Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

আনুভূমিকের্গ সাথে [গণিত] কোনে ও v বেগে বায়ুশূন্যস্থানে প্রক্ষিপ্ত বষ্ভর উড্তয়নকাল নির্ণয় কর।

উত্তর: আনুভূমিকের সাথে [গণিত] কোনে ও V বেগে বায়ু শূন্যস্থানে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে তার অবস্থান ভেক্টরের উল্লম্ব উপাংশ এবং সময়ে মধ্যে সম্পর্ক হচ্ছে [গণিত] নিক্ষিপ্ত বস্তুর বা প্রাসের নিক্ষেপের পর আবার ভুপৃষ্ঠে ফিরে আসতে লাগে তাকে উভয়ন কাল বলে এবং এক্ষেত্রে ভূপৃষ্ঠে ফিরে আসে তাই y = 0. [গণিত] আবার, [গণিত] উভয়নকাল, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

আনুভূমিকের্গ সাথে কোনে ও v বেগে বায়ুশূন্যস্থানে প্রক্ষিপ্ত বষ্ভর …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ question image দৃশ্যকল্প-২ question image

চট্টগ্রাম কলেজ · 2024

উত্তর

আনুভূমিকের সাথে α\alpha কোনে ও V বেগে বায়ু শূন্যস্থানে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে তার অবস্থান ভেক্টরের উল্লম্ব উপাংশ এবং সময়ে মধ্যে সম্পর্ক হচ্ছে y=vsin⁡αt−12gt2y=v \sin \alpha t-\frac{1}{2} g t^{2} নিক্ষিপ্ত বস্তুর বা প্রাসের নিক্ষেপের পর আবার ভুপৃষ্ঠে ফিরে আসতে লাগে তাকে উভয়ন কাল বলে এবং এক্ষেত্রে ভূপৃষ্ঠে ফিরে আসে তাই y = 0. 0=Vsin⁡αT−12gT20=V \sin \alpha T-\frac{1}{2} g T^{2} ⇒T(vsin⁡α−12gT)=0\Rightarrow T\left(v \sin \alpha-\frac{1}{2} g^{T}\right)=0 ∴T=0\therefore T=0 আবার, Vsin⁡α−12gTV \sin \alpha-\frac{1}{2} g T ⇒12gT=vsin⁡α\Rightarrow \frac{1}{2} g T=v \sin \alpha ⇒T=2vsin⁡αg\Rightarrow T=\frac{2 v \sin \alpha}{g} ∴\therefore উভয়নকাল, T=2vsin⁡αg.T=\frac{2 v \sin \alpha}{g} .

উত্তর

দেওয়া আছে, নদীতে স্রোতের বেগ, u = 3 কি.মি./ঘণ্টা নৌকার বেগ, V=5 কি.মি/ঘণ্টা নদীর প্রস্থ, d=8 কি.মি. ১ম নৌকার ক্ষেত্রে : question image মনেকরি, ১ম নৌকাটি সেওাতের সাথে α\alpha কোণে PR বরাবর নৌকা চালনা করে এবং PQ বরাবর পার হয়। এবং নদী পার হতে t1 সময় লাগে। ∴\therefore লব্ধি বেগের কোণ, θ=90∘\theta=90^{\circ} ∴tan⁡θ=vsin⁡αu+vcos⁡α\therefore \tan \theta=\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} ⇒cot⁡θ=u+vcos⁡αvsin⁡α\Rightarrow \cot \theta=\frac{u+v \cos \alpha}{v \sin \alpha} [একান্তর করে] ⇒cot⁡90=u+vcos⁡αvsin⁡α\Rightarrow \cot 90=\frac{u+v \cos \alpha}{v \sin \alpha} ⇒0=u+vcos⁡αvsin⁡α\Rightarrow 0=\frac{u+v \cos \alpha}{v \sin \alpha} ⇒4+vcos⁡α=0\Rightarrow 4+v \cos \alpha=0 ⇒cos⁡α=−4v\Rightarrow \cos \alpha=-\frac{4}{v} ⇒cos⁡α=−35\Rightarrow \cos \alpha=-\frac{3}{5} ⇒α=cos⁡(−3/5)\Rightarrow \alpha=\cos (-3 / 5) ∴α=138.59∘\therefore \alpha=138.59^{\circ} ∴\therefore নদী পারাপারে সময়, t1=dvsin⁡αt_{1}=\frac{d}{v \sin \alpha} =85sin⁡138.59∘=\frac{8}{5 \sin 138.59^{\circ}} = 2.419 ২য় নৌকার ক্ষেত্রে, যেহেতু নৌকাটা কম সময়ে পার হয়, ∴\therefore নদী পারাপারে সময়, t2=dv=84t_2=\frac{d}{v}=\frac{8}{4} ∴t2=2\therefore t_{2}=2 ∴\therefore নদী পার হবার সময়ের পাথাক্য, Δt=t1−t2\Delta t=t_{1}-t_{2} =(2.419−2)=(2.419-2) ঘণ্টা = 0.419

উত্তর

দেওয়া আছে, question image ধরি, C বিন্দুকে লক্ষ্য করে A বিন্দু হতে U আদিবেগে α\alpha কোণে একটি বস্তুকণা প্রক্ষিপ্ত হল। বস্তুকণাটি BC এর মধ্যবিন্দু Dবিন্দুতে t সময় পর গমন করে। ধরি, AB = x এবং BC = h ∴BD=h2\therefore B D=\frac{h}{2} তাহলে, x=ucos⁡α+−(i)x=u \cos \alpha+-(i) এবং h2=usin⁡αt−12gt2…\frac{h}{2}=u \sin \alpha t-\frac{1}{2} g t^{2} \ldots. (ii) আবার, tan⁡α=hx\tan \alpha=\frac{h}{x} (ii) নং ÷\div (i) নং হতে পাই, h2x=2usin⁡α−12g+2ucos⁡αt\frac{h}{2 x}=\frac{2 u \sin \alpha-\frac{1}{2} g+2}{u \cos \alpha t} ⇒hx=2usin⁡α−gtucos⁡α\Rightarrow \frac{h}{x}=\frac{2 u \sin \alpha-g t}{u \cos \alpha} ⇒hx=usin⁡α+usin⁡α−gtucos⁡α\Rightarrow \frac{h}{x}=\frac{u \sin \alpha+u \sin \alpha-g t}{u \cos \alpha} ⇒hx=usin⁡αucos⁡α+usin⁡α−gtucos⁡α\Rightarrow \frac{h}{x}=\frac{u \sin \alpha}{u \cos \alpha+\frac{u \sin \alpha-g t}{u \cos \alpha}} ⇒hx=hx+usin⁡α−gt4sin⁡θcos⁡α\Rightarrow \frac{h}{x}=\frac{h}{x}+\frac{u \sin \alpha-g t}{4 \sin \theta \cos \alpha} ⇒0=usin⁡α−gtucos⁡α\Rightarrow 0=\frac{u \sin \alpha-g t}{u \cos \alpha} ⇒usin⁡α−gt=0\Rightarrow u \sin \alpha-g t=0 ∴\therefore সময় পরে উল্লম্ব বেগ শূন্য। অর্থাৎ D বিন্দুতে গমনকালে উল্লম্ব বেগ শূন্য ছিল অর্থাৎ ভূমি AB এর সমান্তরাল ছিল।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিচট্টগ্রাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন