শেয়ারFacebookWhatsApp

স্থিরাবস্থা থেকে একটি বস্তু [গণিত] সমত্বরণে চলতে থাকলো। ম সেকেন্ডে ইহা কত দূরত্ব অতিক্রম করবে তা নির্ণয় কর।

উত্তর: আদিবেগ, u = 0 সমত্বরণ, [গণিত] সময়, [গণিত] অতিক্রান্ত দূরত্ব, s আমরা জানি, [গণিত] সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

স্থিরাবস্থা থেকে একটি বস্তু সমত্বরণে চলতে থাকলো। ম সেকেন্ডে ইহা কত…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুইটি নৌকা প্রত্যেকে ঘণ্টায় 5 কি.মি. বেগে চলে, ঘণ্টায় 3 কি.মি. বেগে প্রবাহিত 500 মিটার চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে চায়। একটি নৌকা ন্যূনতম পথে ও অপরটি ন্যূনতম সময়ে নদীটি পাড়ি দিতে চায়। দৃশ্যকল্প-২: R আনুভূমিক পাল্লার একটি প্রক্ষেপকের দুইটি বিচরণ পথের বিচরণ কাল যথাক্রমে t1t_1 t2t_2.

বরিশাল সরকারি মহিলা কলেজ · 2025

উত্তর

আদিবেগ, u = 0 সমত্বরণ, f=4 m s1f=4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} সময়, t=7sec\mathrm{t}=7 \mathrm{\sec} অতিক্রান্ত দূরত্ব, s আমরা জানি, s=ut+12f2s=u t+\frac{1}{2} f^2 =0×7+12×4×(7)2=98 m=0 \times 7+\frac{1}{2} \times 4 \times(7)^2=98 \mathrm{~m} 7\therefore 7 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব =98 m=98 \mathrm{~m}.

উত্তর

question image মনে করি, নদীর প্রস্থ, OD = 500 মিটার = 12\frac{1}{2} কি.মি. এখানে, A নৌকাটি O বিন্দু হতে OB বরাবর যাত্রা করে ক্ষুদ্রতম পথে যেতে চায়। নদীর স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগ যথাক্রমে OA ও OB দ্বারা সূচিত করা হলো। ক্ষুদ্রতম পথ পার হওয়ার জন্য এদের লব্ধি বেগ OACB সামান্তরিকের কর্ণ OC, অবশই OD বরাবর হবে। অর্থাৎ, স্রোতের বেগের সাথে OCOAO C \perp O A লম্ব হবে। \therefore \quad লব্ধি বেগ, OC=AC2OA2=5232=4\mathrm{OC}=\sqrt{\mathrm{AC}^2-\mathrm{OA}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4 OC\therefore OC বরাবর নৌকার লব্ধি বেগ ঘণ্টায় 4 কি.মি.। তাহলে, OD পথে পাড়ি দেওয়ার প্রয়োজনীয় সময় t1=12 কি. মি. 4 কি. মি. / ঘণ্টা =18t_1=\frac{\frac{1}{2} \text{ কি. মি. }}{4 \text{ কি. মি. } / \text{ ঘণ্টা }}=\frac{1}{8} ঘণ্টা আবার, B নৌকাটি O থেকে তীরের বা স্রোতের সাথে θ\theta কোণে OE বরাবর মাত্রা করে ক্ষুদ্রতম সময়ে নদীটি পাড়ি দিতে চায়। OD বরাবর স্রোতের ও নৌকার বেগের লম্বাংশের সমষ্টি = OD বরাবর সক্রিয় বেগ =3cos90+5cos(90θ)=3×0+5sinθ=5sinθ=3 \cos 90^{\circ}+5 \cos \left(90^{\circ}-\theta\right)=3 \times 0+5 \sin \theta=5 \sin \theta \therefore এক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সময়, t2=125sinθ=110sinθ\mathrm{t}_2=\frac{\frac{1}{2}}{5 \sin \theta}=\frac{1}{10 \sin \theta} সময় ক্ষুদ্রতম হবে যদি sinθ\sin \theta বৃহত্তম হয়। অর্থাৎ, sinθ=1=sin90\sin \theta=1=\sin 90^{\circ} বা, θ=90\theta=90^{\circ} হয়। t2=110×1=110\therefore \quad t_2=\frac{1}{10 \times 1}=\frac{1}{10} ঘণ্টা। \therefore তাদের মধ্যে সময়ের ব্যবধান, t=t1t2t=t_1-t_2 =18110=140=\frac{1}{8}-\frac{1}{10}=\frac{1}{40} = 0.025 ঘণ্টা =1.5 মিনিট অর্থাৎ, A ও B উভয় নৌকাই একই সময়ে নদীর অপর তীরে পৌঁছায়। নির্ণেয় সময়ের ব্যবধান 1.5 মিনিট।

উত্তর

ধরি, প্রক্ষেপ বেগ = u প্রথম বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ =α=\alpha দ্বিতীয় বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ =π2α=\frac{\pi}{2}-\alpha তাহলে, t1=2usinαg\mathrm{t}_1=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}} এবং t2=2usin(π2α)g=2ucosαg\mathrm{t}_2=\frac{2 \mathrm{u} \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\mathrm{g}}=\frac{2 \mathrm{u} \cos \alpha}{\mathrm{g}} আবার, অনুভূমিক পাল্লা, R=u2sin2α g\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}} বা, R=2usinα2ucosα2g=g22usinαg2ucosαg=12gt1t2R=\frac{2 u \sin \alpha \cdot 2 u \cos \alpha}{2 g}=\frac{g}{2} \cdot \frac{2 u \sin \alpha}{g} \cdot \frac{2 u \cos \alpha}{g}=\frac{1}{2} g t_1 t_2 t1t2=2Rg\therefore \quad t_1 t_2=\frac{2 R}{g}. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিবরিশাল সরকারি মহিলা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।