Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ P, Q ও R বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র [গণিত] হতে [গণিত] বরাবর [গণিত] বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থা তৈরি করেছে। সাম্যাবস্থায় লামির সূত্র হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দিগুণ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] সূত্র হতে [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ P, Q ও R বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image চিত্রে OO ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র দৃশ্যকল্প-২: question image

Sylhet · 2025

উত্তর

ধরি, সমান বলদ্বয় =P=P, লব্ধি =R=R বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ α\alpha শর্তমতে, R2=3P×P\mathrm{R}^2=3 \mathrm{P} \times \mathrm{P} বা, P2+P2+2P×Pcos⁡α=3P2\mathrm{P}^2+\mathrm{P}^2+2 \mathrm{P} \times \mathrm{P} \cos \alpha=3 \mathrm{P}^2 বা, 2P2cos⁡α=3P2−2P22 \mathrm{P}^2 \cos \alpha=3 \mathrm{P}^2-2 \mathrm{P}^2 বা, 2P2cos⁡α=P22 \mathrm{P}^2 \cos \alpha=\mathrm{P}^2 বা, cos⁡α=12\cos \alpha=\frac{1}{2} বা, α=cos⁡−1(12)=60∘\alpha=\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=60^{\circ} অতএব, বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ 60∘60^{\circ}.

উত্তর

এখানে, ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র OO হতে OA,OB,OCOA, OB, OC বরাবর P,Q,RP, Q, R বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থা তৈরি করেছে। সাম্যাবস্থায় লামির সূত্র হতে পাই, Psin⁡∠BOC=Qsin⁡∠AOC=Rsin⁡∠AOB\frac{\mathrm{P}}{\sin \angle \mathrm{BOC}}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin \angle \mathrm{AOC}}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \angle \mathrm{AOB}} বা, Psin⁡2∠BAC=Qsin⁡2∠ABC=Rsin⁡2∠ACB\frac{\mathrm{P}}{\sin 2 \angle \mathrm{BAC}}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin 2 \angle \mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{R}}{\sin 2 \angle \mathrm{ACB}} [: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দিগুণ] বা, Psin⁡2A=Qsin⁡2B=Rsin⁡2C\frac{P}{\sin 2 A}=\frac{Q}{\sin 2 B}=\frac{R}{\sin 2 C} বা, P2sin⁡Acos⁡A=Q2sin⁡Bcos⁡C=R2sin⁡Ccos⁡C\frac{P}{2 \sin A \cos A}=\frac{Q}{2 \sin B \cos C}=\frac{R}{2 \sin C \cos C} বা, Pa2R⋅b2+c2−a22bc=Qb2R⋅c2+a2−b22ca=Rc2R⋅a2+b2−c22ab\frac{P}{\frac{a}{2 R} \cdot \frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c}}=\frac{Q}{\frac{b}{2 R} \cdot \frac{c^2+a^2-b^2}{2 c a}}=\frac{R}{\frac{c}{2 R} \cdot \frac{a^2+b^2-c^2}{2 a b}} [asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\left[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R\right. এবং cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c} সূত্র হতে ]] বা, Pa2(b2+c2−a2)abc=Qb2(c2+a2−b2)abc=Rc2(a2+b2−c2)abc\frac{P}{\frac{a^2\left(b^2+c^2-a^2\right)}{a b c}}=\frac{Q}{\frac{b^2\left(c^2+a^2-b^2\right)}{a b c}}=\frac{R}{\frac{c^2\left(a^2+b^2-c^2\right)}{a b c}} ∴Pa2( b2+c2−a2)=Qb2(a2+c2−b2)=Rc2(a2+b2−c2)\therefore \quad \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{a}^2\left(\mathrm{~b}^2+\mathrm{c}^2-\mathrm{a}^2\right)}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{b}^2\left(\mathrm{a}^2+\mathrm{c}^2-\mathrm{b}^2\right)}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{c}^2\left(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2\right)} (প্রমাণিত)

উত্তর

A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বলের লব্ধি C বিন্দুতে, ∴P⋅AC=Q⋅BC\therefore \quad P \cdot A C=Q \cdot B C বা, BCAC=PQ\frac{B C}{A C}=\frac{P}{Q} বা, BC−ACAC=P−QQ\frac{B C-A C}{A C}=\frac{P-Q}{Q} [বিয়োজন করে] বা, ABAC=P−QQ[∵BC−AC=AB]\frac{A B}{A C}=\frac{P-Q}{Q}[\because B C-A C=A B] বা, AC=Q⋅ABP−QA C=\frac{Q \cdot A B}{P-Q} PP ও QQ উভয় বলের মান SS পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি DD বিন্দুতে ক্রিয়ারত। ∴(P+S)⋅AD=(Q+S)⋅BD\therefore \quad(\mathrm{P}+\mathrm{S}) \cdot \mathrm{AD}=(\mathrm{Q}+\mathrm{S}) \cdot \mathrm{BD} বা, BDAD=P+SQ+S\frac{B D}{A D}=\frac{P+S}{Q+S} বা, BD−ADAD=P+S−Q−SQ+S\frac{\mathrm{BD}-\mathrm{AD}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{S}-\mathrm{Q}-\mathrm{S}}{\mathrm{Q}+\mathrm{S}} [বিয়োজন করে] বা, ABAD=P−QQ+S[∵BD−AD=AB]\frac{A B}{A D}=\frac{P-Q}{Q+S}[\because B D-A D=A B] বা, AD=(Q+S)⋅ABP−QA D=\frac{(Q+S) \cdot A B}{P-Q} লব্ধির সরণ, CD=AD−AC\mathrm{CD}=\mathrm{AD}-\mathrm{AC} =(Q+S)⋅ABP−Q−Q⋅ABP−Q=Q⋅AB+S⋅AB−Q⋅ABP−Q=\frac{(Q+S) \cdot A B}{P-Q}-\frac{Q \cdot A B}{P-Q}=\frac{Q \cdot A B+S \cdot A B-Q \cdot A B}{P-Q} ∴CD=SP−QAB⋅\therefore \quad \mathrm{CD}=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} \mathrm{AB} \cdot (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-১ এ P, Q ও R বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, . | Prosthuti