Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বস্তুটির আদিবেগ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, বস্তুর আদিবেগ u এবং সমত্বরণ f আমরা জানি, t তম সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব, [গণিত] তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব [গণিত] এবং 42 তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] . (1) এবং [গণিত] . (2) (2) - (1) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সে. মি./সে2 (1) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, বস্তুটির আদিবেগ 70 সে. মি./সে.।.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

বস্তুটির আদিবেগ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

i. একটি বস্তু সমত্বরণে সরলরেখা বরাবর চলে 25 তম সেকেন্ডে 266 সে. মি. এবং 42 তম সেকেন্ডে 402 সে. মি. দূরত্ব অতিক্রম করে। ii. কোনো বিন্দু O হতে প্রক্ষিপ্ত একটি বল দুটি দেওয়াল অতিক্রম করে। O বিন্দু হতে তাদের একটির আনুভূমিক দূরত্ব Q এবং খাড়া দূরত্ব P এবং O বিন্দু হতে অপরটির আনুভূমিক দূরত্ব P এবং খাড়া দূরত্ব Q।

Jessore · 2023

উত্তর

এখানে, আদিবেগ, u=0u=0 সে. মি./সে. সমত্বরণ, f=10f=10 সে.মি./ সে.2{ }^{2} সময়, t=5\mathrm{t}=5 সে. বেগ, v=\mathrm{v}= ? আমরা জানি, v=u+ftv =u+f t =0+10×5=0+10 \times 5 =50=50 ∴5\therefore 5 সেকেন্ড পর বন্তুটির বেগ 50 সে.মি./সে.।

উত্তর

ধরি, বস্তুর আদিবেগ u এবং সমত্বরণ f আমরা জানি, t তম সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব, St=u+12f(2t−1)S_{t}=u+\frac{1}{2} f(2 t-1) ∴25\therefore \quad 25 তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব S25=u+12f(2×25−1)\mathrm{S}_{25}=\mathrm{u}+\frac{1}{2} f(2 \times 25-1) S25=u+492f\mathrm{S}_{25}=\mathrm{u}+\frac{49}{2} f এবং 42 তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, S42=u+12f(2×42−1)S_{42}=u+\frac{1}{2} f(2 \times 42-1) S42=u+832fS_{42}=u+\frac{83}{2} f শর্তমতে, u+492f=266\mathrm{u}+\frac{49}{2} f=266 …….(1)\ldots\ldots. (1) এবং u+832f=402u+\frac{83}{2} f=402
…….(2)(2)−(1)\ldots\ldots. (2) (2) - (1)
হতে পাই, 83−492f=402−266\frac{83-49}{2} f=402-266 বা, 342f=136\frac{34}{2} f=136 বা, f=13617f=\frac{136}{17} ∴f=8\therefore f=8 সে. মি./সে2 (1) নং হতে, u+492×8=266u+\frac{49}{2} \times 8=266 বা, u=266−196u=266-196 ∴u=70\therefore \quad \mathbf{u}=70 অতএব, বস্তুটির আদিবেগ 70 সে. মি./সে.।.

উত্তর

উদ্দীপকের তথ্যানুসারে, চিত্র অঙ্কন করে পাই, question image ধরি, প্রক্ষেপকের নিক্ষেপণ কোণ =α= \alpha এবং অনুভূমিক পাল্লা = R আমরা জানি, বায়শূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত কণার গতিপথের সমীকরণ, y=xtan⁡α(1−xR)y=x \tan \alpha\left(1-\frac{x}{R}\right) ১ম দেয়ালের ক্ষেত্রে, P=Qtan⁡α(1−QR)\mathrm{P}=\mathrm{Q} \tan \alpha\left(1-\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\right) ……(1)\ldots\ldots (1) ২য় দেওয়ালের ক্ষেত্রে, Q=Ptan⁡α(1−PR)Q=P \tan \alpha\left(1-\frac{P}{R}\right)
…..(2)(2)\ldots.. (2) (2)
নং কে (1)নং দ্বারা ভাগ করে পাই, QP=PQ1−PR1−QR\frac{Q}{P}=\frac{P}{Q} \frac{1-\frac{P}{R}}{1-\frac{Q}{R}} বা, Q2P2=R−PR−Q\frac{Q^{2}}{P^{2}}=\frac{R-P}{R-Q} বা, P2R−P3=Q2R−Q3P^{2} R-P^{3}=Q^{2} R-Q^{3} বা, R(P2−Q2)=P3−Q3R\left(P^{2}-Q^{2}\right)=P^{3}-Q^{3} বা, R=P3−Q3P2−Q2=(P−Q)(P2+PQ+Q2)(P+Q)(P−Q)R=\frac{P^{3}-Q^{3}}{P^{2}-Q^{2}}=\frac{(P-Q)\left(P^{2}+P Q+Q^{2}\right)}{(P+Q)(P-Q)} বা, R=P2+PQ+Q2P+Q\mathrm{R}=\frac{\mathrm{P}^{2}+\mathrm{PQ}+\mathrm{Q}^{2}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} বা, R(P+Q)=P2+PQ+Q2\mathrm{R}(\mathrm{P}+\mathrm{Q})=\mathrm{P}^{2}+\mathrm{PQ}+\mathrm{Q}^{2} ∴R=P2+PQ+Q2P+Q⋅\therefore \quad R=\frac{P^{2}+P Q+Q^{2}}{P+Q} \cdot (দেখানো হলো) [দ্রষ্টব্য : প্রশ্নে P ও Q উল্লেখ থাকায়, R=p2+pq+q2p+qR=\frac{p^{2}+p q+q^{2}}{p+q} এর পরিবর্তে R=p2+pq+q2p+qR=\frac{p^2+p q+q^2}{p+q} (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন