শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১ হতে দেখাও যে, গড় বেগ ও সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত 15 : 23.

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, স্টেশন দুটি A এবং D এবং [গণিত] স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে [গণিত] সমত্বরণে [গণিত] তে সর্বোচ্চ বেগ [গণিত] প্রাপ্ত হয়। [গণিত] হতে [গণিত] সমবেগে [গণিত] সময়ে [গণিত] তে যায়। এরপর [গণিত] হতে [গণিত] আদিবেগে সমমন্দনে [গণিত] সময়ে D স্টেশনে পৌছায়। [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] ... (i) এবং [গণিত] ... (ii) এবং [গণিত] বা, [গণিত] ... (iii) (i) + (ii) + (iii) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ গড়বেগ এবং সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত 15:23. (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১ হতে দেখাও যে, গড় বেগ ও সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত 15 : 23.

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: বুড়িমারি এক্সপ্রেস বগুড়া স্টেশন থেকে যাত্রা করে 1 সান্তাহার স্টেশনে থামে থামে। তার গতিপথের 15\frac{1}{5} অংশ সমত্বরণে, শেষ 13\frac{1}{3} অংশ সমমন্দনে এবং অবশিষ্টাংশ সমবেগে চলে। উদ্দীপক-২: একটি বুলেট 100 গজ দূরবর্তী এবং 150 ফুট উচ্চ একটি খাড়া দেওয়াল কোন রকমে ভূমির সমান্তরালে অতিক্রম করে।

সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া · 2025

উত্তর

মনে করি, কণাটি uu বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে tt সেকেন্ডে hhউচ্চতায় উঠে। h=ut12gt2\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{ut}-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, 2h=2utgt22 h=2 u t-\mathrm{gt}^2 gt22ut+2 h=0\therefore \mathrm{gt}^2-2 \mathrm{ut}+2 \mathrm{~h}=0 \ldots \ldots \ldots \ldots (i) যাহা tt এর একটি দ্বি-ঘাত। ধরি, tt এর মূল দুইটি t1t_1 এবং t2t_2 । যেখানে t1=t_1= উত্থানকাল =t;t2==t ; t_2= পতনকাল =2t=2 t (i)(i) নং এর মূলদ্বয়ের যোগফল : t1t2=2hgt_1 t_2=\frac{2 h}{g} বা, t2t=2hg\quad t \cdot 2 t=\frac{2 h}{g} h=gt2\therefore \quad \mathrm{h}=\mathrm{gt}^2. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image মনে করি, স্টেশন দুটি A এবং D এবং AD=d.A\mathrm{AD}=\mathrm{d} . \mathrm{A} স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে t1t_1 সমত্বরণে BB তে সর্বোচ্চ বেগ vv প্রাপ্ত হয়। BB হতে vv সমবেগে t2t_2 সময়ে CC তে যায়। এরপর CC হতে vv আদিবেগে সমমন্দনে t3t_3 সময়ে D স্টেশনে পৌছায়। t=t1+t2+t3 এবং গড়বেগ, w=dtt=t_1+t_2+t_3 \text{ এবং গড়বেগ, } w=\frac{d}{t} প্রশ্নমতে, AB=d5\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{d}}{5} এবং CD=d3\mathrm{CD}=\frac{\mathrm{d}}{3} বা, BC=dd5d3=15d3d5d15=7d15B C=d-\frac{d}{5}-\frac{d}{3}=\frac{15 d-3 d-5 d}{15}=\frac{7 d}{15} এখন, AB=d5=0+v2×t1\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{d}}{5}=\frac{0+\mathrm{v}}{2} \times \mathrm{t}_1 বা, d5=vt12\frac{\mathrm{d}}{5}=\frac{\mathrm{vt}_1}{2} vt1=2 d5\therefore \quad \mathrm{vt}_1=\frac{2 \mathrm{~d}}{5} ...(i)\ldots... (i) এবং BC=7 d15=vt2\mathrm{BC}=\frac{7 \mathrm{~d}}{15}=\mathrm{vt}_2 ...(ii)\ldots... (ii) এবং CD=d3=v+02t3C D=\frac{d}{3}=\frac{v+0}{2} t_3 বা, vt3=2 d3\mathrm{vt}_3=\frac{2 \mathrm{~d}}{3}
...(iii)(i)+(ii)+(iii)\ldots... (iii) (i) + (ii) + (iii)
নং হতে পাই, vt1+vt2+vt3=2d5+7d15+2d3v t_1+v t_2+v t_3=\frac{2 d}{5}+\frac{7 d}{15}+\frac{2 d}{3} বা, v(t1+t2+t3)=6d+7d+10d15v\left(t_1+t_2+t_3\right)=\frac{6 d+7 d+10 d}{15} বা, vt=23 d15\mathrm{vt}=\frac{23 \mathrm{~d}}{15} বা, 15v=23 dt15 \mathrm{v}=23 \frac{\mathrm{~d}}{\mathrm{t}} বা, 15v=23ww:v=15:2315 v=23 w \therefore w: v=15: 23 অর্থাৎ গড়বেগ এবং সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত 15:23. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, বুলেটটি u বেগে, α\alpha কোণে প্রক্ষিপ্ত হয়। যেহেতু বুলেটটি 100 গজ = (100 × 3) বা 300 ফুট দূরের এবং 150 ফুট উচ্চ খাড়া দেওয়াল কোনো রকমে ভূমির সমান্তরালে অতিক্রম করে। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতা, H = 150 ফুট এবং আনুভূমিক পাল্লা, R = 300 × 2 = 600 ফুট। H=u2sin2α2g\therefore \quad H=\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} বা, u2sin2α2g=150\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g}=150 ..(1)\ldots\ldots.. (1) এবং R=u2sin2α g=600\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}}=600 ..(2)\ldots\ldots.. (2) সমীকরণ (1) নং কে (2) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, u2sin2α2g÷u2sin2αg=150÷600\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} \div \frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g}=150 \div 600 বা, u2sin2α2g×gu22sinαcosα=150600\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} \times \frac{g}{u^2 2 \sin \alpha \cos \alpha}=\frac{150}{600} বা, tanα=4×14=1=tan45\tan \alpha=4 \times \frac{1}{4}=1=\tan 45^{\circ} α=45\therefore \alpha=45^{\circ} \therefore বুলেটটির দিক 4545^{\circ}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিসরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • 3 cm/sec\sec
  • 60 cm/sec\sec
  • 120 cm/sec\sec
  • 180 cm/sec\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • 6 m/sec2\sec 2
  • 12 m/sec2\sec 2
  • 18 m/sec2\sec 2
  • 24 m/sec2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • 100 m
  • 150 m
  • 200 m
  • 250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • 2/3
  • 2
  • 1
  • 1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • 5.137
  • 6.02
  • 7.17
  • 8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • 1s
  • 2s
  • 3s
  • 4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • 53 ms-1
  • 35 ms-1
  • 15ms-1
  • 72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • 7 মি/সে
  • 10 মি/সে
  • 13 মি/সে
  • 17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • 7টি
  • 8টি
  • 9টি
  • 10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • 18.973 N
  • 9.486 N
  • 4.7432 N
  • 2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • 5m
  • 50m
  • 75m
  • 100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • 2 m/sec2\sec 2
  • 3 m/sec2\sec 2
  • 4 m/sec2\sec 2
  • 5 m/sec2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।