দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: এখানে, প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আদিবেগ = u এবং প্রক্ষেপণ কোণ = [গণিত] বৃহত্তম উচ্চতা = H এবং পাল্লা = R আমরা জানি, কোনো বিন্দু হতে u আদিবেগে [গণিত] কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা, [গণিত] এবং অনুভূমিক পাল্লা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] [g দ্বারা গুণ করে] [গণিত] . (প্রমাণিত)
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, .
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১: একটি বস্তু u বেগে এবং আনুভূমিকের সাথে কোণে নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটির আনুভূমিক পাল্লা R, সর্বাধিক উচ্চতা H.
দৃশ্যকল্প-২ : h উচ্চতাবিশিষ্ট একটি টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু হতে অবাধে পড়ন্ত একটি বল মিটার দূরত্বে পৌঁছালে টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুর মিটার নিচে কোনো বিন্দু থেকে আর একটি বল ফেলা হলো। বল দুইটি একই সাথে ভূমিতে পড়ল।
Dinajpur · 2025
উত্তর
মনে করি, সমান বেগদ্বয় u এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ । বেগদ্বয়ের লব্ধি w যদি একটি বেগের সাথে কোণ উৎপন্ন করে, তাহলে,
অতএব সমমানের সমবিন্দু বেগের লব্ধি তাদের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করে। (দেখানো হলো)
উত্তর
এখানে, প্রক্ষিপ্ত বস্তুর আদিবেগ = u
এবং প্রক্ষেপণ কোণ =
বৃহত্তম উচ্চতা = H এবং পাল্লা = R
আমরা জানি,
কোনো বিন্দু হতে u আদিবেগে কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা,
এবং অনুভূমিক পাল্লা,
বা,
বা, [বর্গ করে]
বা,
বা,
বা,
বা, .
বা, [g দ্বারা গুণ করে]
. (প্রমাণিত)
উত্তর
এ মনে করি, টাওয়ারটির উচ্চতা, h
১ম পাথরের ক্ষেত্রে:
B বিন্দুতে বেগ,
বিন্দুতে যেতে সময় লাগলে,
২য় পাথরের ক্ষেত্রে:
যেহেতু ১ম পাথরের সাথেই ভূমিতে পরে
বা,
নং হতে (iii) নং বিয়োগ করে পাই,
বা,
বা,
t এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
বা, হতে
বা, বা, .