Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একজন সাতারু সোজাসুজি নদী পার হতে [গণিত] সময় লাগে। স্রোতের অনুকুলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে লাগে [গণিত] সময় লাগে। উদ্দীপক-১ এর আলোকে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, সাতারুর বেগ = u স্রোতের বেগ= [গণিত] ধরি, নদীর প্রস্থ [গণিত] [চিত্র] V ও u বেগদ্বয় যথাক্রমে OA ও OB বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বেগ, w যা OD বরাবর ক্রিয়াশীল। এবং [গণিত] (i) [গণিত] বরাবর বেগের লম্বাংশ নিয়ে পাই, [গণিত] (i) নং হতে, [গণিত] . [গণিত] সাতারু [গণিত] সময়ে [গণিত] বেগে [গণিত] দূরত্ব অতিক্রম করে। [গণিত] আবার, স্রোতের অনুকূলে সাতারুর বেগ [গণিত] সাতারু [গণিত] বেগে [গণিত] সময়ে d দূরত্ব অতিক্রম করে, [গণিত] (ii) [গণিত] (iii) [গণিত] (দেখানো হল)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

একজন সাতারু সোজাসুজি নদী পার হতে সময় লাগে। স্রোতের অনুকুলে একই দূ…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: question image u সাতারুর বেগ এবং v স্রোতের বেগ উদ্দীপক-২: R পাল্পার জন্য একটি প্রক্ষেপকের দুটি গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতা h1\mathrm{h}_{1} ও h2\mathrm{h}_{2}.

Dhaka · 2022

উত্তর

ধরি, বুলেটটির আদিবেগ, u , মুন্দন = f একটি তক্তার পুরুত্ত = s একটি তক্তা ভেদ করার পর বেগ, V=U−u10=9u10\mathrm{V}=\mathrm{U}-\frac{u}{10}=\frac{9 u}{10} ∴v2=u2−2fs\therefore v^{2}=u^{2}-2 f s ⇒(9u10)2=u2−2fs\Rightarrow\left(\frac{9 u}{10}\right)^{2}=u^{2}-2 f s ⇒2fs=u2−81u2100=19u2100\Rightarrow 2 f s=u^{2}-\frac{81 u^{2}}{100}=\frac{19 u^{2}}{100} ⇒f=19u2200 s\Rightarrow f=\frac{19 u^{2}}{200 \mathrm{~s}} মনেকরি, বুলেটটি থামার পূর্বে nn টি তক্তা ভেদ করবে। বুলেটটি ns দূরত্ব অতিক্রমের পর শেষবেগ= 0 হবে। ∴v2=u2−2fns⇒2fns=u2⇒n=u22×f×s=u22×19u2100 s×s=10019=5519\begin{aligned}& \therefore v^{2}=u^{2}-2 \mathrm{fns} \\& \quad \Rightarrow \quad 2 \mathrm{fns}=u^{2} \\& \Rightarrow n \quad=\frac{u^{2}}{2 \times f \times s}=\frac{u^{2}}{2 \times \frac{19 u^{2}}{100 \mathrm{~s}} \times s} \\ & \quad=\frac{100}{19}=5 \frac{5}{19}\end{aligned} ∴\therefore বুলেটটি থামার পূর্বে 55195 \frac{5}{19} টি তক্তা ভেদ করবে

উত্তর

দেওয়া আছে, সাতারুর বেগ = u স্রোতের বেগ= V\mathrm{V} ধরি, নদীর প্রস্থ =d=d question image V ও u বেগদ্বয় যথাক্রমে OA ও OB বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বেগ, w যা OD বরাবর ক্রিয়াশীল। এবং ∠AOB=θ\angle A O B=\theta ∴ω2=u2+v2+2uvcos⁡θ−−\therefore \omega^{2}=u^{2}+v^{2}+2 u v \cos \theta-- (i) OAO A বরাবর বেগের লম্বাংশ নিয়ে পাই, vcos⁡0∘+ucos⁡θ=wcos⁡90∘⇒v+ucos⁡θ=0⇒ucos⁡θ=−v\begin{aligned}& v \cos 0^{\circ}+u \cos \theta=w \cos 90^{\circ} \\& \Rightarrow v+u \cos \theta=0 \\& \Rightarrow u \cos \theta=-v\end{aligned} (i) নং হতে, w2=u2+v2−2v2w^{2}=u^{2}+v^{2}-2 v^{2}. =u2−v2∴w=u2−v2\begin{gathered}=\mathrm{u}^{2}-\mathrm{v}^{2} \therefore w=\sqrt{u^{2}-v^{2}}\end{gathered} সাতারু t′\mathrm{t}^{\prime} সময়ে w\mathrm{w} বেগে d\mathrm{d} দূরত্ব অতিক্রম করে। ∴d=wt′\therefore \mathrm{d}=\mathrm{wt}^{\prime} ⇒t′=dw……(ii)\Rightarrow t^{\prime}=\frac{d}{w} \ldots\ldots (ii) আবার, স্রোতের অনুকূলে সাতারুর বেগ U+VU+V সাতারু (U+V)(U+V) বেগে t′′t^{\prime \prime} সময়ে d দূরত্ব অতিক্রম করে, d=(u+v)t′′d=(u+v) t^{\prime \prime} ⇒t′′=du+v……(iii)\Rightarrow \quad \mathrm{t}^{\prime \prime}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{u}+\mathrm{v}} \ldots \ldots (iii) (ii) ÷\div (iii) t′t′′=dw×u+vd\frac{t^{\prime}}{\mathrm{t}^{\prime \prime}}=\frac{d}{w} \times \frac{u+v}{d} =U+Vu2−v2=\frac{\mathrm{U}+\mathrm{V}}{\sqrt{u^{2}-v^{2}}} =u+vu+vu+vu−v=\frac{\sqrt{u+v} \sqrt{u+v}}{\sqrt{u+v} \sqrt{u-v}} t′:t′′=u+v:u−v\mathrm{t}^{\prime}: \mathrm{t}^{\prime \prime}=\sqrt{u+v}: \sqrt{u-v} (দেখানো হল)

উত্তর

দেওয়া আছে, R\mathrm{R} পাল্লার দুটি প্রক্ষোপকের দুটি গতিপথের জন্য সর্বোচ্চ উচ্চতা u1u2\mathrm{u}_{1} \mathrm{u}_{2} ধরি, u গতিবেগে, আনুভূমিকের সাথে α\alpha কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর পাল্লা, R=u2sin⁡2αg\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}}…...(i)\ldots... (i) একই গতিবেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুর একই আনুভূমিক পাল্লা R এর জন্য নিক্ষেপন কোণ দুটি হয়। একটি α\alpha হলে অন্যটি (π2−α)\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) α\alpha কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা, h1=u2sin⁡2αg\mathrm{h}_{1}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin^{2} \alpha}{\mathrm{g}}….(ii)\ldots. (ii) (π2−α)\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা, h2=u2sin⁡2(π2−α)2 g=u2cos⁡2α2g…\mathrm{h}_{2}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin^{2}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{2 \mathrm{~g}}=\frac{u^{2} \cos^{2} \alpha}{2 g} \ldots
……..(iii)(ii)\ldots\ldots.. (iii) (ii)
ও (iii) গুণ করে, h1h2=u4sin⁡2αcos⁡2α4g2⇒16h1h2=16u4sin⁡2αcos⁡2α4g2=u4(4sin⁡2αcos⁡2α)g2=u4sin⁡22αg2=(u2sin⁡2αg)2=R2⇒R=16h1h2⇒R=4h1h2\begin{aligned} & h_1 h_2=\frac{u^4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}{4 g^2} \\ & \begin{aligned} \Rightarrow 16 h_1 h_2 & =\frac{16 u^4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}{4 g^2} \\ & =\frac{u^4\left(4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha\right)}{g^2} \\ & =\frac{u^4 \sin^2 2 \alpha}{g^2} \\ & =\left(\frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g}\right)^2 \\ & =R^2 \\ \Rightarrow R & =\sqrt{16 h_1 h_2}\\ & & \Rightarrow R=4 \sqrt{h_1 h_2} \end{aligned} \end{aligned} (দেখানো হল)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন