Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ u এর দিক বরাবর w এর লম্বাংশ 3v হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত]

উত্তর: ধরি, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী ক্রোণ [গণিত] এর উপর সবগুলো বলের লম্বাংশ নিয়ে পাই, [গণিত] (1) এখানে, [গণিত] সুতরাং (1) নং হতে, [গণিত] ... (2) (2) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] [(2)নং হতে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ u এর দিক বরাবর w এর লম্বাংশ 3v হলে, দেখাও যে, এবং

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২ : একটি রেলগাড়ি এক স্টেশন হতে ছেড়ে 10 মিনিটে 12 কিমি দূরের পরবর্তী স্টেশনে থামে। গাড়িটি তার গতিপথের প্রথম দুই-তৃতীয়াংশ সমত্বরণে এবং অবশিষ্টাংশ সমমন্দনে চলে।

Dinajpur · 2023

উত্তর

ধরি, u1=2 ms−1,u2=3 ms−1,u3=25 ms−1\mathrm{u}_{1}=2 \mathrm{~ms}^{-1}, \mathrm{u}_{2}=3 \mathrm{~ms}^{-1}, \mathrm{u}_{3}=2 \sqrt{5} \mathrm{~ms}^{-1} এখানে, u1,u2,u3u_{1}, u_{2}, u_{3} সাম্যবস্থা সৃষ্টি করেছে। তাই, u1ওu2u_{1} ও u_{2} এর লব্ধি u3u_{3} এর সমান ও বিপরীত হবে ধরি, ক্ষুদ্রতম বেগ u1u_{1} ও u2u_{2} এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha ∴u32=u12+u22+2u1u2cos⁡α\therefore \mathrm{u}_{3}{ }^{2}=\mathrm{u}_{1}{ }^{2}+\mathrm{u}_{2}{ }^{2}+2 \mathrm{u}_{1} \mathrm{u}_{2} \cos \alpha বা, (25)2=22+32+2.2.3cos⁡α(2 \sqrt{5})^{2}=2^{2}+3^{2}+2.2 .3 \cos \alpha বা, 20=4+9+12cos⁡α20=4+9+12 \cos \alpha বা, cos⁡α=712\cos \alpha=\frac{7}{12} বা, α=cos⁡−1(712)\alpha=\cos^{-1}\left(\frac{7}{12}\right) ∴α=54.31∘\therefore \alpha=54.31^{\circ} ∴\therefore ক্ষুদ্রতম বেগ দুইটির অন্তর্গত কোণ 54.31∘54.31^{\circ}.

উত্তর

ধরি, uu ও w\mathrm{w} এর মধ্যবর্তী ক্রোণ θ\theta uu এর উপর সবগুলো বলের লম্বাংশ নিয়ে পাই, 3vcos⁡3α+ucos⁡0∘=wcos⁡θ3 \mathrm{v} \cos 3 \alpha+\mathrm{u} \cos 0^{\circ}=\mathrm{w} \cos \theta ……(1)\ldots\ldots (1) এখানে, wcos⁡θ=3vw \cos \theta=3 v সুতরাং (1) নং হতে, 3vcos⁡α+u=3v3 \mathrm{v} \cos \alpha+\mathrm{u}=3 \mathrm{v}
……...(2)(2)\ldots\ldots... (2) (2)
নং হতে, 3v(1−2sin⁡23α2)+u=3v[∵cos⁡2θ=1−2sin⁡2θ]3 v\left(1-2 \sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}\right)+u=3 v \quad\left[\because \cos 2 \theta=1-2 \sin^{2} \theta\right] বা, 3v−2.3vsin⁡23α2+u=3v3 v-2.3 v \sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}+u=3 v বা, 6vsin⁡23α2=u6 v \sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}=u বা, sin⁡23α2=u6v\sin^{2} \frac{3 \alpha}{2}=\frac{u}{6 v} বা, sin⁡3α2=u6v\sin \frac{3 \alpha}{2}=\sqrt{\frac{u}{6 v}} বা, α=32sin⁡−1u6v\alpha=\frac{3}{2} \sin^{-1} \sqrt{\frac{u}{6 v}}. (দেখানো হলো) আবার, w2=(3v)2+u2+2.3v⋅ucos⁡3αw^{2}=(3 v)^{2}+u^{2}+2.3 v \cdot u \cos 3 \alpha বা, w2=9v2+u2+2u⋅(3v−u)\mathrm{w}^{2}=9 \mathrm{v}^{2}+\mathrm{u}^{2}+2 \mathrm{u} \cdot(3 \mathrm{v}-\mathrm{u}) [(2)নং হতে] বা, w2=9v2+u2+6uv−2u2w^{2}=9 v^{2}+u^{2}+6 u v-2 u^{2} বা, w2=9v2−u2+6uvw^{2}=9 v^{2}-u^{2}+6 u v ∴w=9v2−u2+6uv\therefore w=\sqrt{9 v^{2}-u^{2}+6 u v}. (দেখানো হলো)

উত্তর

ধরি, রেলগাড়িটি A স্টেশন থেকে স্থিরাবস্থা হতে যাত্রা করে s1s_1 দূরত্ব B বিন্দু পর্যন্ত x সমত্বরণে t1t_1 সময়ে চলে সর্বোচ্চ v বেগ প্রাপ্ত হয়। এরপর y সমমন্দনে t2t_2 সময় চলে C স্টেশনে থামে। যেখানে দূরত্ব s2s_2 মোট সময়, t1+t2=12t_{1}+t_{2}=12 মিনিট =600=600 সেকেন্ড এবং মোট দূরত্ব s=s1+s2=12s=s_{1}+s_{2}=12 কি. মি. =12000=12000 মিটার। এখন, s1=23×s=23×12000=8000s_{1}=\frac{2}{3} \times s=\frac{2}{3} \times 12000=8000 মিটার ∴s2=(12000−8000)\therefore s_{2}=(12000-8000) মিটার = 4000 question image ১ম ক্ষেত্রে, v=0+xt1v=0+\mathrm{xt}_{1} ∴t1=vx\therefore \quad t_{1}=\frac{v}{x} এবং s1=0+v2t1s_{1}=\frac{0+v}{2} t_{1} বা, 8000=v2t18000=\frac{v}{2} t_{1} …….(2)\ldots\ldots. (2) ২য় ক্ষেত্রে, 0=v−yt20=v-y t_{2} বা, t2=vyt_{2}=\frac{v}{y} ……...(3)\ldots\ldots... (3) এবং s2=v+02⋅t2s_{2}=\frac{v+0}{2} \cdot t_{2} ∴4000=v2⋅t2\therefore \quad 4000=\frac{v}{2} \cdot t_{2}.
…….(4)(2)+(4)\ldots\ldots. (4) (2) + (4)
হতে পাই, 8000+4000=v2(t1+t2)8000+4000=\frac{v}{2}\left(t_{1}+t_{2}\right) বা, 12000=v2⋅60012000=\frac{v}{2} \cdot 600 ∴v=40 ms−1\therefore \quad v=40 \mathrm{~ms}^{-1} (2) নং হতে, 8000=402⋅t18000=\frac{40}{2} \cdot t_{1} ∴t1=400\therefore t_{1}=400 সেকেন্ড ∴t2=6000−400=200\therefore t_{2}=6000-400=200 সেকেন্ড (1) নং হতে, 400=40x400=\frac{40}{\mathrm{x}} বা, x=40400=0.1 ms−2x=\frac{40}{400}=0.1 \mathrm{~ms}^{-2} (3) নং হতে, 200=40y200=\frac{40}{y} বা, y=40200=0.2 ms−2y=\frac{40}{200}=0.2 \mathrm{~ms}^{-2} ∴\therefore সবোচ্চ বেগ 40 ms−140 \mathrm{~ms}^{-1} সমত্বরণ 0.1 ms−20.1 \mathrm{~ms}^{-2} ও সমমন্দন 0.2 ms−20.2 \mathrm{~ms}^{-2}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন