Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি নৌকা 15km/h সমবেগে পূর্বদিকে এবং অপর একটি নৌকা 20km/h সমবেগে দক্ষিণ দিকে যাচ্ছে। প্রথমটির সাপেক্ষে দ্বিতীয় নৌকার আপেক্ষিক বেগ কত?

উত্তর: [চিত্র] প্রথম নৌকার বেগ = 15 km/h দ্বিতীয় নৌকার বেগ = 20 km/h প্রথম নৌকার সাপেক্ষে দ্বিতীয় নৌকার আপেক্ষিক বেগ [গণিত] = 25 km/h

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

একটি নৌকা 15km/h সমবেগে পূর্বদিকে এবং অপর একটি নৌকা 20km/h সমবেগে দ…

উদ্দীপক

একজন লোক t1t_1 সময়ে একটি নদী সোজাসুজি সাঁতরিয়ে পাড়ি দিতে পারে এবং t2t_2 সময়ে স্রোতের অনুকূলে নদীর প্রস্থ সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে পারে; যেখানে স্থির পানিতে লোকটির বেগ u এবং স্রোতের বেগ v।

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

question image \end{if}]--> প্রথম নৌকার বেগ = 15 km/h দ্বিতীয় নৌকার বেগ = 20 km/h প্রথম নৌকার সাপেক্ষে দ্বিতীয় নৌকার আপেক্ষিক বেগ =152+202+215⋅20cos⁡(180∘−90∘)=\sqrt{15^{2}+20^{2}+2} 15 \cdot 20 \cos \left(180^{\circ}-90^{\circ}\right) =152+202=\sqrt{15^{2}+20^{2}} =225+40.0=\sqrt{225+40.0} =625=\sqrt{625} = 25 km/h

উত্তর

ধরি, নদরি প্রস্থ = AB = d সাতারু স্রোতের সাথে Q কোণে সোজাসুজি W বেগে নদী পার হয়, স্রোতের অনুকূলে সাতারুর বেগ = u + v ddwt1=(u+v)t2d d w t_{1}=(u+v) t_{2} dt1/t2=(u+v)/w−….(i)d t_{1} / t_{2}=(u+v) / w- \ldots.(i) স্রোতের দিক বরাবর লম্বাংশ নিয়ে, rcos⁡0∘+ucos⁡θ=j+cos⁡90∘r \cos 0^{\circ}+u \cos \theta=j+\cos 90^{\circ} বা, v+4cos⁡θ=0v+4 \cos \theta=0 বা, ucos⁡θ=−vu \cos \theta=-v ∴\therefore লব্ধি বেগ, w=u2+v2+2uvcos⁡θw =\sqrt{u^{2}+v^{2}+2 u v \cos \theta} =u2+v2+2v(−v)=\sqrt{u^{2}+v^{2}+2 v(-v)} =u2+v2−2v2=\sqrt{u^{2}+v^{2}-2 v^{2}} u2−v2\sqrt{u^{2}-v^{2}} =(u−v)(u+v)=\sqrt{(u-v)(u+v)} (i) নং থেকে t1/t2=(u+v)/(u−v)(u+t_{1} / t_{2}=(u+v) / \sqrt{(u-v)(u+} বা, t1/t2=u+v/u−vt_{1} / t_{2}=\sqrt{u+v} / \sqrt{u-v} ∴t1:t2=u+v:u−v.\therefore t_{1}: t_{2}=\sqrt{u+v}: \sqrt{u-v}. (দেখানো হলো)

উত্তর

লোকটির বেগ = U স্রোতের বেগ = V ∴\therefore বৃহত্তম লব্ধি =u+v=u+v ∴\therefore ক্ষুদ্রতম লব্ধি =u−v=u-v শর্তমতে, u+v=n(u−v)u+v=n(u-v) ধরি, u−v=m∴u+v=mnu-v=m \quad \therefore u+v=m n লব্ধির মান =12(u,+V)=\frac{1}{2}(u,+V) বা, u2+v2+2uvcos⁡α=12(u+v)\sqrt{u^{2}+v^{2}+2 u v \cos \alpha}=\frac{1}{2}(u+v) বা, u2+v2+2urcos⁡α=14(u+v)2+1u^{2}+v^{2}+2 u r \cos \alpha=\frac{1}{4}(u+v)^{2}+1. বা, 2(u2+v2)+4uvcos⁡α=(u+v)222\left(u^{2}+v^{2}\right)+4 u v \cos \alpha=\frac{(u+v)^{2}}{2} বা, {(u+v)2+(u−v)r}+{(u+v)2−(u−v)}2cos⁡α=(u+v)n2\left\{(u+v)^{2}+(u-v)^{r}\right\}+\left\{(u+v)^{2}-(u-v)\right\}^{2} \cos \alpha=\frac{(u+v)^{n}}{2} বা, m2n22=m2n2+m2+(m2n2−m2)cos⁡α\frac{m^{2} n^{2}}{2}=m^{2} n^{2}+m^{2}+\left(m^{2} n^{2}-m^{2}\right) \cos \alpha বা m2n22=m2n2+m2+m2(n2−1)cos⁡α\frac{m^{2} n^{2}}{2}=m^{2} n^{2}+m^{2}+m^{2}\left(n^{2}-1\right) \cos \alpha বা, n2=2n2+2+2(n2−1)cos⁡αn^{2}=2 n^{2}+2+2\left(n^{2}-1\right) \cos \alpha বা, 2(n2−1)cos⁡α=−(n2+2)2\left(n^{2}-1\right) \cos \alpha=-\left(n^{2}+2\right) \quad dr, cos⁡α=−n2+22(n2−1)\cos \alpha=-\frac{n^{2}+2}{2\left(n^{2}-1\right)} ∴cos⁡α=n2+22(1−n2)\therefore \cos \alpha=\frac{n^{2}+2}{2\left(1-n^{2}\right)}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিসোনার বাংলা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন