শেয়ারFacebookWhatsApp

'দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: একই অনুভূমিক পাল্লার জন্য একই । বেগে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি সম্ভাব্য প্রক্ষেপ কোণ আছে। একটি কোণ [গণিত] হলে, অপরটি [গণিত] , তাহলে, [গণিত] এবং [গণিত] আবার, [গণিত] সুতরাং [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

'দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: বেগের নিক্ষিপ্ত বস্তুকণার একই আনুভূমিক পাল্লা (R) এর জন্য দুইটি বিচরণ পথের বিচরণকাল t1t_1t2t_2 দৃশ্যকল্প-২: একটি বস্তুকণা u1u_1 আদিবেগে প্রক্ষিপ্ত হলে বস্তুকণাটি সর্বাধিক y উচ্চতায় গমণ করে।

নটরডেম কলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, নদীর প্রস্থ d এবং সাঁতারু স্রোতের সাথে θ\theta কোণে সাঁতার দিয়ে সোজাসুজি ww বেগে নদী পার হয়। স্রোতের অনুকূলে সাঁতারুর বেগ = (u+v)(u + v) আমরা জনি, s=vts=v t d=wt\therefore \quad d=w t^{\prime} এবং d=(u+v)td=(u+v) t^{\prime \prime} সুতরাং wt=(u+v)wt^{\prime} = (u+v) t" বা, t:t=(u+v):w\mathbf{t}^{\prime}: \mathbf{t}^{\prime \prime}=(\mathbf{u}+\mathbf{v}): \mathbf{w} (1)\ldots\ldots(1) স্রোতের দিক বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, vcos0+ucosθ=wcos90\mathrm{v} \cos 0^{\circ}+u \cos \theta=\mathrm{w} \cos 90^{\circ} বा, v+ucosθ=0v+u \cos \theta=0 বा, ucosθ=vu \cos \theta=-v আবার লব্ধিবেগ, w=u2+v2+2uvcosθ=u2+v22v(v)w=\sqrt{u^2+v^2+2 u v \cos \theta}=\sqrt{u^2+v^2-2 v(-v)} =u2v2=(u+v)(uv)=\sqrt{u^2-v^2}=\sqrt{(u+v)(u-v)} (1)(1) নং হতে পাই, t:t=(u+v):(u+v)(uv)t^{\prime}: t^{\prime \prime}=(u+v): \sqrt{(u+v)(u-v)} t:t=u+v:uv\therefore \quad \mathbf{t}^{\prime}: \mathbf{t}^{\prime \prime}=\sqrt{\mathbf{u}+\mathbf{v}}: \sqrt{\mathbf{u}-\mathbf{v}} (দেখানে হলো)

উত্তর

একই অনুভূমিক পাল্লার জন্য একই । বেগে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি সম্ভাব্য প্রক্ষেপ কোণ আছে। একটি কোণ α\alpha হলে, অপরটি (π2α)\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right), তাহলে, t1=2usinαgt_1=\frac{2 u \sin \alpha}{g} এবং t2=2usin(π2α)g=2ucosαgt_2=\frac{2 u \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{g}=\frac{2 u \cos \alpha}{g} আবার, R=u2sin2α g\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}} =2usinα2ucosα2g=g22usinαg2ucosαg=12gt1t2=\frac{2 u \sin \alpha \cdot 2 u \cos \alpha}{2 g}=\frac{g}{2} \cdot \frac{2 u \sin \alpha}{g} \cdot \frac{2 u \cos \alpha}{g}=\frac{1}{2} g t_1 t_2 R=12gt1t2\therefore \quad R=\frac{1}{2} \mathrm{gt}_1 \mathrm{t}_2 সুতরাং R=12gt1t2\mathrm{R}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}_1 \mathrm{t}_2. (দেখানো হলো)

উত্তর

ধরি, নিক্ষেপণ কোন α\alpha. সর্বাধিক উচ্চতা, y=u2sin2α2 g\mathrm{y}=\frac{\mathrm{u}_{\perp}^2 \sin^2 \alpha}{2 \mathrm{~g}} বা, sin2α=2gyu12\sin^2 \alpha=\frac{2 g y}{u_1^2} sinα=2gyu1\therefore \quad \sin \alpha=\frac{\sqrt{2 g y}}{u_1} এবং পাল্লা , X=u12sin2α g=u12 g2sinαcosα\mathrm{X}=\frac{\mathrm{u}_1^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}}=\frac{\mathbf{u}_1^2}{\mathrm{~g}} \cdot 2 \sin \alpha \cos \alpha =2u2g2gyu11sin2α=2u1g2gy12gyu12=2u12ygu122gyu1=4y2gu122gy\begin{aligned} & =\frac{2 u^2}{g} \cdot \frac{\sqrt{2 g y}}{u_1} \cdot \sqrt{1-\sin^2 \alpha} \\ & =\frac{2 u_1}{g} \sqrt{2 g y} \cdot \sqrt{1-\frac{2 g y}{u_1{ }^2}} \\ & =2 u_1 \cdot \sqrt{\frac{2 y}{g}} \cdot \frac{\sqrt{u_1{ }^2-2 g y}}{u_1}=4 \sqrt{\frac{y}{2 g}} \cdot \sqrt{u_1{ }^2-2 g y}\end{aligned} X=4y(uν22gy)2g\therefore \quad X=4 \sqrt{\frac{y\left(u_\nu{ }^2-2 g y\right)}{2 g}} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • 3 cm/sec\sec
  • 60 cm/sec\sec
  • 120 cm/sec\sec
  • 180 cm/sec\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • 6 m/sec2\sec 2
  • 12 m/sec2\sec 2
  • 18 m/sec2\sec 2
  • 24 m/sec2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • 100 m
  • 150 m
  • 200 m
  • 250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • 2/3
  • 2
  • 1
  • 1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • 5.137
  • 6.02
  • 7.17
  • 8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • 1s
  • 2s
  • 3s
  • 4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • 53 ms-1
  • 35 ms-1
  • 15ms-1
  • 72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • 7 মি/সে
  • 10 মি/সে
  • 13 মি/সে
  • 17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • 7টি
  • 8টি
  • 9টি
  • 10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • 18.973 N
  • 9.486 N
  • 4.7432 N
  • 2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • 5m
  • 50m
  • 75m
  • 100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • 2 m/sec2\sec 2
  • 3 m/sec2\sec 2
  • 4 m/sec2\sec 2
  • 5 m/sec2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।