Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি প্রক্ষেপকের কোনো নির্দিষ্ট পাল্পা [গণিত] এর জন্য দুইটি বিচরণপথের সর্বাধিক উচ্চতা [গণিত] ও [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: আমরা জানি, একটি প্রক্ষেপকের নির্দিষ্ট পাল্লা [গণিত] এর জন্য দুইটি নিক্ষেপণ কোণ থাকে। এদের একটি [গণিত] হলে অপরটি [গণিত] । ধরি, নিক্ষেপণ বেগ [গণিত] এবং উদ্দীপক-২ অনুসারে নিক্ষেপণ কোণ [গণিত] এর জন্য বিচরণ পথের সর্বাধিক উচ্চতা [গণিত] ও নিক্ষেপণ কোণ [গণিত] এর জন্য বিচরণ পথের সর্বাধিক উচ্চতা [গণিত] । সুতরাং, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, , [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আনুভূমিক পাল্লা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

একটি প্রক্ষেপকের কোনো নির্দিষ্ট পাল্পা এর জন্য দুইটি বিচরণপথের সর্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: সমত্বরণে চলমান একটি কণা t1,t2,t3t_1, t_2, t_3 সময়ে যথাক্রমে S,3S,5SS, 3S, 5S দূরত্ব অতিক্রম করে। দৃশ্যকল্প-২: একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখন্ড পাথর MM মিটার নিচে নামার পর অপর একখন্ড পাথর চূড়ার NN মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো।

