Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি কণার নিক্ষেপণ বেগ u ও নিক্ষেপণ কোণ ∝। বৃহত্তম উচ্চতা H এবং অণুভূমিক পাল্লা R হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: সর্বোচ্চ উচ্চতা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অনুভূমিক পাল্লা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

একটি কণার নিক্ষেপণ বেগ u ও নিক্ষেপণ কোণ ∝। বৃহত্তম উচ্চতা H এবং অণু…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুইটি নৌকা প্রত্যেকে 5kmh-1 বেগে চলে ও 3kmh-1 বেগে প্রবাহিত 500m প্রান্ত নদী পাড়ি দিতে চায় একটি নৌকা ন্যূনতম পথে এবং অপর একটি নৌকা স্বল্পতম সময়ে নদী পাড়ি দেয়৷ দৃশ্যকল্প-২: সম ত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা t1, t2 ও t3 সময়ে যথাক্রমে d, 2d ও 3d দূরত্ব অতিক্রম করে।

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

সর্বোচ্চ উচ্চতা, H=u2sin⁡2α2gH=\frac{u^{2} \sin^{2} \alpha}{2 g} বা, =u2sin⁡2α=u^{2} \sin^{2} \alpha বা, sin⁡2α=2g1tu2….(i)\sin^{2} \alpha=\frac{2 g 1 t}{u^{2}} \ldots. (i) অনুভূমিক পাল্লা, R=u2sin⁡2αgR=\frac{u^{2} \sin 2 \alpha}{g} =2u2sin⁡α⋅cos⁡αy=\frac{2 u^{2} \sin \alpha \cdot \cos \alpha}{y} বা, R2=(2uγg)2⋅cos⁡α⋅sin⁡2αR^{2}=\left(\frac{2 u^{\gamma}}{g}\right)^{2} \cdot \cos \alpha \cdot \sin^{2} \alpha বা, R2=4u4g2sin⁡2α(1−sin⁡2α)R^{2}=\frac{4 u^{4}}{g^{2}} \sin^{2} \alpha\left(1-\sin^{2} \alpha\right) =4u4g2×2gHu2(1−2gHu2)=\frac{4 u^{4}}{g^{2}} \times \frac{2 g H}{u^{2}}\left(1-\frac{2 g H}{u^{2}}\right) =8u2H(u2+2gt)gu2=\frac{8 u^{2} H\left(u^{2}+2 g t\right)}{g u^{2}} =8Hg(u2−2gt)=\frac{8 H}{g}\left(u^{2}-2 g t\right) =16H2g(u2−2gt)=\frac{16 H}{2 g}\left(u^{2}-2 g t\right) ∴Rr=16H(u22g−H)\therefore R^{r}=16 H\left(\frac{u^{2}}{2 g}-H\right) ∴R=4H(u22g−H)\therefore R=4 \sqrt{H\left(\frac{u^2}{2 g}-H\right)} (দেখানো হলো)

উত্তর

ধরি, প্রথম নৌকা স্রোতের সাথে α\alpha কোণে ক্ষুদ্রতম পথে W km/hr বেগে t_1} ঘণ্টায় নদী পাড়ি দেয়। ধরি, d = নদীর স্রোত = 500m স্রোতের দিকে লম্বাংশ নিয়ে, 3cos⁡0∘+5cos⁡α=ωcos⁡90∘3 \cos 0^{\circ}+5 \cos \alpha=\omega \cos 90^{\circ} বা, 3+5cos⁡α=03+5 \cos \alpha=0 বা, 5cos⁡α=−35 \cos \alpha=-3 বা, cos⁡α=−3/5\cos \alpha=-3 / 5 ∴w=32+52+2×3×5×cos⁡α\therefore w =\sqrt{3^{2}+5^{2}+2 \times 3 \times 5 \times \cos \alpha} =9+25+30×(−3/5)=\sqrt{9+25+30 \times(-3 / 5)} =35−18=\sqrt{35-18} = 4 এখন, d=ωtd=\omega t, বা, t1=dwt_1=\frac{d}{w} =0.5004=\frac{0.500}{4} =0.125=0.125 ঘণ্টা দ্বিতীয় নৌকার ক্ষেত্রে, t=d5sin⁡θt=\frac{d}{5 \sin \theta} যেহেতু, t ক্ষুদ্রতম সময়। তাই sin⁡θ=1\sin \theta=1 ∴t=dg=0.5005=0.100 w6t \therefore t=\frac{d}{g}=\frac{0.500}{5}=0.100 \text{ w6t } ∴\therefore সময়ের পার্থক্য = (0.125-0.100) = 0.025 ঘণ্টা =(0.025×60)=(0.025 \times 60) মিনিট = 1.5 মিনিট

উত্তর

মনেকরি, কনাটির আদিবেগ = u t1t_{1} সময় শেষে বেগ = v t2t_{2} সময় শেষে বেগ = w t3t_{3} সময় শেষে বেগ = x এখন, ∴d=u+v2⋅t1\therefore d=\frac{u+v}{2} \cdot t_{1} বা, dt1=u+v2…(i)\frac{d}{t_{1}}=\frac{u+v}{2} \ldots (i) ∴2dt2=v+w2….ii\therefore \frac{2 d}{t_{2}}=\frac{v+w}{2} \ldots. {ii} ∴3dt3=w+x2….iii\therefore \frac{3 d}{t_{3}}=\frac{w+x}{2} \ldots. {iii} এখন, (i) - (ii) + (iii) করে পাই, dt1−2dt2+3dt3=u+v2−v+w2+w+x2\frac{d}{t_{1}}-\frac{2 d}{t_{2}}+\frac{3 d}{t_{3}}=\frac{u+v}{2}-\frac{v+w}{2}+\frac{w+x}{2} বা, dt1−2dt2+3dt3=u+v−v−w+w+x2\frac{d}{t_{1}}-\frac{2 d}{t_{2}}+\frac{3 d}{t_{3}}=\frac{u+v-v-w+w+x}{2} বা, d(1t1−2t2+3t3)=12(u+x)d\left(\frac{1}{t_{1}}-\frac{2}{t_{2}}+\frac{3}{t_{3}}\right)=\frac{1}{2}(u+x) এখন, মোট সময়ের ক্ষেত্রে, d+2d+3dt1+t2+t3=u+x2\frac{d+2 d+3 d}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}=\frac{u+x}{2} বা, 6dt1+t2+t3=d(1t1−2t2+3t3)\frac{6 d}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}=d\left(\frac{1}{t_{1}}-\frac{2}{t_{2}}+\frac{3}{t_{3}}\right) বা, 6t1+t2+t3=1t1−2t2+3t3\frac{6}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}=\frac{1}{t_{1}}-\frac{2}{t_{2}}+\frac{3}{t_{3}} বা, 1t1−2t2+3t3=6t1+t2+t3\frac{1}{t_{1}}-\frac{2}{t_{2}}+\frac{3}{t_{3}}=\frac{6}{t_{1}+t_{2}+t_{3}} [দেখানো হলো]
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিরংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন