শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১ হতে দেখাও যে, গড় বেগ ও সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত 15 : 23.

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, স্টেশন দুটি A এবং D এবং [গণিত] স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে [গণিত] সমত্বরণে [গণিত] তে সর্বোচ্চ বেগ [গণিত] প্রাপ্ত হয়। [গণিত] হতে [গণিত] সমবেগে [গণিত] সময়ে [গণিত] তে যায়। এরপর [গণিত] হতে [গণিত] আদিবেগে সমমন্দনে [গণিত] সময়ে D স্টেশনে পৌছায়। [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] ... (i) এবং [গণিত] ... (ii) এবং [গণিত] বা, [গণিত] ... (iii) (i) + (ii) + (iii) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ গড়বেগ এবং সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত 15:23. (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১ হতে দেখাও যে, গড় বেগ ও সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত 15 : 23.

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: বুড়িমারি এক্সপ্রেস বগুড়া স্টেশন থেকে যাত্রা করে 1 সান্তাহার স্টেশনে থামে থামে। তার গতিপথের 15\frac{1}{5} অংশ সমত্বরণে, শেষ 13\frac{1}{3} অংশ সমমন্দনে এবং অবশিষ্টাংশ সমবেগে চলে। উদ্দীপক-২: একটি বুলেট 100 গজ দূরবর্তী এবং 150 ফুট উচ্চ একটি খাড়া দেওয়াল কোন রকমে ভূমির সমান্তরালে অতিক্রম করে।

সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া · 2025

উত্তর

মনে করি, কণাটি uu বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে tt সেকেন্ডে hhউচ্চতায় উঠে। h=ut12gt2\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{ut}-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, 2h=2utgt22 h=2 u t-\mathrm{gt}^2 gt22ut+2 h=0\therefore \mathrm{gt}^2-2 \mathrm{ut}+2 \mathrm{~h}=0 \ldots \ldots \ldots \ldots (i) যাহা tt এর একটি দ্বি-ঘাত। ধরি, tt এর মূল দুইটি t1t_1 এবং t2t_2 । যেখানে t1=t_1= উত্থানকাল =t;t2==t ; t_2= পতনকাল =2t=2 t (i)(i) নং এর মূলদ্বয়ের যোগফল : t1t2=2hgt_1 t_2=\frac{2 h}{g} বা, t2t=2hg\quad t \cdot 2 t=\frac{2 h}{g} h=gt2\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{gt}^2. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image মনে করি, স্টেশন দুটি A এবং D এবং AD=d.A\mathrm{AD}=\mathrm{d} . \mathrm{A} স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে t1t_1 সমত্বরণে BB তে সর্বোচ্চ বেগ vv প্রাপ্ত হয়। BB হতে vv সমবেগে t2t_2 সময়ে CC তে যায়। এরপর CC হতে vv আদিবেগে সমমন্দনে t3t_3 সময়ে D স্টেশনে পৌছায়। t=t1+t2+t3 এবং গড়বেগ, w=dtt=t_1+t_2+t_3 \text{ এবং গড়বেগ, } w=\frac{d}{t} প্রশ্নমতে, AB=d5\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{d}}{5} এবং CD=d3\mathrm{CD}=\frac{\mathrm{d}}{3} বা, BC=dd5d3=15d3d5d15=7d15B C=d-\frac{d}{5}-\frac{d}{3}=\frac{15 d-3 d-5 d}{15}=\frac{7 d}{15} এখন, AB=d5=0+v2×t1\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{d}}{5}=\frac{0+\mathrm{v}}{2} \times \mathrm{t}_1 বা, d5=vt12\frac{\mathrm{d}}{5}=\frac{\mathrm{vt}_1}{2} vt1=2 d5\therefore \quad \mathrm{vt}_1=\frac{2 \mathrm{~d}}{5} ...(i)\ldots... (i) এবং BC=7 d15=vt2\mathrm{BC}=\frac{7 \mathrm{~d}}{15}=\mathrm{vt}_2 ...(ii)\ldots... (ii) এবং CD=d3=v+02t3C D=\frac{d}{3}=\frac{v+0}{2} t_3 বা, vt3=2 d3\mathrm{vt}_3=\frac{2 \mathrm{~d}}{3}
...(iii)(i)+(ii)+(iii)\ldots... (iii) (i) + (ii) + (iii)
নং হতে পাই, vt1+vt2+vt3=2d5+7d15+2d3v t_1+v t_2+v t_3=\frac{2 d}{5}+\frac{7 d}{15}+\frac{2 d}{3} বা, v(t1+t2+t3)=6d+7d+10d15v\left(t_1+t_2+t_3\right)=\frac{6 d+7 d+10 d}{15} বা, vt=23 d15\mathrm{vt}=\frac{23 \mathrm{~d}}{15} বা, 15v=23 dt15 \mathrm{v}=23 \frac{\mathrm{~d}}{\mathrm{t}} বা, 15v=23ww:v=15:2315 v=23 w \therefore w: v=15: 23 অর্থাৎ গড়বেগ এবং সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত 15:23. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, বুলেটটি u বেগে, α\alpha কোণে প্রক্ষিপ্ত হয়। যেহেতু বুলেটটি 100 গজ = (100 × 3) বা 300 ফুট দূরের এবং 150 ফুট উচ্চ খাড়া দেওয়াল কোনো রকমে ভূমির সমান্তরালে অতিক্রম করে। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতা, H = 150 ফুট এবং আনুভূমিক পাল্লা, R = 300 × 2 = 600 ফুট। H=u2sin2α2g\therefore \quad H=\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} বা, u2sin2α2g=150\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g}=150 ..(1)\ldots\ldots.. (1) এবং R=u2sin2α g=600\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}}=600 ..(2)\ldots\ldots.. (2) সমীকরণ (1) নং কে (2) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, u2sin2α2g÷u2sin2αg=150÷600\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} \div \frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g}=150 \div 600 বা, u2sin2α2g×gu22sinαcosα=150600\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} \times \frac{g}{u^2 2 \sin \alpha \cos \alpha}=\frac{150}{600} বা, tanα=4×14=1=tan45\tan \alpha=4 \times \frac{1}{4}=1=\tan 45^{\circ} α=45\therefore \alpha=45^{\circ} \therefore বুলেটটির দিক 4545^{\circ}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিসরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।