Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের A বিন্দু হতে একটি গাড়ি AB বরাবর যাত্রা করে প্রথমে x সুষম ত্বরনে এবং পরে y সুষম মন্দনে চলে। যদি তা t সময়ে B বিন্দুতে গিয়ে থামে, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: স্থান দুইটির মধ্যবর্তী মোট দূরত্ব = [গণিত] ধরি, ১ম অংশের জন্য দূরত্ব = a, সময় = t1, সমত্বরণ = x এবং ২য় অংশের জন্য দূরত্ব, = AB – a, সময় = t2 সমমন্দন = y সময় [গণিত] সমত্বরণের ক্ষেত্রে : [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] (1) এবং [গণিত] .. (2) সমমন্দনের ক্ষেত্রে : [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] (4) সমীকরণ (1) ও (3) যোগ করে পাই, [গণিত] (5) আবার, সমীকরণ (2) ও (4) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... (6) সমীকরণ (5) ও (6) নং হতে পাই [গণিত] (প্রমাণিত)t2t

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

উদ্দীপকের A বিন্দু হতে একটি গাড়ি AB বরাবর যাত্রা করে প্রথমে x সুষম…

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2023

উত্তর

question image ধরি, a ও b মধ্যবর্তী কোণ α\alpha এবং a ও c এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta. ∴a\therefore \mathrm{a} এর লম্বাংশের পরিমাণ =cos⁡θ=\cos \theta ∴ccos⁡θ=b\therefore \mathrm{c} \cos \theta=\mathrm{b} a এর উপর সবগুলো রেখার লম্বাংশ নিয়ে পাই, bcos⁡α+acos0∘=ccos⁡θ\mathrm{b} \cos \alpha+\mathrm{acos} 0^{\circ}=\mathrm{c} \cos \theta বা, bcos⁡a+a=bb \cos a+a=b বা, bcos⁡α=b−ab \cos \alpha=b-a আবার, লব্ধি, c=a2+b2+2abcos⁡αc=\sqrt{a^{2}+b^{2}+2 a b \cos \alpha} বা, c=a2+b2+2a(b−a)c=\sqrt{a^{2}+b^{2}+2 a(b-a)} বা,c=a2+b2+2ab−2a2c=\sqrt{a^{2}+b^{2}+2 a b-2 a^{2}} c=b2−a2+2ab,c=\sqrt{b^{2}-a^{2}+2 a b}, (দেখানো হলো)

উত্তর

স্থান দুইটির মধ্যবর্তী মোট দূরত্ব = ABA B ধরি, ১ম অংশের জন্য দূরত্ব = a, সময় = t1, সমত্বরণ = x এবং ২য় অংশের জন্য দূরত্ব, = AB – a, সময় = t2 সমমন্দন = y সময় t=t1+t2t=t_1+t_2 সমত্বরণের ক্ষেত্রে : v=xt1v=x t_{1} বা, vx=t1\frac{v}{x}=t_{1}. ……(1)\ldots\ldots (1) এবং a=12xt12=12xt1⋅t1=12vt1a=\frac{1}{2} x t_{1}^{2}=\frac{1}{2} x t_{1} \cdot t_{1}=\frac{1}{2} v t_{1} ……..(2)\ldots\ldots.. (2) সমমন্দনের ক্ষেত্রে : 0=v−yt20=\mathrm{v}-\mathrm{yt}_{2} বা, v=yt2v=y t_{2} ∴vy=t2…(3)\therefore \frac{v}{y}=t_{2} \ldots (3) এবং AB−a=vt2−12yt22\mathrm{AB}-\mathrm{a}=\mathrm{vt}_{2}-\frac{1}{2} \mathrm{yt}_{2}{ }^{2} =vt2−12vt2=12vt2.=v t_{2}-\frac{1}{2} v t_{2}=\frac{1}{2} v t_{2}. ……(4)\ldots\ldots (4) সমীকরণ (1) ও (3) যোগ করে পাই, t=v(1x+1y)t=v\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right) ……(5)\ldots\ldots (5) আবার, সমীকরণ (2) ও (4) যোগ করে পাই, a+AB−a=12v(t1+t2)a+A B-a=\frac{1}{2} v\left(t_{1}+t_{2}\right) বা, AB=12vtA B=\frac{1}{2} v t বা, v=ABtv=\frac{A B}{t} ……...(6)\ldots\ldots... (6) সমীকরণ (5) ও (6) নং হতে পাই t=2×ABt(1x+1y)t=\frac{2 \times A B}{t}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right) ∴t22AB=1x+1y\therefore \quad \frac{t^{2}}{2 \mathrm{AB}}=\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{y}} (প্রমাণিত)t2t

উত্তর

এখান, α\alpha কোণে Bv বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি t1 সময়ে AB = R দূরত্ব অতিক্রম করে। আবার β\beta কোণে ও u বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি t2 সময়ে AB=R দূরত্ব অতিক্রম করে। ১ম ক্ষেত্রে, AB=R=v2sin⁡2αg\mathrm{AB}=\mathrm{R}=\frac{\mathrm{v}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}} ……..(1)\ldots\ldots.. (1) এবং t1=2vsin⁡αgt_{1}=\frac{2 v \sin \alpha}{g} ……(2)\ldots\ldots (2) ২য় ক্ষেত্রে, AB=R=u2sin⁡2βg\mathrm{AB}=\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \beta}{\mathrm{g}} …...(3)\ldots... (3) t2=2usin⁡βg\mathrm{t}_{2}=\frac{2 \mathrm{u} \sin \beta}{\mathrm{g}}
……..(4)(1)\ldots\ldots.. (4) (1)
ও (3) নং হতে পাই, v2sin⁡2αg=u2sin⁡2βg\frac{\mathrm{v}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \beta}{\mathrm{g}} বা, v2u2=sin⁡2βsin⁡2α=2sin⁡βcos⁡β2sin⁡α⋅cos⁡α\frac{v^{2}}{u^{2}}=\frac{\sin 2 \beta}{\sin 2 \alpha}=\frac{2 \sin \beta \cos \beta}{2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha} বা, v2u2=sin⁡βcos⁡βsin⁡αcos⁡α\frac{v^{2}}{u^{2}}=\frac{\sin \beta \cos \beta}{\sin \alpha \cos \alpha}
…...(5)(2)\ldots... (5) (2)
÷\div (4) হতে পাই, t1t2=vusin⁡αsin⁡β\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{v}{u} \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} বা, t12t22=v2u2⋅sin⁡2αsin⁡2β\frac{t_{1}^{2}}{t_{2}^{2}}=\frac{v^{2}}{u^{2}} \cdot \frac{\sin^{2} \alpha}{\sin^{2} \beta} [বর্গ করে] বা, t12t22=sin⁡β⋅cos⁡β⋅sin⁡2αsin⁡α⋅cos⁡α⋅sin⁡2β\frac{t_{1}{ }^{2}}{t_{2}{ }^{2}}=\frac{\sin \beta \cdot \cos \beta \cdot \sin^{2} \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \sin^{2} \beta} বা, t12t22=sin⁡αcos⁡βcos⁡αsin⁡β\frac{t_{1}{ }^{2}}{t_{2}{ }^{2}}=\frac{\sin \alpha \cos \beta}{\cos \alpha \sin \beta} বা, t12−t22t12+t22=sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡βsin⁡α⋅cos⁡β+cos⁡α⋅sin⁡β\frac{t_{1}{ }^{2}-t_{2}{ }^{2}}{t_{1}{ }^{2}+t_{2}{ }^{2}}=\frac{\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta}{\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta} [বিয়োজন-যোজন করে] ∴t12−t22t12+t22=sin⁡(α−β)sin⁡(α+β)\therefore \frac{t_{1}{ }^{2}-t_{2}{ }^{2}}{t_{1}{ }^{2}+t_{2}{ }^{2}}=\frac{\sin (\alpha-\beta)}{\sin (\alpha+\beta)} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন