Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

u আদি বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর বিচরণকাল নির্ণয় কর।

উত্তর: u আদিবেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি উপরে উঠে আবার ভূমিতে ফিরে আসতে যে সময় লাগে সেটিই তার বিচরণ কাল T। গতির সূত্রানুযায়ী আমরা জানি, s = ut [গণিত] বস্তুটি খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ্ত বলে তার উলম্ব সরণ, s = 0 [গণিত] [উল্লম্ব দিকে অভিকর্ষজ ত্বরণ [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় বিচরণকাল [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

u আদি বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর বিচরণকাল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : দুইটি বেগের বৃহত্তম লব্ধি এদের ক্ষুদ্রতম লব্ধির দ্বিগুণ। বেগদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ a (α)\alpha) হলে লব্ধি বেগের মান এদের সমষ্টির অর্ধেক হয়। দৃশ্যকল্প-২ : u বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুকণার একই আনুভূমিক পাল্লা (R) এর জন্য দুইটি বিচরণ পথের বিচরণকাল t1 ওt2.

Mymensingh · 2022

উত্তর

u আদিবেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি উপরে উঠে আবার ভূমিতে ফিরে আসতে যে সময় লাগে সেটিই তার বিচরণ কাল T। গতির সূত্রানুযায়ী আমরা জানি, s = ut +12ft2+\frac{1}{2} \mathrm{ft}^{2} বস্তুটি খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ্ত বলে তার উলম্ব সরণ, s = 0 ∴0=uT+12(−g)T2\therefore 0=\mathrm{uT}+\frac{1}{2}(-\mathrm{g}) \mathrm{T}^{2} [উল্লম্ব দিকে অভিকর্ষজ ত্বরণ −g-\mathrm{g} ] বা, 0=2uT−gT20=2 \mathrm{uT}-\mathrm{gT}^{2} বা, gT2=2uT\mathrm{gT}^{2}=2 \mathrm{uT} বা, gT=2u\mathrm{gT}=2 \mathrm{u} ∴T=2ug\therefore \mathrm{T}=\frac{2 \mathrm{u}}{\mathrm{g}} নির্ণেয় বিচরণকাল =2ug=\frac{2 \mathrm{u}}{\mathrm{g}}.

উত্তর

মনে করি, বেগ দুইটির মান uu ও v; >> > v বৃহত্তম লব্ধি =u+v=u+v এবং ক্ষুদ্রতম লব্ধি =u−v=u-v শর্তমতে, u+v=2(u−v)=2mu+v=2(u-v)=2 m; যেখানে u−v=mu-v=m আবার, u\mathrm{u} ও v এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha হলে, লব্ধির মান, w=12(u+v)\mathrm{w}=\frac{1}{2}(\mathrm{u}+\mathrm{v}) ∴w2=(u+v)24=u2+v2+2uvcosα\therefore \mathrm{w}^{2}=\frac{(\mathrm{u}+\mathrm{v})^{2}}{4}=\mathrm{u}^{2}+\mathrm{v}^{2}+2 \mathrm{uvcos} \alpha বা, (u+v)22=2(u2+v2)+4uvcos⁡α\frac{(u+v)^{2}}{2}=2\left(u^{2}+v^{2}\right)+4 u v \cos \alpha বা, (2m)22=(u+v)2+(u−v)2+{(u+v)2−(u−v)2}cos⁡α\frac{(2 m)^{2}}{2}=(u+v)^{2}+(u-v)^{2}+\left\{(u+v)^{2}-(u-v)^{2}\right\} \cos \alpha বা, 4m22=4m2+m2+(4m2−m2)cos⁡α\frac{4 m^{2}}{2}=4 m^{2}+m^{2}+\left(4 m^{2}-m^{2}\right) \cos \alpha বা, 2m2=5m2+3m2cos⁡α2 m^{2}=5 m^{2}+3 m^{2} \cos \alpha বা, −3m2=3m2cos⁡α-3 m^{2}=3 m^{2} \cos \alpha বা, cos⁡α=−3 m23 m2\cos \alpha=\frac{-3 \mathrm{~m}^{2}}{3 \mathrm{~m}^{2}} বা, cos⁡α=−1=cos⁡180∘\cos \alpha=-1=\cos 180^{\circ} ∴α=180∘\therefore \alpha=180^{\circ} নির্ণেয় মান: α=180∘\alpha=180^{\circ}.

উত্তর

একই অনুভূমিক পাল্লার জন্য একই u বেগে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি সম্ভাব্য প্রক্ষেপ কোণ আছে। একটি কোণ α\alpha হলে অপরটি (□2−α)\left(\frac{\square}{2}-\alpha\right) তাহলে, t1=2usin⁡αg\mathrm{t}_{1}=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}} এবং t2=2usin⁡(π2−α)g=2ucos⁡αg\mathrm{t}_{2}=\frac{2 \mathrm{u} \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\mathrm{g}}=\frac{2 \mathrm{u} \cos \alpha}{\mathrm{g}} আবার, R=u2sin⁡2αg=2usin⁡α⋅2ucos⁡α2 g=g22usin⁡αg⋅2ucos⁡αg=12gt1t2\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}}=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha \cdot 2 \mathrm{u} \cos \alpha}{2 \mathrm{~g}}=\frac{\mathrm{g}}{2} \frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}} \cdot \frac{2 \mathrm{u} \cos \alpha}{\mathrm{g}}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}_{1} \mathrm{t}_{2} ∴R=12gt1t2\therefore \mathrm{R}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}_{1} \mathrm{t}_{2}. সুতরাং R=12gt1t2\mathrm{R}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}_{1} \mathrm{t}_{2} ( দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন