] এবং C=\left[\[\begin{array}{r}3 \\ -1 \\ 2\end{array}\]\right]

সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

ধরি, A=\left[\[\begin{array}{rr} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\]\right] A উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স হলে, A.AT=1A. A^T = 1 হবে \therefore A A^T =\left[\[\begin{array}{rr}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rr}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right]^{\mathrm{T}} =\left[\[\begin{array}{rr}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{rr}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{rc}\cos^2 \theta+\sin^2 \theta & -\sin \theta \cdot \cos \theta+\sin \theta \cdot \cos \theta \\ -\sin \theta \cdot \cos \theta+\sin \cos \theta & \sin^2 \theta+\cos^2 \theta\end{array}\]\right] =\left[\[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\]\right]=1 যেহেতু AAT=IA A^T=I সুতরাং, A উল্লম্ব ম্যাট্রিক্স। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, AB=1∴ B=A−1\mathrm{AB}=1 \therefore \mathrm{~B}=\mathrm{A}^{-1} এবং A=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 1 \\ 3 & 0 & -2 \\ 1 & -4 & 1\end{array}\]\right] ∴∣A∣=2(0−8)+1(3+2)+1(−12−0)\therefore |A|=2(0-8)+1(3+2)+1(-12-0) =−16+5−12=−23≠0=-16+5-12=-23 \neq 0 ∴\therefore \quad A −1^{-1} নির্ণয়যোগ্য। Adj A=\left[\[\begin{array}{lll}A_{11} & A_{12} & A_{13} \A_{21} & A_{22} & A_{23} \A_{31} & A_{32} & A_{33}\end{array}\]\right]^T A এর সহগুণকসমূহ: A_{11}=\left|\[\begin{array}{cc}0 & -2 \\ -4 & 1\end{array}\]\right| =0−8−−8=0-8--8 A_{12}=-\left|\[\begin{array}{cc}3 & -2 \\ 1 & 1\end{array}\]\right| =−(3+2)=−5=-(3+2)=-5 A_{13}=\left|\[\begin{array}{cc}3 & 0 \\ 1 & -4\end{array}\]\right| =−12−0=−12=-12-0=-12 A_{21}=-\left|\[\begin{array}{ll}-1 & 1 \\ -4 & 1\end{array}\]\right| =−(−1+4)=−3=-(-1+4)=-3 A_{22}=\left|\[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\]\right| =2−1=1=2-1=1 A_{23}=-\left|\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 1 & -4\end{array}\]\right| =−(−8+1)=7=-(-8+1)=7 A_{31}=\left|\[\begin{array}{rr}-1 & 1 \\ 0 & -2\end{array}\]\right| =2−0=2=2-0=2 A_{32}=-\left|\[\begin{array}{rr}2 & 1 \\ 3 & -2\end{array}\]\right| =−(−4−3)=7=-(-4-3)=7 A_{33}=\left|\[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 3 & 0\end{array}\]\right| =0+3=3=0+3=3 \therefore A d j A=\left[\[\begin{array}{rrr}-8 & -5 & -12 \\ -3 & 1 & 7 \\ 2 & 7 & 3\end{array}\]\right]^T =\left[\[\begin{array}{rrr}-8 & -3 & 2 \\ -5 & 1 & 7 \\ -12 & 7 & 3\end{array}\]\right] এখানে, B=A−1=1∣A∣B=A^{-1}=\frac{1}{|A|} Adj AA অর্থাৎ, \mathrm{B}=\frac{1}{-23}\left[\[\begin{array}{ccc}-8 & -3 & 2 \\ -5 & 1 & 7 \\ -12 & 7 & 3\end{array}\]\right]=\frac{1}{23}\left[\[\begin{array}{rrr}8 & 3 & -2 \\ 5 & -1 & -7 \\ 12 & -7 & -3\end{array}\]\right] নির্ণেয় B=\frac{1}{23}\left[\[\begin{array}{rrr}8 & 3 & -2 \\ 5 & -1 & -7 \\ 12 & -7 & -3\end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, A=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 1 \\ 3 & 0 & -2 \\ 1 & -4 & 1\end{array}\]\right], X=\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right], C=\left[\[\begin{array}{r}3 \\ -1 \\ 2\end{array}\]\right] এখন, AX=CAX = C বা, \left[\[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 1 \\ 3 & 0 & -2 \\ 1 & -4 & 1\end{array}\]\right]\left[\[\begin{array}{l}x \y \z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{r}3 \\ -1 \\ 2\end{array}\]\right] বা, \left[\[\begin{array}{c}2 x-y+z \\ 3 x+0 y-2 z \x-4 y+z\end{array}\]\right]=\left[\[\begin{array}{r}3 \\ -1 \\ 2\end{array}\]\right] ∴\therefore ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে পাই, 2x−y+z=32 x-y+z=3 3x+0.y−2z=−13 x+0 . y-2 z=-1 x−4y+z=2x-4 y+z=2 x,y,zx, y, z এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক D =\left|\[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 1 \\ 3 & 0 & -2 \\ 1 & -4 & 1\end{array}\]\right| =2(0−8)+1(3+2)+1(−12−0)=2(0-8)+1(3+2)+1(-12-0) =−16+5−12=−23≠0=-16+5-12=-23 \neq 0 এখন, D_x =\left|\[\begin{array}{rrr}3 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & -2 \\ 2 & -4 & 1\end{array}\]\right| =3(0−8)+1(−1+4)+1(4−0)=−24+3+4=−17=3(0-8)+1(-1+4)+1(4-0)=-24+3+4=-17 \mathrm{D}_y=\left|\[\begin{array}{rrr}2 & 3 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\]\right| =2(−1+4)−3(3+2)+1(6+1)=6−15+7=−2=2(-1+4)-3(3+2)+1(6+1)=6-15+7=-2 \mathrm{D}_z=\left|\[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 3 \\ 3 & 0 & -1 \\ 1 & -4 & 2\end{array}\]\right| =2(0−4)+1(6+1)+3(−12−0)=2(0-4)+1(6+1)+3(-12-0) =−8+7−36=−37=-8+7-36=-37 ∴x=DxD=−17−23=1723,\therefore \quad x=\frac{D_x}{D}=\frac{-17}{-23}=\frac{17}{23}, y=DxD=−2−23=223y=\frac{D_x}{D}=\frac{-2}{-23}=\frac{2}{23} এবং z=D2D=−37−23=3723z=\frac{D_2}{D}=\frac{-37}{-23}=\frac{37}{23} ∴(x,y,z)=(1723223,3723).\therefore \quad(x, y, z)=\left(\frac{17}{23} \frac{2}{23}, \frac{37}{23}\right) .
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কসরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন