Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি নৌকা [গণিত] বেগে চলে [গণিত] বেগে প্রবাহিত 250 m চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে চায়। সে ন্যূনতম পথ পাড়ি দিতে কত সময় নিবে?

উত্তর: চিত্রে, নদীর প্রস্থ, d = 250 মি. = 0.25 কি.মি. স্রোতের বেগ, v = 3 কি.মি./ঘ. নৌকার বেগ, u = 4 কি.মি./ঘ. প্রস্থ বরাবর নৌকার লব্ধি বেগ, w [গণিত] ন্যূনতম পথে নদী পার হতে সময়, [গণিত] বা, [গণিত] নৌকাটি ন্যূনতম পথে পাড়ি দিতে 0.0945 ঘণ্টা সময় নিবে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

একটি নৌকা বেগে চলে বেগে প্রবাহিত 250 m চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে …

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2025

উত্তর

চিত্রে, নদীর প্রস্থ, d = 250 মি. = 0.25 কি.মি. স্রোতের বেগ, v = 3 কি.মি./ঘ. নৌকার বেগ, u = 4 কি.মি./ঘ. প্রস্থ বরাবর নৌকার লব্ধি বেগ, w =u2−v2=\sqrt{u^2-v^2} ∴\therefore ন্যূনতম পথে নদী পার হতে সময়, t=dw=du2−v2t=\frac{d}{w}=\frac{d}{\sqrt{u^2-v^2}} বা, t=0.2542−32=0.0945t=\frac{0.25}{\sqrt{4^2-3^2}}=0.0945 ∴\therefore নৌকাটি ন্যূনতম পথে পাড়ি দিতে 0.0945 ঘণ্টা সময় নিবে।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ অনুসারে। ধরি, প্রক্ষেপকের নিক্ষেপণ কোণ =α=\alpha এবং আনুভূমিক পাল্লা =R= R 'আমরা জানি, বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত কণার সমীকরণ, y=xtan⁡α(1−xR)y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right) প্রথম উচ্চতার ক্ষেত্রে, x=d1\mathrm{x}=\mathrm{d}_1 এবং y=d2\mathrm{y}=\mathrm{d}_2 ∴d2=d1tan⁡α(1−d1R)\therefore \quad d_2=d_1 \tan \alpha\left(1-\frac{d_1}{R}\right)…….(i)\ldots\ldots.(i) দ্বিতীয় উচ্চতার ক্ষেত্রে, x=d2\mathrm{x}=\mathrm{d}_2 এবং y=d1\mathrm{y}=\mathrm{d}_1 ∴d1=d2tan⁡α(1−d2R)\therefore \quad \mathrm{d}_1=\mathrm{d}_2 \tan \alpha\left(1-\frac{\mathrm{d}_2}{\mathrm{R}}\right)…….(ii)\ldots\ldots.(ii) (i)(i) নং কে (ii)(ii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, d2d1=d1tan⁡α(1−d1R)d2tan⁡α(1−d2R)\frac{d_2}{d_1}=\frac{d_1 \tan \alpha\left(1-\frac{d_1}{R}\right)}{d_2 \tan \alpha\left(1-\frac{d_2}{R}\right)} বা, d22 d12=R−d1RR−d2R=R−d1R−d2\frac{\mathrm{d}_2^2}{\mathrm{~d}_1^2}=\frac{\frac{\mathrm{R}-\mathrm{d}_1}{\mathrm{R}}}{\frac{\mathrm{R}-\mathrm{d}_2}{\mathrm{R}}}=\frac{\mathrm{R}-\mathrm{d}_1}{\mathrm{R}-\mathrm{d}_2} বা, Rd22−d23=Rd12−d13\mathrm{Rd}_2{ }^2-\mathrm{d}_2{ }^3=\mathrm{Rd}_1{ }^2-\mathrm{d}_1{ }^3 বা, R(d12−d22)=d13−d23\mathrm{R}\left(\mathrm{d}_1{ }^2-\mathrm{d}_2{ }^2\right)=\mathrm{d}_1{ }^3-\mathrm{d}_2{ }^3 বা, R=\frac{\left(d_1-d_2\right)\left(d_1^2+d_1 d_2+d_2^2\right)}{\left(d_1-d_2\right}\left(d_1+d_2\right)} ∴R=d12+d1d2+d22d1+d2\therefore \quad R=\frac{d_1^2+d_1 d_2+d_2^2}{d_1+d_2} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে. বেলুনের আদিবেগ, u=2gy\mathrm{u}=\sqrt{2 \mathrm{gy}} সর্বোচ্চ উচ্চতা, AB=y=u22 g\mathrm{AB}=\mathrm{y}=\frac{\mathrm{u}^2}{2 \mathrm{~g}} AC=x∴BC=x2+y2\begin{aligned}& \mathrm{AC}=\mathrm{x} \therefore \quad & \mathrm{BC}=\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2}\end{aligned} ধরি, শব্দের বেগ vv এবং BB হতে AA ও CC বিন্দুতে যেতে সময় লাগে যথাক্রমে t1t_1 ও t2(t2>t1)t_2\left(t_2>t_1\right) AA বিন্দুর জন্য : s=vts=v t বা, y=vt1\mathrm{y}=\mathrm{vt}_1 বা, t1=yvt_1=\frac{y}{v}…….(i)\ldots\ldots.(i) CC বিন্দুর জন্য : s=vt\mathrm{s}=\mathrm{vt} বা, x2+y2=vt2\sqrt{x^2+y^2}=v t_2 বা, t2=x2+y2vt_2=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{v}…….(ii)\ldots\ldots.(ii) শর্তমতে, t2−t1=1nt_2-t_1=\frac{1}{n} বা, x2+y2v−yv=1n\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{v}-\frac{y}{v}=\frac{1}{n} বা, vn=x2+y2−y\frac{v}{n}=\sqrt{x^2+y^2}-y ∴v=n(x2+y2−y)\therefore \quad v=n\left(\sqrt{x^2+y^2}-y\right) মি./সে. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
একটি নৌকা বেগে চলে বেগে প্রবাহিত 250 m চওড়া একটি নদী পাড়ি দিতে … | Prosthuti