শেয়ারFacebookWhatsApp

স্থিরাবস্থা থেকে একটি বস্তু [গণিত] সমত্বরণে চলতে থাকলো। ম সেকেন্ডে ইহা কত দূরত্ব অতিক্রম করবে তা নির্ণয় কর।

উত্তর: আদিবেগ, u = 0 সমত্বরণ, [গণিত] সময়, [গণিত] অতিক্রান্ত দূরত্ব, s আমরা জানি, [গণিত] সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

স্থিরাবস্থা থেকে একটি বস্তু সমত্বরণে চলতে থাকলো। ম সেকেন্ডে ইহা কত…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুইটি নৌকা প্রত্যেকে ঘণ্টায় 5 কি.মি. বেগে চলে, ঘণ্টায় 3 কি.মি. বেগে প্রবাহিত 500 মিটার চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে চায়। একটি নৌকা ন্যূনতম পথে ও অপরটি ন্যূনতম সময়ে নদীটি পাড়ি দিতে চায়। দৃশ্যকল্প-২: R আনুভূমিক পাল্লার একটি প্রক্ষেপকের দুইটি বিচরণ পথের বিচরণ কাল যথাক্রমে t1t_1 t2t_2.

বরিশাল সরকারি মহিলা কলেজ · 2025

উত্তর

আদিবেগ, u = 0 সমত্বরণ, f=4 m s1f=4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} সময়, t=7sec\mathrm{t}=7 \mathrm{\sec} অতিক্রান্ত দূরত্ব, s আমরা জানি, s=ut+12f2s=u t+\frac{1}{2} f^2 =0×7+12×4×(7)2=98 m=0 \times 7+\frac{1}{2} \times 4 \times(7)^2=98 \mathrm{~m} 7\therefore 7 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব =98 m=98 \mathrm{~m}.

উত্তর

question image মনে করি, নদীর প্রস্থ, OD = 500 মিটার = 12\frac{1}{2} কি.মি. এখানে, A নৌকাটি O বিন্দু হতে OB বরাবর যাত্রা করে ক্ষুদ্রতম পথে যেতে চায়। নদীর স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগ যথাক্রমে OA ও OB দ্বারা সূচিত করা হলো। ক্ষুদ্রতম পথ পার হওয়ার জন্য এদের লব্ধি বেগ OACB সামান্তরিকের কর্ণ OC, অবশই OD বরাবর হবে। অর্থাৎ, স্রোতের বেগের সাথে OCOAO C \perp O A লম্ব হবে। \therefore \quad লব্ধি বেগ, OC=AC2OA2=5232=4\mathrm{OC}=\sqrt{\mathrm{AC}^2-\mathrm{OA}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4 OC\therefore OC বরাবর নৌকার লব্ধি বেগ ঘণ্টায় 4 কি.মি.। তাহলে, OD পথে পাড়ি দেওয়ার প্রয়োজনীয় সময় t1=12 কি. মি. 4 কি. মি. / ঘণ্টা =18t_1=\frac{\frac{1}{2} \text{ কি. মি. }}{4 \text{ কি. মি. } / \text{ ঘণ্টা }}=\frac{1}{8} ঘণ্টা আবার, B নৌকাটি O থেকে তীরের বা স্রোতের সাথে θ\theta কোণে OE বরাবর মাত্রা করে ক্ষুদ্রতম সময়ে নদীটি পাড়ি দিতে চায়। OD বরাবর স্রোতের ও নৌকার বেগের লম্বাংশের সমষ্টি = OD বরাবর সক্রিয় বেগ =3cos90+5cos(90θ)=3×0+5sinθ=5sinθ=3 \cos 90^{\circ}+5 \cos \left(90^{\circ}-\theta\right)=3 \times 0+5 \sin \theta=5 \sin \theta \therefore এক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময়, t2=125sinθ=110sinθ\mathrm{t}_2=\frac{\frac{1}{2}}{5 \sin \theta}=\frac{1}{10 \sin \theta} সময় ক্ষুদ্রতম হবে যদি sinθ\sin \theta বৃহত্তম হয়। অর্থাৎ, sinθ=1=sin90\sin \theta=1=\sin 90^{\circ} বা, θ=90\theta=90^{\circ} হয়। t2=110×1=110\therefore \quad t_2=\frac{1}{10 \times 1}=\frac{1}{10} ঘণ্টা। \therefore তাদের মধ্যে সময়ের ব্যবধান, t=t1t2t=t_1-t_2 =18110=140=\frac{1}{8}-\frac{1}{10}=\frac{1}{40} = 0.025 ঘণ্টা =1.5 মিনিট অর্থাৎ, A ও B উভয় নৌকাই একই সময়ে নদীর অপর তীরে পৌঁছায়। নির্ণেয় সময়ের ব্যবধান 1.5 মিনিট।

উত্তর

ধরি, প্রক্ষেপ বেগ = u প্রথম বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ =α=\alpha দ্বিতীয় বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ =π2α=\frac{\pi}{2}-\alpha তাহলে, t1=2usinαg\mathrm{t}_1=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}} এবং t2=2usin(π2α)g=2ucosαg\mathrm{t}_2=\frac{2 \mathrm{u} \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\mathrm{g}}=\frac{2 \mathrm{u} \cos \alpha}{\mathrm{g}} আবার, অনুভূমিক পাল্লা, R=u2sin2α g\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}} বা, R=2usinα2ucosα2g=g22usinαg2ucosαg=12gt1t2R=\frac{2 u \sin \alpha \cdot 2 u \cos \alpha}{2 g}=\frac{g}{2} \cdot \frac{2 u \sin \alpha}{g} \cdot \frac{2 u \cos \alpha}{g}=\frac{1}{2} g t_1 t_2 t1t2=2Rg\therefore \quad t_1 t_2=\frac{2 R}{g}. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিবরিশাল সরকারি মহিলা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • 3 cm/sec\sec
  • 60 cm/sec\sec
  • 120 cm/sec\sec
  • 180 cm/sec\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • 6 m/sec2\sec 2
  • 12 m/sec2\sec 2
  • 18 m/sec2\sec 2
  • 24 m/sec2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • 100 m
  • 150 m
  • 200 m
  • 250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • 2/3
  • 2
  • 1
  • 1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • 5.137
  • 6.02
  • 7.17
  • 8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • 1s
  • 2s
  • 3s
  • 4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • 53 ms-1
  • 35 ms-1
  • 15ms-1
  • 72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • 7 মি/সে
  • 10 মি/সে
  • 13 মি/সে
  • 17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • 7টি
  • 8টি
  • 9টি
  • 10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • 18.973 N
  • 9.486 N
  • 4.7432 N
  • 2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • 5m
  • 50m
  • 75m
  • 100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • 2 m/sec2\sec 2
  • 3 m/sec2\sec 2
  • 4 m/sec2\sec 2
  • 5 m/sec2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।