Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] মানের বল দুইটির লব্ধি 2P হলে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, P ও [গণিত] বল দুইটির অন্তর্গত কোণ [গণিত] এবং P ও [গণিত] বলের লব্ধি, [গণিত] . [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় কোণ : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

ও মানের বল দুইটির লব্ধি 2P হলে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি বল P ও Q এর লব্ধি R, Q এর দিক বরাবর R এর লম্বাংশ 3Q4\frac{3 Q}{4}. উদ্দীপক-২: দুইটি অসমান অসদৃশ সমান্তরাল বল SS ও T(S>T)T (S > T) কোনো জড়বস্তুর উপর d দূরত্বে অবস্থিত দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ক্রিয়ারত।

সিলেট এমসি কলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, P ও 2P\sqrt{2} \mathrm{P} বল দুইটির অন্তর্গত কোণ =θ=\theta এবং P ও 2P\sqrt{2} \mathrm{P} বলের লব্ধি, R=2P\mathrm{R}=2 \mathrm{P}. ∴R2=P2+(2P)2+2⋅P2Pcos⁡θ\therefore R^2=P^2+(\sqrt{2} P)^2+2 \cdot P \sqrt{2} P \cos \theta (2p)2=p2+(2p)2+2(p)(2p)cos⁡θ(2 p)^2=p^2+(\sqrt{2} p)^2+2(p)(\sqrt{2} p) \cos \theta বা, 4p2=p2+2p2+22p2cos⁡θ4 p^2=p^2+2 p^2+2 \sqrt{2} p^2 \cos \theta বা, 4p2=3p2+22p2cos⁡θ4 p^2=3 p^2+2 \sqrt{2} p^2 \cos \theta বা, 4p2−3p2=22p2cos⁡θ4 p^2-3 p^2=2 \sqrt{2} p^2 \cos \theta বা, p2=22p2cos⁡θp^2=2 \sqrt{2} p^2 \cos \theta বা, p2=22p2cos⁡θp^2=2 \sqrt{2} p^2 \cos \theta বা, 122=cos⁡θ\frac{1}{2 \sqrt{2}}=\cos \theta বা, cos⁡θ=122\cos \theta=\frac{1}{2 \sqrt{2}} বা, θ=cos⁡−1(122)=69.295∘\theta=\cos^{-1}\left(\frac{1}{2 \sqrt{2}}\right)=69.295^{\circ} নির্ণেয় কোণ : 69.295∘69.295^{\circ}.

উত্তর

question image মনে করি, OABCOABC সামান্তরিকের O বিন্দুতে OA বরাবর Q মানের বল, OC বরাবর P মানের বল পরস্পর α\alpha কোণে ক্রিয়ারত এবং তাদের লব্ধি R, Q এর সাথে θ\theta কোণে OB বরাবর ক্রিয়ারত। Q এর দিক বরাবর R এর লম্বাংশ =3Q4=\frac{3 Q}{4} ∴Rcos⁡θ=3Q4\therefore \quad R \cos \theta=\frac{3 Q}{4} …..(1)\ldots.. (1) তাহলে, Q এর দিক বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে, Rcos⁡θ=Qcos⁡0∘+Pcos⁡α\mathrm{R} \cos \theta=\mathrm{Q} \cos 0^{\circ}+\mathrm{P} \cos \alpha বা, 3Q4=Q+Pcos⁡α\frac{3 Q}{4}=Q+P \cos \alpha বা, Pcos⁡α=3Q4−Q=3Q−4Q4=−Q4P \cos \alpha=\frac{3 Q}{4}-Q=\frac{3 Q-4 Q}{4}=\frac{-Q}{4} …...(2)\ldots... (2) লব্ধি R2=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha বা, R2=P2+Q2+2Q(Pcos⁡α)R^2=P^2+Q^2+2 Q(P \cos \alpha) বা, R2=P2+Q2+2Q(−Q4)R^2=P^2+Q^2+2 Q\left(-\frac{Q}{4}\right) [(2) নং হতে] বা, R2=P2+Q2−2Q24=P2+Q22=2P2+Q22\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2-\frac{2 \mathrm{Q}^2}{4}=\mathrm{P}^2+\frac{\mathrm{Q}^2}{2}=\frac{2 \mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2}{2} ∴R=2P2+Q22\therefore \quad \mathrm{R}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2}{2}} …….(3)\ldots\ldots. (3) এখন, (i)নং কে বর্গ করে পাই, R2cos⁡2θ=9Q216\mathrm{R}^2 \cos^2 \theta=\frac{9 Q^2}{16} বা, cos⁡2θ=9Q216R2=9Q216R2\cos^2 \theta =\frac{9 Q^2}{16 R^2}=\frac{9 Q^2}{16 R^2} =9Q216×22P2+Q2=9Q216P2+8Q2=\frac{9 Q^2}{16} \times \frac{2}{2 P^2+Q^2}=\frac{9 Q^2}{16 P^2+8 Q^2} [(3) হতে] …..(4)\ldots.. (4) বা, 1−sin⁡2θ=9Q216P2+8Q21-\sin^2 \theta=\frac{9 Q^2}{16 P^2+8 Q^2} বা, sin⁡2θ=1−9Q216P2+8Q2=16P2−Q216P2+8Q2\sin^2 \theta=1-\frac{9 Q^2}{16 P^2+8 Q^2}=\frac{16 P^2-Q^2}{16 P^2+8 Q^2}
……(5)(5)\ldots\ldots (5) (5)
নং কে (4)নং দ্বারা ভাগ করে পাই, sin⁡2θcos⁡2θ=16P2−Q216P2+8Q2×16P2+8Q29Q2\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}=\frac{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}{16 \mathrm{P}^2+8 \mathrm{Q}^2} \times \frac{16 \mathrm{P}^2+8 \mathrm{Q}^2}{9 \mathrm{Q}^2} বা, tan⁡2θ=16P2−Q29Q2\tan^2 \theta=\frac{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}{9 \mathrm{Q}^2} বা, tan⁡θ=16P2−Q23Q\tan \theta=\frac{\sqrt{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}}{3 \mathrm{Q}} ∴Q=tan⁡−1(16P2−Q23Q)\therefore Q=\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{16 P^2-Q^2}}{3 Q}\right) ∴\therefore লব্ধি R এর মান 2P2+Q22\sqrt{\frac{2 \mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2}{2}} এবং দিক tan⁡−116P2−Q23Q\tan^{-1} \frac{\sqrt{16 \mathrm{P}^2-\mathrm{Q}^2}}{3 \mathrm{Q}}. (দেখানো হলো)

উত্তর

A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ง QQ বলের লব্ধি CC বিন্দুতে, ∴P.AC=Q⋅BC\therefore P. \mathrm{AC}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BC} বা, BCAC=PQ\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}} বা, BC−ACAC=P−QQ\frac{B C-A C}{A C}=\frac{P-Q}{Q} [বিয়োজন করে] বা, ABAC=P−QQ[∵BC−AC=AB]\frac{A B}{A C}=\frac{P-Q}{Q}[\because B C-A C=A B] বা, AC=Q⋅ABP−QA C=\frac{Q \cdot A B}{P-Q} PP ও QQ উভয় বলের মান a পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়ারত। ∴(P+a)⋅AD=(Q+a)⋅BD\therefore (P+a) \cdot A D=(Q+a) \cdot B D বা, BDAD=P+aQ+a\frac{B D}{A D}=\frac{P+a}{Q+a} বা, BDAD−AD=P+a−Q−aQ+a\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}-\mathrm{AD}=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{a}-\mathrm{Q}-\mathrm{a}}{\mathrm{Q}+\mathrm{a}} [বিয়োজন করে] বা, ABAD=P−QQ+a[∵BD−AD=AB]\frac{A B}{A D}=\frac{P-Q}{Q+a}[\because B D-A D=A B] বা, AD=(Q+a)⋅ABP−Q\mathrm{AD}=\frac{(\mathrm{Q}+\mathrm{a}) \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} লব্ধির সরণ, CD=AD−AC\mathrm{CD} =\mathrm{AD}-\mathrm{AC} =(Q+a)⋅ABP−Q−Q⋅ABP−Q=\frac{(\mathrm{Q}+\mathrm{a}) \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}}-\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} =Q⋅AB+a⋅AB−Q⋅ABP−Q=\frac{\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}+\mathrm{a} \cdot \mathrm{AB}-\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{P}-\mathrm{Q}} ∴CD=aP−(QAB⋅\therefore \quad \mathrm{CD}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{P}-(\mathrm{Q}} \mathrm{AB} \cdot (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিসিলেট এমসি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন