Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ শান্ত নদীতে সাঁতারুর বেগ u এবং স্রোতের বেগ v হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, সাঁতারুর বেগ u এবং স্রোতের বেগ v ধরি, লব্ধি বেগ [গণিত] .. (1) সোজাসুজি পারাপারের ক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] নদীর বিস্তার [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] ... (2) আবার, স্রোতের অনুকূলে প্রকৃত বেগ [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] . (3) (2) [গণিত] (3) হতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] [যোগজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ শান্ত নদীতে সাঁতারুর বেগ u এবং স্রোতের বেগ v হলে প্রম…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি নদী সোজাসুজি পার হতে একজন সাঁতারুর t1 সেকেন্ড সময় লাগে। স্রোতের অনুকূলে তীর বরাবর একই দূরত্ব অতিক্রম করতে তার t2 সেকেন্ড সময় লাগে। দৃশ্যকল্প-২ : question image

Chittagong · 2023

উত্তর

ধরি, বেগ দুটি uu ও vv; যেখানে u>vu>v এখন, বৃহত্তম লব্ধি, u+v=14 ms−1u+v=14 \mathrm{~ms}^{-1} …(1)\ldots (1) এবং ক্ষুদ্রতম লব্ধি, u−v=2 ms−1u-v=2 \mathrm{~ms}^{-1}
…...(2)(1)+(2)\ldots... (2) (1) + (2)
হতে পাই, 2u=16 ms−12 \mathrm{u}=16 \mathrm{~ms}^{-1} ∴u=8 ms−1\therefore \mathrm{u}=8 \mathrm{~ms}^{-1} (1) নং হতে, u+v=14 ms−1u+v=14 \mathrm{~ms}^{-1} বা, 8 ms−1+v=14 ms−18 \mathrm{~ms}^{-1}+\mathrm{v}=14 \mathrm{~ms}^{-1}. ∴v=6 ms−1\therefore \mathrm{v}=6 \mathrm{~ms}^{-1} ∴\therefore বেগদ্বয় 8⋅ms−18 \cdot \mathrm{ms}^{-1} ও 6 ms−16 \mathrm{~ms}^{-1}.

উত্তর

এখানে, সাঁতারুর বেগ u এবং স্রোতের বেগ v ধরি, লব্ধি বেগ =w=w ∴w2=u2+v2+2uvcosα\therefore \mathrm{w}^{2}=\mathrm{u}^{2}+\mathrm{v}^{2}+2 \mathrm{uvcos} \alpha …..(1)\ldots.. (1) সোজাসুজি পারাপারের ক্ষেত্রে, θ=90∘\theta=90^{\circ} ∴tan⁡90∘=usin⁡v+u\therefore \tan 90^{\circ}=\frac{u \sin }{v+u} বা, ∞=usin⁡αv+ucos⁡α\infty=\frac{u \sin \alpha}{v+u \cos \alpha} বা, 1∞=v+ucos⁡αusin⁡α\frac{1}{\infty}=\frac{v+u \cos \alpha}{u \sin \alpha} বা, 0=v+ucos⁡αusin⁡α0=\frac{v+u \cos \alpha}{u \sin \alpha} বা, v+ucos⁡α=0v+u \cos \alpha=0 ∴ucos⁡α=−v\therefore \mathrm{u} \cos \alpha=-\mathrm{v} ∴\therefore (1) নং হতে, w˙2=u2+v2−2v⋅v=u2−v2\dot{w}^{2}=u^{2}+v^{2}-2 v \cdot v=u^{2}-v^{2} বা, w=u2−v2w=\sqrt{u^{2}-v^{2}} নদীর বিস্তার d\mathrm{d} হলে, d=w1d=w_{1} বা, t1=dw=du2−v2t_{1}=\frac{d}{w}=\frac{d}{\sqrt{u^{2}-v^{2}}} …...(2)\ldots... (2) আবার, স্রোতের অনুকূলে প্রকৃত বেগ =u+v=\mathrm{u}+\mathrm{v} ∴\therefore শর্তমতে, d=(u+v)t2d=(u+v) t_{2} বা, t2=du+vt_{2}=\frac{d}{u+v}
…….(3)(2)\ldots\ldots. (3) (2)
÷\div (3) হতে, ∴t1t2=u+vu2−v2\therefore \frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{u+v}{\sqrt{u^{2}-v^{2}}} বা, t1t2=u+vu+vu−v\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{u+v}{\sqrt{u+v} \sqrt{u-v}} বা, t1t2=u+vu−v\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{\sqrt{u+v}}{\sqrt{u-v}} বা, t12t22=u+vu−v\frac{t_{1}^{2}}{t_{2}^{2}}=\frac{u+v}{u-v} [বর্গ করে] বা, t12+t22t12−t22=u+v+u−vu+v−u+v\frac{t_{1}^{2}+t_{2}^{2}}{t_{1}^{2}-t_{2}^{2}}=\frac{u+v+u-v}{u+v-u+v} [যোগজন-বিয়োজন করে] বা, t12+t22t12−t22=uv\frac{t_{1}^{2}+t_{2}^{2}}{t_{1}^{2}-t_{2}^{2}}=\frac{u}{v} ∴u:v=(t12+t22):(t12−t22)\therefore \mathrm{u}: \mathrm{v}=\left(t_{1}^{2}+t_{2}^{2}\right):\left(t_{1}^{2}-t_{2}^{2}\right) (প্রমাণিত)

উত্তর

আমরা জানি, h=u2sin⁡2θ2 g\mathrm{h}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin^{2} \theta}{2 \mathrm{~g}} এখানে, g=9.8 ms−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2} সর্বোচ্চ উচ্চতা, h=2.45h=2.45 মিটার নিক্ষেপণ কোণ, θ=30∘\theta=30^{\circ} আদিবগ =u=\mathrm{u} বা, 2.45=u2(sin⁡30∘)22×9.82.45=\frac{\mathrm{u}^{2}\left(\sin 30^{\circ}\right)^{2}}{2 \times 9.8} বা, u2=2.45×2×9.8(12)2u^{2}=\frac{2.45 \times 2 \times 9.8}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}} বা, u=192.08=13.86\mathrm{u}=\sqrt{192.08}=13.86 উদ্দীপকে, OA=\mathrm{OA}= আনুভূমিক পাল্লা। আমরা জানি, আনুভূমিক পাল্পা, OA=u2sin⁡2αg\mathrm{OA}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}} =(13.86)2×sin⁡2×30∘9.8=\frac{(13.86)^{2} \times \sin 2 \times 30^{\circ}}{9.8} =16.97 m=16.97 \mathrm{~m} ∴\therefore দৃশ্যকল্প-২ এ কণাটির সর্ব্বোচ্চ উচ্চতা h\mathrm{h} হলে, OA=16.97 m\mathrm{OA}=16.97 \mathrm{~m}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন