Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ১ম ট্রেনের গতিবেগ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, ২য় ট্রেনের বেগ [গণিত] ১ম ট্রেনের বেগ [গণিত] ১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য, [গণিত] মি. ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য, [গণিত] মি. [গণিত] মোট দৈর্ঘ্য [গণিত] মি. [গণিত] মি. যদি ট্রেন দুইটি একই দিক থেকে পরস্পরকে অত্তিক্রম করে তবে তাদের আপেক্ষিক বেগ, [গণিত] আবার, অড্রিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময় t হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মি./সে. [গণিত] ১ম ট্রেনের বেগ [গণিত] মি./সে. আবার, ট্রেন দুইটি যদি পরস্পর বিপরীত দিক থেকে অতিক্রম করে তবে তাদের আপেক্ষিক বেগ, [গণিত] অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময় [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মি./সে. [গণিত] ১ম ট্রেনের বেগ [গণিত] মি./সে. অতএব, ট্রেন দুইটি পরস্পরকে একই দিক থেকে অতিক্রম করলে ১ম ট্রেনের বেগ হবে [গণিত] মি./সে.। আর বিপরীত দিক থেকে অতিক্রম করলে ১ম ট্রেনের বেগ হবে [গণিত] মি./সে.।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ১ম ট্রেনের গতিবেগ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 500500 মি. ও 700700 মি. দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন সমান্তরাল পথে পরস্পরকে অতিক্রম করে। ১ম ট্রেনের বেগ ২য় ট্রেনের তিনগুণ এবং 1515 সেকেন্ডে পরস্পরকে অতিক্রম করে। দৃশ্যকল্প-২ : সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা tt সময়ে StS_t দূরত্ব অতিক্রম করে utu_t বেগ অর্জন করে।

Dhaka · 2025

উত্তর

এখানে, আদিবেগ, u=36u=36 মি./সে. নিক্ষেপণ কোণ, α=60∘\alpha=60^{\circ} এবং g=9.8\mathrm{g}=9.8 মি./সে. 2{ }^2 আমরা জানি, uu আদিবেগে α\alpha কোণে নিক্ষিপ্ত কোনো বস্কুর সর্বাধিক উচ্চতা, H=u2sin⁡2α2g=362sin⁡260∘2×9.8=49.6H=\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g}=\frac{36^2 \sin^2 60^{\circ}}{2 \times 9.8}=49.6 মি. ধরি, vv বেগে নিক্ষিপ্ত কোনো বস্তুর সর্বাধিক উচ্চতা 49.649.6 মি. হবে। আমরা জানি, H=v22gH=\frac{v^2}{2 g} বা, v=2gH=2×9.8×49.6v=\sqrt{2 g H}=\sqrt{2 \times 9.8 \times 49.6} মি./সে ∴v=31.18\therefore \quad v=31.18 মি./সে. ∴31.18\therefore \quad 31.18 মি./সে. বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা প্রক্ষিপ্ত বন্ধুটির সর্বাধিক উচ্চতায় পৌঁছায়।

উত্তর

ধরি, ২য় ট্রেনের বেগ =v= v ∴\therefore \quad ১ম ট্রেনের বেগ =3v=3 \mathrm{v} ∴\therefore \quad ১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য, s1=500\mathrm{s}_1=500 মি. ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য, s2=700\mathrm{s}_2=700 মি. ∴\therefore মোট দৈর্ঘ্য s=s1+s2=(500+700)s=s_1+s_2=(500+700) মি. =1200=1200 মি. যদি ট্রেন দুইটি একই দিক থেকে পরস্পরকে অত্তিক্রম করে তবে তাদের আপেক্ষিক বেগ, vr=3v−v=2vv_r=3 v-v=2 v আবার, অড্রিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময় t হলে, s=vrts=v_r t বা, 1200=2v×151200=2 \mathrm{v} \times 15 বা, v=40v=40 মি./সে. ∴\therefore \quad ১ম ট্রেনের বেগ =3×40=120=3 \times 40=120 মি./সে. আবার, ট্রেন দুইটি যদি পরস্পর বিপরীত দিক থেকে অতিক্রম করে তবে তাদের আপেক্ষিক বেগ, vr′=3v+v=4v\mathrm{v}_{\mathrm{r}}^{\prime}=3 \mathrm{v}+\mathrm{v}=4 \mathrm{v} ∴\therefore \quad অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময় tt হলে, s=vr′ts=v_r^{\prime} t বা, 1200=4v×151200=4 \mathrm{v} \times 15 বা, v=20v=20 মি./সে. ∴\therefore \quad ১ম ট্রেনের বেগ =3×20=60=3 \times 20=60 মি./সে. অতএব, ট্রেন দুইটি পরস্পরকে একই দিক থেকে অতিক্রম করলে ১ম ট্রেনের বেগ হবে 120120 মি./সে.। আর বিপরীত দিক থেকে অতিক্রম করলে ১ম ট্রেনের বেগ হবে 6060 মি./সে.।

উত্তর

মনে করি, বস্থু কণাটির আদি বেগ =u= u এবং ত্বরণ =f= f tt সময় পর বস্তুকণাটির বেগ, ut=u+ft\mathrm{u}_{\mathrm{t}}=\mathrm{u}+f \mathrm{t} tt সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব, st=ut+12ft2s_t=u t+\frac{1}{2} f t^2 বা, Stt=u+12ft\frac{S_t}{t}=u+\frac{1}{2} f t বা, stt=u+ft−12ft\frac{\mathrm{s}_{\mathrm{t}}}{\mathrm{t}}=\mathrm{u}+f \mathrm{t}-\frac{1}{2} f \mathrm{t} বা, stt=ut−12ft\frac{s_t}{t}=u_t-\frac{1}{2} f t….(i)\ldots.(i) অনুরূপভাবে, (t+1)(t+1) সময় পর, st+1t+1=ut+1−12f(t+1)\frac{s_{t+1}}{t+1}=u_{t+1}-\frac{1}{2} f(t+1)….(ii)\ldots.(ii) এবং (t−1)(\mathrm{t}-1) সময় পর, st−1t−1=ut−1−12f(t−1)\frac{\mathrm{s}_{\mathrm{t}-1}}{\mathrm{t}-1}=\mathrm{u}_{\mathrm{t}-1}-\frac{1}{2} f(\mathrm{t}-1)….(iii)\ldots.(iii) (ii) −2×-2 \times (i) + (iii) করি, st+1t+1−2stt+st−1t−1=ut+1−12f(t+1)−2ut+ft+ut−1−12f(t−1)\frac{s_{t+1}}{t+1}-\frac{2 s_t}{t}+\frac{s_t-1}{t-1}=u_{t+1}-\frac{1}{2} f(t+1)-2 u_t+f t+u_{t-1}-\frac{1}{2} f(t-1) =ut+1−12ft−12f−2ut+ft+ut−1−12ft+12f=u_{t+1}-\frac{1}{2} f t-\frac{1}{2} f-2 u_t+f t+u_{t-1}-\frac{1}{2} f t+\frac{1}{2} f ∴st+1t+1−2stt+st−1t−1=ut+1−2ut+ut−1\therefore \quad \frac{s_t+1}{t+1}-\frac{2 s_t}{t}+\frac{s_{t-1}}{t-1}=u_{t+1}-2 u_t+u_{t-1} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন