একটি মিনারের শীর্ষ হতে [গণিত] বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু 5 সেকেন্ড পরে মিনারের পাদদেশে পতিত হয়। মিনারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
উত্তর: মনে করি, কণাটি [গণিত] বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে [গণিত] সেকেন্ডে [গণিত] উচ্চতায় উঠে। [গণিত] বা, [গণিত] (i) যাহা [গণিত] এর একটি দ্বি-ঘাত। ধরি, [গণিত] এর মূল দুইটি [গণিত] এবং [গণিত] । যেখানে [গণিত] উত্থানকাল [গণিত] পতনকাল [গণিত] নং এর মূলদ্বয়ের যোগফল : [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল
একটি মিনারের শীর্ষ হতে বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু 5…
উদ্দীপক
উদ্দীপক-১: বুড়িমারি এক্সপ্রেস বগুড়া স্টেশন থেকে যাত্রা করে 1 সান্তাহার স্টেশনে থামে থামে। তার গতিপথের অংশ সমত্বরণে, শেষ অংশ সমমন্দনে এবং অবশিষ্টাংশ সমবেগে চলে।
উদ্দীপক-২: একটি বুলেট 100 গজ দূরবর্তী এবং 150 ফুট উচ্চ একটি খাড়া দেওয়াল কোন রকমে ভূমির সমান্তরালে অতিক্রম করে।
সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া · 2025
উত্তর
মনে করি, কণাটি বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে সেকেন্ডে উচ্চতায় উঠে।
বা,
(i)
যাহা এর একটি দ্বি-ঘাত। ধরি, এর মূল দুইটি এবং ।
যেখানে উত্থানকাল পতনকাল
নং এর মূলদ্বয়ের যোগফল :
বা,
. (দেখানো হলো)
উত্তর
মনে করি, স্টেশন দুটি A এবং D এবং স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে সমত্বরণে তে সর্বোচ্চ বেগ প্রাপ্ত হয়। হতে সমবেগে সময়ে তে যায়। এরপর হতে আদিবেগে সমমন্দনে সময়ে D স্টেশনে পৌছায়।
প্রশ্নমতে, এবং
বা,
এখন,
বা,
এবং
এবং
বা, নং হতে পাই,
বা,
বা, বা,
বা,
অর্থাৎ গড়বেগ এবং সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত 15:23. (দেখানো হলো)
উত্তর
মনে করি, বুলেটটি u বেগে, কোণে প্রক্ষিপ্ত হয়। যেহেতু বুলেটটি 100 গজ = (100 × 3) বা 300 ফুট দূরের এবং 150 ফুট উচ্চ খাড়া দেওয়াল কোনো রকমে ভূমির সমান্তরালে অতিক্রম করে। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতা, H = 150 ফুট এবং আনুভূমিক পাল্লা, R = 300 × 2 = 600 ফুট।
বা,
এবং
সমীকরণ (1) নং কে (2) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
বা,
বা,
বুলেটটির দিক .