Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বিদ্যামান। [গণিত] নির্ণেয় [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -4 \\ 5 & 2 & -3\end{array}\]\right], D=8\left|\[\begin{array}{ccc}\frac{p-q-r}{2} & p & p \q & \frac{q-r-p}{2} & q \r & r & \frac{r-p-q}{2}\end{array}\]\right|

ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, কুমিল্লা · 2025

উত্তর

\left[\[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ -1 & -\mathrm{k}\end{array}\]\right] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, \left[\[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ -1 & -\mathrm{k}\end{array}\]\right] = 0 \left|\[\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ -1 & -k \end{array}\]\right|=0 বা, −k+2=0-\mathrm{k}+2=0 ∴k=2\therefore \mathrm{k}=2 নির্ণেয় মান : k=2k=2.

উত্তর

দেওয়া আছে, \mathrm{A}=\left[\[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & -4 \\ 5 & 2 & -3\end{array}\]\right] \therefore \quad|\mathrm{A}| =\left|\[\begin{array}{rrr}2 & -1 & 1 \\3 & 1 & -4 \\5 & 2 & -3\end{array}\]\right| =2(−3+8)+1(−9+20)+1(6−5)=2(-3+8)+1(-9+20)+1(6-5) =10+11+1=22≠0=10+11+1=22 \neq 0 ∴A−1\therefore \mathrm{A}^{-1} বিদ্যামান। A_{11}=\left|\[\begin{array}{ll} 1 & -4 \\ 2 & -3 \end{array}\]\right| =−3+8=5=-3+8=5 A_{12}=-\left|\[\begin{array}{rr} 3 & -4 \\ 5 & -3 \end{array}\]\right| =−(−9+20)=−11=-(-9+20)=-11 A_{13}=\left|\[\begin{array}{lr} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{array}\]\right| =6−5=1=6-5=1 A_{21}=-\left|\[\begin{array}{rr} -1 & 1 \\ 2 & -3 \end{array}\]\right| =−(3−2)=−1=-(3-2)=-1 A_{22}=\left|\[\begin{array}{rr} 2 & 1 \\ 5 & -3 \end{array}\]\right| =−6−5=−11=-6-5=-11 A_{23}=-\left|\[\begin{array}{rr} 2 & -1 \\ 5 & 2 \end{array}\]\right| =−(4+5)=−9=-(4+5)=-9 A_{31}=\left|\[\begin{array}{rr} -1 & 1 \\ 1 & -4 \end{array}\]\right| =4−1=3=4-1=3 A_{32}=-\left|\[\begin{array}{rr} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{array}\]\right| =−(−8−3)=11=-(-8-3)=11 A_{33}=\left|\[\begin{array}{rr} 2 & -1 \\ 3 & 1 \end{array}\]\right| =2+3=5=2+3=5 \operatorname{Adj} A=\left[\[\begin{array}{lll} A_{11} & A_{12} & A_{13} \A_{21} & A_{22} & A_{23} \A_{31} & A_{32} & A_{33} \end{array}\]\right]^{T} =\left[\[\begin{array}{rrr} 5 & -11 & 1 \\ -1 & -11 & -9 \\ 3 & 11 & 5 \end{array}\]\right]^{\mathrm{T}}=\left[\[\begin{array}{rrr} 5 & -1 & 3 \\ -11 & -11 & 11 \\ 1 & -9 & 5 \end{array}\]\right] A^{-1}=\frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A=\frac{1}{22}\left[\[\begin{array}{rrr} 5 & -1 & 3 \\ -11 & -11 & 11 \\ 1 & -9 & 5 \end{array}\]\right] নির্ণেয় \mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{22}\left[\[\begin{array}{rrr} 5 & -1 & 3 \\ -11 & -11 & 11 \\ 1 & -9 & 5 \end{array}\]\right]

উত্তর

দেওয়া আছে, S=p+q+rS = p+q+r এখন, D=8\left|\[\begin{array}{ccc}\frac{p-q-r}{2} & p & p \q & \frac{q-r-p}{2} & q \r & r & \frac{r-p-q}{2}\end{array}\]\right| =8.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} \left|\[\begin{array}{ccc}p-q-r & 2 p & 2 p \\ 2 q & q-r-p & 2 q \\ 2 r & 2 r & r-p-q\end{array}\]\right| =8.\frac{1}{8}\left|\[\begin{array}{ccc}p+q+r & p+q+r & p+q+r \\ 2 q & q-r-p & 2 q \\ 2 r & 2 r & r-p-q\end{array}\]\right| x_{1}^{\prime}=r_{1}+r_{2}+r_{3} =(p+q+r)\left|\[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 q & q-r-p & 2 q \\ 2 r & 2 r & r-p-q\end{array}\]\right| =(p+q+r)\[\begin{vmatrix} 0 & 0 & 1\p+q+r & -(p+q+r) & 2q\\ 0 & p+q+r & r-p-a \end{vmatrix}\]\[\begin{matrix} c_{1}^{\prime}=c_{1}-c_{2}\c_{2}^{\prime}=c_{2}-c_{3} \end{matrix}\] =(p+q+r)^{3}\left|\[\begin{array}{ccc}p+q+r & -(p+q+r) \\ 0 & p+q+r \end{array}\]\right| [১ম সারি সাপেক্ষে বিস্তার করে] =(p+q+r)(p+q+e)2+0)=(p+q+r){(p+q+e)^2+0)} =(p+q+r)3=S3=(p+q+r)^{3} = S^3 যেখানে s=p+q+r]s=p+q+r] ∴D=s3\therefore D=s^{3} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 1: ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়কইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, কুমিল্লা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∣a2abacab−b2bc]6pt]acbc−c2∣\begin{vmatrix} a^2& ab& ac\\[6pt] ab&-b^2 &bc\\]6pt] ac&bc& -c^2\end{vmatrix}এর মান কত?

  • ক
    a2b2c2a^2b^2c^2
  • খ
    2abc
  • গ
    4a2b2c24a^2b^2c^2
  • ঘ
    4abc

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 1\end{array}\]\right] হলে Adj⁡(A)=?\operatorname{Adj}(A)= ?

যশোর বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{rr}1 & -3 \\ -4 & 2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}-1 & 3 \\ 4 & -2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.\left(\[\begin{array}{cc}k \sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k}\end{array}\]\right)একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স পাওয়া যাবে না।

  • ক
    −2-2
  • খ
    22
  • গ
    ±2\pm 2
  • ঘ
    2\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x এর কোন কোন মানের জন্য (\left[

2−x13510−x\begin{array}{ll}2-x & 13 \\ 5 & 10-x\end{array}
\right]\) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্যাট্রিক্স হবে?

  • ক
    -15 ও -3
  • খ
    -15 ও 3
  • গ
    15 ও -3
  • ঘ
    13 ও 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.' a ' এর মান কত হলে ( \left|

1000a000a\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}
\right|=1\) হবে

  • ক
    11
  • খ
    ±1\pm 1
  • গ
    00
  • ঘ
    −1-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A=\left[\[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\]\right]একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স निচের কোনটি সঠিক?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A=\left[\[\begin{array}{cc}1 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\]\right]ও (B=\left[

x003412−21\begin{array}{ccc}x & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}
\right]\) হলে, x-এর কোন মানের জন্য ∣A∣=∣B∣|A|=|B|হবে?

  • ক
    1
  • খ
    −1-1
  • গ
    0
  • ঘ
    2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ?\)

  • ক
    II
  • খ
    AA
  • গ
    A−1\mathrm{A}^{-1}
  • ঘ
    IAIA

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.M=\left[\[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\]\right] হলে M−2I=M-2 I= কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 2\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নির্ণায়ক (\left|

101112202124101010\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10\end{array}
\right|\) এর মান কত?

  • ক
    1010
  • খ
    2020
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A=\left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]হলে,A−1A^{-1} এর মাन কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    \left[\[\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\]\right]
  • খ
    \left[\[\begin{array}{ll}-3 & -1 \\ -5 & -2\end{array}\]\right]
  • গ
    \left[\[\begin{array}{ll}3 & -1 \\ 5 & -2\end{array}\]\right]
  • ঘ
    \left[\[\begin{array}{rr}3 & 1 \\ -5 & 2\end{array}\]\right]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.x এর কোন মানের জন্য \left|\[\begin{array}{rr}3 & -2 \\ 2 & 2\end{array}\]\right|=\left|\[\begin{array}{rrr}x & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \\ 3 & -2 & 0\end{array}\]\right|হবে?

চট্রগ্রাম বোর্ড

  • ক
    -5
  • খ
    -1
  • গ
    1
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কত?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] একটি বাস্তব মেট্রিক্স। k এর কোন মানের জন্য মেট্রিক্সটির বিপরীত মেট্রিক্স x এর কোন কোন মানের জন্য ( [গণিত] [ [গণিত] ] ) ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রেমী ম্য' a ' এর মান কত হলে ( [গণিত] | [গণিত] |=1 ) হবে[গণিত] একটি- i. বর্গ ম্যাট্রিক্স ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্র[গণিত] ও (B= [গণিত] [ [গণিত] x & 0 & 0 3 & 4 & 1 2 & -2 & 1 [গণিত] ] ) হলে, x-এরযদি A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (IAI = ? )[গণিত] হলে [গণিত] কত? [I হলো একক ম্যাট্রিক্স]নির্ণায়ক ( [গণিত] | [গণিত] | ) এর মান কত?[গণিত] হলে, [গণিত] এর মাन কোনটি?x এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন