Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমত্বরণে চলমান একটি বস্তকনা t তম লেকেলে x দূরত্ব এবং (t + n) তম সেকেন্ডে দূরত্ব অতিক্রম করে, প্রমাণ কর শে, ত্বরণ [গণিত] .

উত্তর: মনেকরি, কনাটির আদিবেগ u ত্বরণ f f তম সেকেন্ডে বস্তুটি x m দূরত্ব অতিক্রম করলে, [গণিত] বা, [গণিত] (t + n)তম সেকেন্ডে বস্তুটি y m দূরত্ব অতিক্রম করলে, [গণিত] (ii) – (i) থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] $ (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

সমত্বরণে চলমান একটি বস্তকনা t তম লেকেলে x দূরত্ব এবং (t + n) তম সেক…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : question image

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024

উত্তর

মনেকরি, কনাটির আদিবেগ u ত্বরণ f f তম সেকেন্ডে বস্তুটি x m দূরত্ব অতিক্রম করলে, x=u+12f(2t−1)x=u+\frac{1}{2} f(2 t-1) বা, x=u+ft−12f….(i)x=u+f t-\frac{1}{2} f \ldots. (i) (t + n)তম সেকেন্ডে বস্তুটি y m দূরত্ব অতিক্রম করলে, y=u+12f{2(t+n)−1}y=u+\frac{1}{2} f\{2(t+n)-1\} πry=u+ft+fn−12f…(ii)\pi r y=u+f t+f n-\frac{1}{2} f \ldots (ii) {(ii) – (i) থেকে পাই, y−x=u+ft+fn−12f−u−ft+12fy-x=u+f t+f n-\frac{1}{2} f-u-f t+\frac{1}{2} f বা, y−x=fny-x=f_{n} ∴f=y−xn\therefore f=\frac{y-x}{n}θ\theta$ (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, নদীর প্রান্ত AB=dA B=d সাতারু স্রোতের সাথে θ\theta কোণে সোজাসুজি w বেগে নদী পার হয়। স্রোতের অনুকূলে সাতারুর বেগ = u + v ∴d=wt′=(u+v)t′\therefore d=w t^{\prime}=(u+v) t^{\prime} বা, t/t′=(a+v)/wt / t^{\prime}=(a+v) / w …(i)\ldots (i) স্রোতের দিক বরাবর লম্বাংশ নিয়ে, rcoc⁡0∘+ucos⁡θi=wcos⁡90∘r \operatorname{coc} 0^{\circ}+u \cos \theta_{i}=w \cos 90^{\circ} বা, v+ucos⁡θ=0v+u \cos \theta=0 বা, ucos⁡θ=−vu \cos \theta=-v ∴\therefore লব্ধি বেগ =u2+v2+2uvcos⁡θ=\sqrt{u^{2}+v^{2}+2 u v \cos \theta} =u2+v2+2v(−v)=\sqrt{u^{2}+v^{2}+2 v(-v)} =u2+v2−2v2=\sqrt{u^{2}+v^{2}-2 v^{2}} =u2−v2=\sqrt{u^{2}-v^{2}} =(u−v)(u+v)=\sqrt{(u-v)(u+v)} (i)নং থেকে t/t′=(u+v)/(u−v)(u+v)t / t^{\prime}=(u+v) / \sqrt{(u-v)(u+v)} বা, t/t′=u+v/u−vt / t^{\prime}=\sqrt{u+v} / \sqrt{u-v} ∴t:t′=u+v:u−v\therefore t: t^{\prime}=\sqrt{u+v}: \sqrt{u-v} (দেখানো হলো)

উত্তর

y=xtan⁡α(1−xR)y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right) বা, 4.5=xtan⁡45∘(1−xR)4.5=x \tan 45^{\circ}\left(1-\frac{x}{R}\right) বা, 4.5=x−x2R4.5=x-\frac{x^{2}}{R} বা, 1Rx2−x+4⋅5=0\frac{1}{R} x^{2}-x+4 \cdot 5=0 সমীকরণের মূলদ্বয় x1,x2(x27x1)x_{1}, x_{2}\left(x_{2} 7 x_{1}\right) x1+x2=11/R=Rx_{1}+x_{2}=\frac{1}{1 / R}=R x1x2=4.51/R=4.5Rx_{1} x_{2}=\frac{4.5}{1 / R}=4.5 R এখন, x2−x1=210\quad x_{2}-x_{1}=2 \sqrt{10} বা, (x2−x1)2=(210)2\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}=(2 \sqrt{10})^{2} বা, (x1+x2)2−4⋅x1x2=40\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-4 \cdot x_{1} x_{2}=40 বা, R2−4×4.5R=40R^{2}-4 \times 4.5 R=40 বা, R2−18R−40=0R^{2}-18 R-40=0 বা, R2−20R+2R−40=0R^{2}-20 R+2 R-40=0 বা, R(R−20)+2(R−20)=0R(R-20)+2(R-20)=0 ∴R=20R=−2\therefore R=20 \quad R=-2 ∴\therefore আনুভূমিকপাল্লা 20 m20 \mathrm{~m} যা গ্রহণযোগ্য নয়।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিআইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন