Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে কণাটি [গণিত] সরলরেখা বরাবর [গণিত] বিন্দু হতে যাত্রা শুরু করে [গণিত] তে গিয়ে থামে। কণাটি গতিপথের [গণিত] অংশ [গণিত] সমত্বরণে এবং [গণিত] অংশ [গণিত] সমমন্দনে চলে, যেখানে [গণিত] দেখাও যে, [গণিত] বিন্দু থেকে [গণিত] বিন্দুতে পৌছতে কণাটির [গণিত] সময় লাগবে।

উত্তর: উদ্দীপক অনুসারে, স্থান দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] এর মধ্যবিন্দু। [গণিত] মনে করি, [গণিত] বিন্দুতে বস্কুটির বেগ [গণিত] এবং [গণিত] অংশ যেতে [গণিত] ও MA অংশ যেতে [গণিত] সময় লাগে। মোট সময়, [গণিত] অংশের জন্য : [গণিত] রা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] ও [গণিত] নং যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, [গণিত] থেকে [গণিত] বিন্দুতে পৌছাতে কণাটির [গণিত] সময় লাগবে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে কণাটি সরলরেখা বরাবর বিন্দু হতে যাত্রা শুরু করে ত…

উদ্দীপক

উদ্দীপক: question image

Chittagong · 2025

উত্তর

মনে করি, সমান বেগদ্ধয় uu এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha । বেগদ্বয়ের লব্ধি ww যদি একটি বেগের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে, তাহলে, tan⁡θ=usin⁡αu+ucos⁡α=sin⁡(2×α2)1+cos⁡(2×α2)=2sin⁡α2cos⁡α22cos⁡2α2=sin⁡α2cos⁡α2=tan⁡α2∴θ=α2\begin{aligned} & \quad \tan \theta=\frac{u \sin \alpha}{u+u \cos \alpha} \\ & \quad=\frac{\sin \left(2 \times \frac{\alpha}{2}\right)}{1+\cos \left(2 \times \frac{\alpha}{2}\right)}=\frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}}=\frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}}=\tan \frac{\alpha}{2} \\ & \therefore \quad \theta=\frac{\alpha}{2}\end{aligned} অতএব, সমমানের সমবিন্দু বেগের লব্ধি তাদের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করে। (দেখানো হলো)

উত্তর

উদ্দীপক অনুসারে, স্থান দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব OA=aM,OAOA=a M, OA এর মধ্যবিন্দু। ∴s=OM=MA=OA2=a2\therefore \mathrm{s}=\mathrm{OM}=\mathrm{MA}=\frac{\mathrm{OA}}{2}=\frac{\mathrm{a}}{2} মনে করি, MM বিন্দুতে বস্কুটির বেগ vv এবং OMOM অংশ যেতে t1t_1 ও MA অংশ যেতে t2t_2 সময় লাগে। মোট সময়, t=t1+t2t=t_1+t_2 OMOM অংশের জন্য : s=(0+v2)t1s=\left(\frac{0+v}{2}\right) t_1 রা, s=Vt12s=\frac{\mathrm{Vt}_1}{2}…….(i)\ldots\ldots.(i) এবং v=0+f1t1\mathrm{v}=0+f_1 t_1 বা, t1=vf1t_1=\frac{v}{f_1} …….(ii)\ldots\ldots.(ii) MAMA অংশের জন্য : s=(v+02)t2s=\left(\frac{v+0}{2}\right) t_2 বা, s=Vt22s=\frac{\mathrm{Vt}_2}{2}…...(iii)\ldots...(iii) এবং 0=v−f2t20=v-f_2 t_2 বা, t2=vf2t_2=\frac{v}{f_2}…...(iv)\ldots...(iv) (i)(i) ও (iii)(iii) নং যোগ করে পাই, s+s=v2(t1+t2)s+s=\frac{v}{2}\left(t_1+t_2\right) বা, v=4st1+t2v=\frac{4 s}{t_1+t_2}…...(v)\ldots...(v) আবার, (ii)(ii) ও (iv)(iv) নং যোগ করে পাই, t1+t2=v(1f1+1f2)t_1+t_2=v\left(\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\right) বা, t1+t2=4st1+t2(f1+f2f1f2)t_1+t_2=\frac{4 s}{t_1+t_2}\left(\frac{f_1+f_2}{f_1 f_2}\right) বা, (t1+t2)2=4×a2(f1+f2f1f2)\left(t_1+t_2\right)^2=4 \times \frac{a}{2}\left(\frac{f_1+f_2}{f_1 f_2}\right) বা, t1+t2=2a(f1+f2)f1f2\mathrm{t}_1+\mathrm{t}_2=\sqrt{\frac{2 \mathrm{a}\left(f_1+f_2\right)}{f_1 f_2}} ∴t=2a(f1+f2)f1f2\therefore \quad \mathrm{t}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{a}\left(f_1+f_2\right)}{f_1 f_2}} অতএব, 00 থেকে MM বিন্দুতে পৌছাতে কণাটির 2a(f1+f2)f1f2\sqrt{\frac{2 a\left(f_1+f_2\right)}{f_1 f_2}} সময় লাগবে।

উত্তর

মনে করি, একটি বস্তুকণা 00 বিন্দু থেকে uu আদিবেগে আনুভূমিকের সাথে α=45∘\alpha=45^{\circ} কোণে প্রক্ষিপ্ত হলো। OO বিন্দুগামী আনুভূমিক ও উল্লম্ব OOX ও OYOY রেখাদ্দয় যথাক্রমে xx-অক্ষ ও yy-অক্ষ ধরলে t সময়ে কণাটি N(p,h)N(p, h) বিন্দুতে অবস্থান করে। 00 বিন্দুতে uu এর আনুভূমিক উপাংশ uu cos⁡α\cos \alpha ও উল্লম্ব উপাংশ uu sin⁡α\sin \alpha এবং আনুভূমিকের দিকে অভিকর্ষজ ত্বরণশূন্য ও উল্লম্ব ত্বরণ $- g. tসময়েআনুভূমিকসরণ,সময়ে আনুভূমিক সরণ,p=ucos⁡αt\mathrm{p}=\mathrm{u} \cos \alpha \mathrm{t}$ ∴t=pucos⁡α\therefore t=\frac{p}{u \cos \alpha} tt সময়ে উল্লম্ব সরণ, h=usin⁡αt−12gt2h=u \sin \alpha t-\frac{1}{2} g t^2 …...(i)\ldots...(i) (i)(i) নং সমীকরণে tt এর মান বসিয়ে পাই, h=usin⁡α⋅pucos⁡α−12gp2u2cos⁡2α=ptan⁡α−gp22u2cos⁡2α=ptan⁡α−gp2⋅tan⁡α2u2⋅sin⁡αcos⁡α=ptan⁡α(1−gpu2sin⁡2α)=ptan⁡α(1−pu2sin⁡2αg)=ptan⁡α(1−pR)=ptan⁡45∘(1−pp+q)[∵OA=R=p+q]=p⋅1(p+q−pp+q)=p⋅qp+q=pqp+q∴h=pgp+q\begin{aligned} h & =u \sin \alpha \cdot \frac{p}{u \cos \alpha}-\frac{1}{2} g \frac{p^2}{u^2 \cos^2 \alpha}=p \tan \alpha-\frac{g p^2}{2 u^2 \cos^2 \alpha} \\ & =p \tan \alpha-\frac{g p^2 \cdot \tan \alpha}{2 u^2 \cdot \sin \alpha \cos \alpha}=p \tan \alpha\left(1-\frac{g p}{u^2 \sin 2 \alpha}\right) \\ & =p \tan \alpha\left(1-\frac{p}{\frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g}}\right)=p \tan \alpha\left(1-\frac{p}{R}\right) \\ & =p \tan 45^{\circ}\left(1-\frac{p}{p+q}\right)[\because O A=R=p+q] \\ & =p \cdot 1\left(\frac{p+q-p}{p+q}\right)=p \cdot \frac{q}{p+q}=\frac{p q}{p+q} \\ \therefore h & =\frac{p g}{p+q}\end{aligned} অর্থাৎ দেয়ালটির উচ্চতা pqp+q\frac{p q}{p+q} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন