উদ্দীপক-১ হতে দেখাও যে, লব্ধি $R$ এর মান $\sqrt{\frac{2 \mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2}{2}}$ এবং দিক $ an^{-1} \frac{\sqrt{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}}{3 \mathrm{Q}}$

Question

উদ্দীপক-১ হতে দেখাও যে, লব্ধি $R$ এর মান $\sqrt{\frac{2 \mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2}{2}}$ এবং দিক $	an^{-1} \frac{\sqrt{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}}{3 \mathrm{Q}}$

Accepted Answer

মনে করি, $OABC$ সামান্তরিকের O বিন্দুতে OA বরাবর Q মানের বল, OC বরাবর P মানের বল পরস্পর $\alpha$ কোণে ক্রিয়ারত এবং তাদের লব্ধি R, Q এর সাথে $	heta$ কোণে OB বরাবর ক্রিয়ারত। Q এর দিক বরাবর R এর লম্বাংশ $=\frac{3 Q}{4}$ $ 	herefore \quad R \cos 	heta=\frac{3 Q}{4} $ \ldots.. (1) তাহলে, Q এর দিক বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে, $\mathrm{R} \cos 	heta=\mathrm{Q} \cos 0^{\circ}+\mathrm{P} \cos \alpha$ বা, $\frac{3 Q}{4}=Q+P \cos \alpha$ বা, $P \cos \alpha=\frac{3 Q}{4}-Q=\frac{3 Q-4 Q}{4}=\frac{-Q}{4}$ \ldots... (2) লব্ধি $\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha$ বা, $R^2=P^2+Q^2+2 Q(P \cos \alpha)$ বা, $R^2=P^2+Q^2+2 Q\left(-\frac{Q}{4}ight)$ [(2) নং হতে] বা, $\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2-\frac{2 \mathrm{Q}^2}{4}=\mathrm{P}^2+\frac{\mathrm{Q}^2}{2}=\frac{2 \mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2}{2}$ $	herefore \quad \mathrm{R}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2}{2}}$ \ldots\ldots. (3) এখন, (i)নং কে বর্গ করে পাই, $\mathrm{R}^2 \cos^2 	heta=\frac{9 Q^2}{16}$ বা, $ \cos^2 	heta =\frac{9 Q^2}{16 R^2}=\frac{9 Q^2}{16 R^2} $ $ =\frac{9 Q^2}{16} 	imes \frac{2}{2 P^2+Q^2}=\frac{9 Q^2}{16 P^2+8 Q^2} $ [(3) হতে] \ldots.. (4) বা, $1-\sin^2 	heta=\frac{9 Q^2}{16 P^2+8 Q^2}$ বা, $\sin^2 	heta=1-\frac{9 Q^2}{16 P^2+8 Q^2}=\frac{16 P^2-Q^2}{16 P^2+8 Q^2}$ \ldots\ldots (5) (5)নং কে (4)নং দ্বারা ভাগ করে পাই, $\frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta}=\frac{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}{16 \mathrm{P}^2+8 \mathrm{Q}^2} 	imes \frac{16 \mathrm{P}^2+8 \mathrm{Q}^2}{9 \mathrm{Q}^2}$ বা, $	an^2 	heta=\frac{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}{9 \mathrm{Q}^2}$ বা, $	an 	heta=\frac{\sqrt{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}}{3 \mathrm{Q}}$ $	herefore Q=	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{16 P^2-Q^2}}{3 Q}ight)$ $	herefore$ লব্ধি R এর মান $\sqrt{\frac{2 \mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2}{2}}$ এবং দিক $	an^{-1} \frac{\sqrt{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}}{3 \mathrm{Q}}$. (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — উদ্দীপক-১ হতে দেখাও যে, লব্ধি $R$ এর মান $\sqrt{\frac{2 \mathrm{P}^2+\ma

আরো প্রশ্ন দেখো