Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে শব্দের বেগ সেকেন্ডে 332 মিটার এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 মি./সে২ হলে কুপের গভীরতা নির্ণয় কর?

উত্তর: মনেকরি, কূপের গভীরতা h মিটার পাথরটি কূপের তলদেশে t সময়ে পৌছে ও তলদেশে সৃষ্ট শব্দ কূপের ওপরে আসতে t1 সময় লাগে। প্রশ্ননুযায়ী, [গণিত] বা, [গণিত] পাথরটির আদিবেগ শূন্য। তাই [গণিত] আবার, [গণিত] [শব্দের বেগ = 332 m/s] [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং হতে, [গণিত] . = 54.524 মিটার [গণিত] যা গ্রহণযোগ্য নয়।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে শব্দের বেগ সেকেন্ডে 332 মিটার এবং অভিকর্ষজ ত্ব…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি শূন্য কুপে একটি পাথরের টুকরা ফেলা হলো এবং 3.5 সেকেন্ড পরে পাথরটির পড়ার শব্দ শোনা গেল। দৃশ্যকল্প-২: দুইটি বেগের বৃহত্তম লব্ধি এদের ক্ষুদ্রতম লব্ধির m গুণ, বেগদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে বেগের মান এদের সমষ্টির অর্ধেক হয়।

ঢাকা সিটি কলেজ · 2024

উত্তর

নিক্ষিপ্ত কোণ, π,α=30∘\pi, \alpha=30^{\circ} নিক্ষিপ্ত বেগ, v=98 m/sv=98 \mathrm{~m} / \mathrm{s} সময়, t=5sec⁡t=5 \mathrm{\sec} 5sec⁡5 \mathrm{\sec} পরে উচ্চতা =P m=P \mathrm{~m} ∴P=Vsin⁡αt−12gt2\therefore P =V \sin \alpha t-\frac{1}{2} g t^{2} =98⋅sin⁡30∘.5−1/2.9.8×52=98 \cdot \sin 30^{\circ} .5-1 / 2.9 .8 \times 5^{2} =245−122.5=245-122.5 P =122.5 m=122.5 \mathrm{~m} Ans.

উত্তর

মনেকরি, কূপের গভীরতা h মিটার পাথরটি কূপের তলদেশে t সময়ে পৌছে ও তলদেশে সৃষ্ট শব্দ কূপের ওপরে আসতে t1 সময় লাগে। প্রশ্ননুযায়ী, t1+t=3.5t_{1}+t=3.5 বা, r1t1=3.5−tr_{1} t_{1}=3.5-t পাথরটির আদিবেগ শূন্য। তাই h=12gt2h=\frac{1}{2} \mathrm{gt}{ }^{2} =12×9.8×t2=\frac{1}{2} \times 9.8 \times t^{2} ∴h=4.9t2….(i)\therefore h =4.9 t^{2} \ldots. (i) আবার, u=vt1u=v t_1 =332t1=332 t_1 [শব্দের বেগ = 332 m/s] ∴h=332(3.5−t)\therefore h=332(3.5-t) বা, 4.9t21162−332t4.9 t^{2} \quad 1162-332 t বা, 49t2=11620−3320t49 t^{2}=11620-3320 t বা, 99t2+3320t−11620=099 t^{2}+3320 t-11620=0 ∴t=3.33577\therefore t=3.33577 (i) নং হতে, u=4.9×(3.33577)2u=4.9 \times(3.33577)^2. = 54.524 মিটার ∴t=−71.0908\therefore t=-71.0908 যা গ্রহণযোগ্য নয়।

উত্তর

ধরি, বেগ দুটি u,v(u>v)u, v (u>v) বৃহত্তম লব্ধি =u+v=u+v ক্ষুদ্রতম লব্ধি =u−v=u-v বেগ দুটির মধ্যবর্তী কোণ θ\theta লব্ধির মান =u+v2=\frac{u+v}{2} শর্তমতে, u+v=m(u−v)u+v=m \quad(u-v) ধরি, u−v=nu-v=n ∴u+v=mn\therefore u+v=m n ∴(u+v2)2=ur+v2+2uvcos⁡θ\therefore \quad\left(\frac{u+v}{2}\right)^{2}=u^{r}+v^{2}+2 u v \cos \theta বা, (u+v)2q=2(ur+r2)+4urcos⁡θ\frac{(u+v)^{2}}{q}=2\left(u r+r^{2}\right)+4 u r \cos \theta বা, (u+v)22={(u+v)2+(u−v)2}+{(u+v)2−(u−v)2}cos⁡θ\frac{(u+v)^{2}}{2}=\left\{(u+v)^{2}+(u-v)^{2}\right\}+\left\{(u+v)^{2}-(u-v)^{2}\right\} \cos \theta বা, m2nn2=m2n12+n2+(m2nr−n2)cos⁡θ\frac{m^{2} n^{n}}{2}=m^{2} n_{1}^{2}+n^{2}+\left(m^{2} n^{r}-n^{2}\right) \cos \theta বা, m2n22=m2n2+⋯n2+n2(m2−1)cos⁡θ\frac{m^{2} n^{2}}{2}=m^{2} n^{2}+\cdots n^{2}+n^{2}\left(m^{2}-1\right) \cos \theta বা, m2n2=2m2n2+2n2+2n2(m2−1)cos⁡θm^{2} n^{2}=2 m^{2} n^{2}+2 n^{2}+2 n^{2}\left(m^{2}-1\right) \cos \theta বা, m2=2mr+2+2(m2−1)cos⁡θm^{2}=2 m^{r}+2+2\left(m^{2}-1\right) \cos \theta বা, 2(m2−1)cos⁡θ=−(m2+2)2\left(m^{2}-1\right) \cos \theta=-\left(m^{2}+2\right) বা, cos⁡θ=−m2+22(m2−1)\cos \theta=-\frac{m^{2}+2}{2\left(m^{2}-1\right)} বা, Tr. cos⁡θ=m2+22(1−m2)\cos \theta=\frac{m^2+2}{2\left(1-m^2\right)} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিঢাকা সিটি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে শব্দের বেগ সেকেন্ডে 332 মিটার এবং অভিকর্ষজ ত্ব… | Prosthuti