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025

উত্তর

আমরা জানি, একটি প্রক্ষেপকের নির্দিষ্ট পাল্লা RR এর জন্য দুইটি নিক্ষেপণ কোণ থাকে। এদের একটি α\alpha হলে অপরটি (90∘−α)\left(90^{\circ}-\alpha\right) । ধরি, নিক্ষেপণ বেগ uu এবং উদ্দীপক-২ অনুসারে নিক্ষেপণ কোণ α\alpha এর জন্য বিচরণ পথের সর্বাধিক উচ্চতা h1h_1 ও নিক্ষেপণ কোণ (90∘−α)\left(90^{\circ}-\alpha\right) এর জন্য বিচরণ পথের সর্বাধিক উচ্চতা h2h_2 । সুতরাং, h1=u2sin⁡2a2 g\mathrm{h}_1=\frac{\mathrm{u}^2 \sin^2 \mathrm{a}}{2 \mathrm{~g}} এবং h2=u2sin⁡2(90∘−α)2g=u2cos⁡2αg[∵sin⁡(90∘−α)=cos⁡α]h_2=\frac{u^2 \sin^2\left(90^{\circ}-\alpha\right)}{2 g}=\frac{u^2 \cos^2 \alpha}{g}\left[\because \sin \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\cos \alpha\right] এখন, , h1h2=u2sin⁡2α2g×u2cos⁡2α2gh_1 h_2=\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} \times \frac{u^2 \cos^2 \alpha}{2 g} বা, h_1 h_2=\frac{\left(2 u^2 \sin \alpha \cos \alpha\right)^2}{16 g^2}=\frac{\left(u^2 \sin 2 \alpha\right)^2}{16(g}^2}=\frac{1}{16}\left(\frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g}\right)^2 বা, h1 h2=116R2[∵\mathrm{h}_1 \mathrm{~h}_2=\frac{1}{16} \mathrm{R}^2\left[\because\right. আনুভূমিক পাল্লা, R=u2sin⁡2α g]\left.\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}}\right] বা, R2=16h1h2R^2=16 h_1 h_2 বা, R=16h1h2R=\sqrt{16 h_1 h_2} ∴R=4h1h2\therefore \quad R=4 \sqrt{h_1 h_2}. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image কণাটি A হতে u বেগে ।। সময়ে দূরত্বে B বিন্দুতে u₁ বেগ প্রাপ্ত হয়। কণাটি B হতে u₁ রেগে t₂ সময়ে 3S দূরত্বে C বিন্দুতে u₂ বেগ প্রাপ্ত হয়। কণাটি A হতে u বেগে t1t_1 সময়ে ss দূরত্বে B বিন্দুতে u1u_1 বেগ প্রাপ্ত হয়। কণাটি B হতে u1u_1 রেগে t2t_2 সময়ে 3S3 S দূরত্বে CC বিন্দুতে u2u_2 বেগ প্রাল্ত হয়। এবং কণাটি CC হতে u2u_2 বেগে t3t_3 সময়ে 5S5 S দূরত্বে D বিন্দুতে u3u_3 বেগ প্রাপ্ত হয়। ABAB অংশে, S=u+u22t1\mathrm{S}=\frac{\mathrm{u}+\mathrm{u}_2}{2} \mathrm{t}_1 বা, St1=u+u12\frac{S}{t_1}=\frac{u+u_1}{2}………..(i)\ldots\ldots\ldots..(i) BCBC অংশে, 3 S=u1+u22t23 \mathrm{~S}=\frac{\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_2}{2} \mathrm{t}_2 বা, 3St2=u1+u22\frac{3 S}{t_2}=\frac{u_1+u_2}{2}………..(ii)\ldots\ldots\ldots..(ii) এবং CDC D অংশে, 5S=u2+u32t35 S=\frac{u_2+u_3}{2} t_3 বা, 5St3=u2+u32\frac{5 S}{t_3}=\frac{u_2+u_3}{2}………..(iii)\ldots\ldots\ldots..(iii) AD অংশে, 9 S=u+u32(t1+t2+t3)9 \mathrm{~S}=\frac{\mathrm{u}+\mathrm{u}_3}{2}\left(\mathrm{t}_1+\mathrm{t}_2+\mathrm{t}_3\right) বা, 9St1+t2+t3=u+u32\frac{9 S}{t_1+t_2+t_3}=\frac{u+u_3}{2}………..(iv)\ldots\ldots\ldots..(iv) এখন, (i)−(ii)+(iii)(i) - (ii) + (iii) নং হতে পাই, St1−3St2+5St3=u+u12−u1+u22+u2+u32S(1t1−3t2+5t3)=u+u32\begin{aligned}& \frac{S}{t_1}-\frac{3 S}{t_2}+\frac{5 S}{t_3}=\frac{u+u_1}{2}-\frac{u_1+u_2}{2}+\frac{u_2+u_3}{2} \\& S\left(\frac{1}{t_1}-\frac{3}{t_2}+\frac{5}{t_3}\right)=\frac{u+u_3}{2}\end{aligned} বা, S(1t1−3t2+5t3)=9St1+t2+t3S\left(\frac{1}{t_1}-\frac{3}{t_2}+\frac{5}{t_3}\right)=\frac{9 S}{t_1+t_2+t_3} ∴1t1−3t2+5t3=9t1+t2+t3\therefore \quad \frac{1}{t_1}-\frac{3}{t_2}+\frac{5}{t_3}=\frac{9}{t_1+t_2+t_3}. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, টাওয়ার এর উচ্চতা = HH ১ম পাথর টাওয়ারের শীর্ষ হতে MM মিটার নিচে নামার পর বেগ=v=v ∴v2=02+2gM\therefore \quad \mathrm{v}^2=0^2+2 \mathrm{gM} বা, v2=2gM\mathrm{v}^2=2 \mathrm{gM} বা, v=2gMv=\sqrt{2 \mathrm{gM}}………..(1)\ldots\ldots\ldots..(1) আবার, ধরি, ১ম পাথর ও ২য় পাথর tt সময় পর ভৃমিতে পৌছে। ১ম পাথরের ক্ষেত্রে, (H−M)(H-M) দূরত্ব নামার বেলায় आদিবেগ =v=v, সর্ময় =t=t ∴H−M=vt+12gt2\therefore \quad \mathrm{H}-\mathrm{M}=\mathrm{vt}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, H−M=2gMt+12gt2\mathrm{H}-\mathrm{M}=\sqrt{2 \mathrm{gM}} \mathrm{t}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2………..(2)\ldots\ldots\ldots..(2) ২য় পাথরের ক্ষেত্রে, (H−N)(\mathrm{H}-\mathrm{N}) দৃরত্ব নামার বেলায় অদিবেগ =0=0, সময় =t=\mathrm{t} ∴H−N=0+12gt2\therefore \quad H-N=0+\frac{1}{2} g t^2 বা, H−N=12gt2\mathrm{H}-\mathrm{N}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 সমীকরণ (2)(2) ও (3)(3) হতে পাই, H−M=2gMt+H−N\mathrm{H}-\mathrm{M}=\sqrt{2 \mathrm{gM}} \mathrm{t}+\mathrm{H}-\mathrm{N} বা, N−M=2gMtN-M=\sqrt{2 g M} t বা, (N−M)2=2gMt2(\mathrm{N}-\mathrm{M})^2=2 \mathrm{gMt}^2 বা, t2=(N−M)22gM\mathrm{t}^2=\frac{(\mathrm{N}-\mathrm{M})^2}{2 \mathrm{gM}} বা, 12gt2=(N−M)24M\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2=\frac{(\mathrm{N}-\mathrm{M})^2}{4 \mathrm{M}} (4)(4) এর মান (3)(3) এ বসিয়ে পাই, ∴H−N=(N−M)24M\therefore \quad \mathrm{H}-\mathrm{N}=\frac{(\mathrm{N}-\mathrm{M})^2}{4 \mathrm{M}} বা, H=N+(N−M)24M=4MN+N2−2MN+M24M\mathrm{H}=\mathrm{N}+\frac{(\mathrm{N}-\mathrm{M})^2}{4 \mathrm{M}}=\frac{4 \mathrm{MN}+\mathrm{N}^2-2 \mathrm{MN}+\mathrm{M}^2}{4 \mathrm{M}} বা, H=M2+2MN+N24M=(M+N)24MH=\frac{M^2+2 M N+N^2}{4 M}=\frac{(M+N)^2}{4 M} ∴\therefore টাওয়ারটির উচ্চতা (M+N)24M\frac{(\mathrm{M}+\mathrm{N})^2}{4 \mathrm{M}} মিটার । (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন