Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে কণাটি [গণিত] সরলরেখা বরাবর [গণিত] বিন্দু হতে যাত্রা শুরু করে [গণিত] তে গিয়ে থামে। কণাটি গতিপথের [গণিত] অংশ [গণিত] সমত্বরণে এবং [গণিত] অংশ [গণিত] সমমন্দনে চলে, যেখানে [গণিত] দেখাও যে, [গণিত] বিন্দু থেকে [গণিত] বিন্দুতে পৌছতে কণাটির [গণিত] সময় লাগবে।

উত্তর: উদ্দীপক অনুসারে, স্থান দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] এর মধ্যবিন্দু। [গণিত] মনে করি, [গণিত] বিন্দুতে বস্কুটির বেগ [গণিত] এবং [গণিত] অংশ যেতে [গণিত] ও MA অংশ যেতে [গণিত] সময় লাগে। মোট সময়, [গণিত] অংশের জন্য : [গণিত] রা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] ও [গণিত] নং যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, [গণিত] থেকে [গণিত] বিন্দুতে পৌছাতে কণাটির [গণিত] সময় লাগবে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে কণাটি সরলরেখা বরাবর বিন্দু হতে যাত্রা শুরু করে ত…

উদ্দীপক

উদ্দীপক: question image

Chittagong · 2025

উত্তর

মনে করি, সমান বেগদ্ধয় uu এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha । বেগদ্বয়ের লব্ধি ww যদি একটি বেগের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে, তাহলে, tan⁡θ=usin⁡αu+ucos⁡α=sin⁡(2×α2)1+cos⁡(2×α2)=2sin⁡α2cos⁡α22cos⁡2α2=sin⁡α2cos⁡α2=tan⁡α2∴θ=α2\begin{aligned} & \quad \tan \theta=\frac{u \sin \alpha}{u+u \cos \alpha} \\ & \quad=\frac{\sin \left(2 \times \frac{\alpha}{2}\right)}{1+\cos \left(2 \times \frac{\alpha}{2}\right)}=\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}}=\frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}}=\tan \frac{\alpha}{2} \\ & \therefore \quad \theta=\frac{\alpha}{2}\end{aligned} অতএব, সমমানের সমবিন্দু বেগের লব্ধি তাদের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করে। (দেখানো হলো)

উত্তর

উদ্দীপক অনুসারে, স্থান দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব OA=aM,OAOA=a M, OA এর মধ্যবিন্দু। ∴s=OM=MA=OA2=a2\therefore \mathrm{s}=\mathrm{OM}=\mathrm{MA}=\frac{\mathrm{OA}}{2}=\frac{\mathrm{a}}{2} মনে করি, MM বিন্দুতে বস্কুটির বেগ vv এবং OMOM অংশ যেতে t1t_1 ও MA অংশ যেতে t2t_2 সময় লাগে। মোট সময়, t=t1+t2t=t_1+t_2 OMOM অংশের জন্য : s=(0+v2)t1s=\left(\frac{0+v}{2}\right) t_1 রা, s=Vt12s=\frac{\mathrm{Vt}_1}{2}…….(i)\ldots\ldots.(i) এবং v=0+f1t1\mathrm{v}=0+f_1 t_1 বা, t1=vf1t_1=\frac{v}{f_1} …….(ii)\ldots\ldots.(ii) MAMA অংশের জন্য : s=(v+02)t2s=\left(\frac{v+0}{2}\right) t_2 বা, s=Vt22s=\frac{\mathrm{Vt}_2}{2}…...(iii)\ldots...(iii) এবং 0=v−f2t20=v-f_2 t_2 বা, t2=vf2t_2=\frac{v}{f_2}…...(iv)\ldots...(iv) (i)(i) ও (iii)(iii) নং যোগ করে পাই, s+s=v2(t1+t2)s+s=\frac{v}{2}\left(t_1+t_2\right) বা, v=4st1+t2v=\frac{4 s}{t_1+t_2}…...(v)\ldots...(v) আবার, (ii)(ii) ও (iv)(iv) নং যোগ করে পাই, t1+t2=v(1f1+1f2)t_1+t_2=v\left(\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\right) বা, t1+t2=4st1+t2(f1+f2f1f2)t_1+t_2=\frac{4 s}{t_1+t_2}\left(\frac{f_1+f_2}{f_1 f_2}\right) বা, (t1+t2)2=4×a2(f1+f2f1f2)\left(t_1+t_2\right)^2=4 \times \frac{a}{2}\left(\frac{f_1+f_2}{f_1 f_2}\right) বা, t1+t2=2a(f1+f2)f1f2\mathrm{t}_1+\mathrm{t}_2=\sqrt{\frac{2 \mathrm{a}\left(f_1+f_2\right)}{f_1 f_2}} ∴t=2a(f1+f2)f1f2\therefore \quad \mathrm{t}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{a}\left(f_1+f_2\right)}{f_1 f_2}} অতএব, 00 থেকে MM বিন্দুতে পৌছাতে কণাটির 2a(f1+f2)f1f2\sqrt{\frac{2 a\left(f_1+f_2\right)}{f_1 f_2}} সময় লাগবে।

উত্তর

মনে করি, একটি বস্তুকণা 00 বিন্দু থেকে uu আদিবেগে আনুভূমিকের সাথে α=45∘\alpha=45^{\circ} কোণে প্রক্ষিপ্ত হলো। OO বিন্দুগামী আনুভূমিক ও উল্লম্ব OOX ও OYOY রেখাদ্দয় যথাক্রমে xx-অক্ষ ও yy-অক্ষ ধরলে t সময়ে কণাটি N(p,h)N(p, h) বিন্দুতে অবস্থান করে। 00 বিন্দুতে uu এর আনুভূমিক উপাংশ uu cos⁡α\cos \alpha ও উল্লম্ব উপাংশ uu sin⁡α\sin \alpha এবং আনুভূমিকের দিকে অভিকর্ষজ ত্বরণশূন্য ও উল্লম্ব ত্বরণ $- g. tসময়েআনুভূমিকসরণ,সময়ে আনুভূমিক সরণ,p=ucos⁡αt\mathrm{p}=\mathrm{u} \cos \alpha \mathrm{t}$ ∴t=pucos⁡α\therefore t=\frac{p}{u \cos \alpha} tt সময়ে উল্লম্ব সরণ, h=usin⁡αt−12gt2h=u \sin \alpha t-\frac{1}{2} g t^2 …...(i)\ldots...(i) (i)(i) নং সমীকরণে tt এর মান বসিয়ে পাই, h=usin⁡α⋅pucos⁡α−12gp2u2cos⁡2α=ptan⁡α−gp22u2cos⁡2α=ptan⁡α−gp2⋅tan⁡α2u2⋅sin⁡αcos⁡α=ptan⁡α(1−gpu2sin⁡2α)=ptan⁡α(1−pu2sin⁡2αg)=ptan⁡α(1−pR)=ptan⁡45∘(1−pp+q)[∵OA=R=p+q]=p⋅1(p+q−pp+q)=p⋅qp+q=pqp+q∴h=pgp+q\begin{aligned} h & =u \sin \alpha \cdot \frac{p}{u \cos \alpha}-\frac{1}{2} g \frac{p^2}{u^2 \cos^2 \alpha}=p \tan \alpha-\frac{g p^2}{2 u^2 \cos^2 \alpha} \\ & =p \tan \alpha-\frac{g p^2 \cdot \tan \alpha}{2 u^2 \cdot \sin \alpha \cos \alpha}=p \tan \alpha\left(1-\frac{g p}{u^2 \sin 2 \alpha}\right) \\ & =p \tan \alpha\left(1-\frac{p}{\frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g}}\right)=p \tan \alpha\left(1-\frac{p}{R}\right) \\ & =p \tan 45^{\circ}\left(1-\frac{p}{p+q}\right)[\because O A=R=p+q] \\ & =p \cdot 1\left(\frac{p+q-p}{p+q}\right)=p \cdot \frac{q}{p+q}=\frac{p q}{p+q} \\ \therefore h & =\frac{p g}{p+q}\end{aligned} অর্থাৎ দেয়ালটির উচ্চতা pqp+q\frac{p q}{p+q} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন