Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] কণাটি A হতে u বেগে ।। সময়ে দূরত্বে B বিন্দুতে u₁ বেগ প্রাপ্ত হয়। কণাটি B হতে u₁ রেগে t₂ সময়ে 3S দূরত্বে C বিন্দুতে u₂ বেগ প্রাপ্ত হয়। কণাটি A হতে u বেগে [গণিত] সময়ে [গণিত] দূরত্বে B বিন্দুতে [গণিত] বেগ প্রাপ্ত হয়। কণাটি B হতে [গণিত] রেগে [গণিত] সময়ে [গণিত] দূরত্বে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বেগ প্রাল্ত হয়। এবং কণাটি [গণিত] হতে [গণিত] বেগে [গণিত] সময়ে [গণিত] দূরত্বে D বিন্দুতে [গণিত] বেগ প্রাপ্ত হয়। [গণিত] অংশে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] অংশে, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: সমত্বরণে চলমান একটি কণা t1,t2,t3t_1, t_2, t_3 সময়ে যথাক্রমে S,3S,5SS, 3S, 5S দূরত্ব অতিক্রম করে। দৃশ্যকল্প-২: একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখন্ড পাথর MM মিটার নিচে নামার পর অপর একখন্ড পাথর চূড়ার NN মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো।

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025

উত্তর

আমরা জানি, একটি প্রক্ষেপকের নির্দিষ্ট পাল্লা RR এর জন্য দুইটি নিক্ষেপণ কোণ থাকে। এদের একটি α\alpha হলে অপরটি (90∘−α)\left(90^{\circ}-\alpha\right) । ধরি, নিক্ষেপণ বেগ uu এবং উদ্দীপক-২ অনুসারে নিক্ষেপণ কোণ α\alpha এর জন্য বিচরণ পথের সর্বাধিক উচ্চতা h1h_1 ও নিক্ষেপণ কোণ (90∘−α)\left(90^{\circ}-\alpha\right) এর জন্য বিচরণ পথের সর্বাধিক উচ্চতা h2h_2 । সুতরাং, h1=u2sin⁡2a2 g\mathrm{h}_1=\frac{\mathrm{u}^2 \sin^2 \mathrm{a}}{2 \mathrm{~g}} এবং h2=u2sin⁡2(90∘−α)2g=u2cos⁡2αg[∵sin⁡(90∘−α)=cos⁡α]h_2=\frac{u^2 \sin^2\left(90^{\circ}-\alpha\right)}{2 g}=\frac{u^2 \cos^2 \alpha}{g}\left[\because \sin \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\cos \alpha\right] এখন, , h1h2=u2sin⁡2α2g×u2cos⁡2α2gh_1 h_2=\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} \times \frac{u^2 \cos^2 \alpha}{2 g} বা, h_1 h_2=\frac{\left(2 u^2 \sin \alpha \cos \alpha\right)^2}{16 g^2}=\frac{\left(u^2 \sin 2 \alpha\right)^2}{16(g}^2}=\frac{1}{16}\left(\frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g}\right)^2 বা, h1 h2=116R2[∵\mathrm{h}_1 \mathrm{~h}_2=\frac{1}{16} \mathrm{R}^2\left[\because\right. আনুভূমিক পাল্লা, R=u2sin⁡2α g]\left.\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}}\right] বা, R2=16h1h2R^2=16 h_1 h_2 বা, R=16h1h2R=\sqrt{16 h_1 h_2} ∴R=4h1h2\therefore \quad R=4 \sqrt{h_1 h_2}. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image কণাটি A হতে u বেগে ।। সময়ে দূরত্বে B বিন্দুতে u₁ বেগ প্রাপ্ত হয়। কণাটি B হতে u₁ রেগে t₂ সময়ে 3S দূরত্বে C বিন্দুতে u₂ বেগ প্রাপ্ত হয়। কণাটি A হতে u বেগে t1t_1 সময়ে ss দূরত্বে B বিন্দুতে u1u_1 বেগ প্রাপ্ত হয়। কণাটি B হতে u1u_1 রেগে t2t_2 সময়ে 3S3 S দূরত্বে CC বিন্দুতে u2u_2 বেগ প্রাল্ত হয়। এবং কণাটি CC হতে u2u_2 বেগে t3t_3 সময়ে 5S5 S দূরত্বে D বিন্দুতে u3u_3 বেগ প্রাপ্ত হয়। ABAB অংশে, S=u+u22t1\mathrm{S}=\frac{\mathrm{u}+\mathrm{u}_2}{2} \mathrm{t}_1 বা, St1=u+u12\frac{S}{t_1}=\frac{u+u_1}{2}………..(i)\ldots\ldots\ldots..(i) BCBC অংশে, 3 S=u1+u22t23 \mathrm{~S}=\frac{\mathrm{u}_1+\mathrm{u}_2}{2} \mathrm{t}_2 বা, 3St2=u1+u22\frac{3 S}{t_2}=\frac{u_1+u_2}{2}………..(ii)\ldots\ldots\ldots..(ii) এবং CDC D অংশে, 5S=u2+u32t35 S=\frac{u_2+u_3}{2} t_3 বা, 5St3=u2+u32\frac{5 S}{t_3}=\frac{u_2+u_3}{2}………..(iii)\ldots\ldots\ldots..(iii) AD অংশে, 9 S=u+u32(t1+t2+t3)9 \mathrm{~S}=\frac{\mathrm{u}+\mathrm{u}_3}{2}\left(\mathrm{t}_1+\mathrm{t}_2+\mathrm{t}_3\right) বা, 9St1+t2+t3=u+u32\frac{9 S}{t_1+t_2+t_3}=\frac{u+u_3}{2}………..(iv)\ldots\ldots\ldots..(iv) এখন, (i)−(ii)+(iii)(i) - (ii) + (iii) নং হতে পাই, St1−3St2+5St3=u+u12−u1+u22+u2+u32S(1t1−3t2+5t3)=u+u32\begin{aligned}& \frac{S}{t_1}-\frac{3 S}{t_2}+\frac{5 S}{t_3}=\frac{u+u_1}{2}-\frac{u_1+u_2}{2}+\frac{u_2+u_3}{2} \\& S\left(\frac{1}{t_1}-\frac{3}{t_2}+\frac{5}{t_3}\right)=\frac{u+u_3}{2}\end{aligned} বা, S(1t1−3t2+5t3)=9St1+t2+t3S\left(\frac{1}{t_1}-\frac{3}{t_2}+\frac{5}{t_3}\right)=\frac{9 S}{t_1+t_2+t_3} ∴1t1−3t2+5t3=9t1+t2+t3\therefore \quad \frac{1}{t_1}-\frac{3}{t_2}+\frac{5}{t_3}=\frac{9}{t_1+t_2+t_3}. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, টাওয়ার এর উচ্চতা = HH ১ম পাথর টাওয়ারের শীর্ষ হতে MM মিটার নিচে নামার পর বেগ=v=v ∴v2=02+2gM\therefore \quad \mathrm{v}^2=0^2+2 \mathrm{gM} বা, v2=2gM\mathrm{v}^2=2 \mathrm{gM} বা, v=2gMv=\sqrt{2 \mathrm{gM}}………..(1)\ldots\ldots\ldots..(1) আবার, ধরি, ১ম পাথর ও ২য় পাথর tt সময় পর ভৃমিতে পৌছে। ১ম পাথরের ক্ষেত্রে, (H−M)(H-M) দূরত্ব নামার বেলায় आদিবেগ =v=v, সর্ময় =t=t ∴H−M=vt+12gt2\therefore \quad \mathrm{H}-\mathrm{M}=\mathrm{vt}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, H−M=2gMt+12gt2\mathrm{H}-\mathrm{M}=\sqrt{2 \mathrm{gM}} \mathrm{t}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2………..(2)\ldots\ldots\ldots..(2) ২য় পাথরের ক্ষেত্রে, (H−N)(\mathrm{H}-\mathrm{N}) দৃরত্ব নামার বেলায় অদিবেগ =0=0, সময় =t=\mathrm{t} ∴H−N=0+12gt2\therefore \quad H-N=0+\frac{1}{2} g t^2 বা, H−N=12gt2\mathrm{H}-\mathrm{N}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 সমীকরণ (2)(2) ও (3)(3) হতে পাই, H−M=2gMt+H−N\mathrm{H}-\mathrm{M}=\sqrt{2 \mathrm{gM}} \mathrm{t}+\mathrm{H}-\mathrm{N} বা, N−M=2gMtN-M=\sqrt{2 g M} t বা, (N−M)2=2gMt2(\mathrm{N}-\mathrm{M})^2=2 \mathrm{gMt}^2 বা, t2=(N−M)22gM\mathrm{t}^2=\frac{(\mathrm{N}-\mathrm{M})^2}{2 \mathrm{gM}} বা, 12gt2=(N−M)24M\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2=\frac{(\mathrm{N}-\mathrm{M})^2}{4 \mathrm{M}} (4)(4) এর মান (3)(3) এ বসিয়ে পাই, ∴H−N=(N−M)24M\therefore \quad \mathrm{H}-\mathrm{N}=\frac{(\mathrm{N}-\mathrm{M})^2}{4 \mathrm{M}} বা, H=N+(N−M)24M=4MN+N2−2MN+M24M\mathrm{H}=\mathrm{N}+\frac{(\mathrm{N}-\mathrm{M})^2}{4 \mathrm{M}}=\frac{4 \mathrm{MN}+\mathrm{N}^2-2 \mathrm{MN}+\mathrm{M}^2}{4 \mathrm{M}} বা, H=M2+2MN+N24M=(M+N)24MH=\frac{M^2+2 M N+N^2}{4 M}=\frac{(M+N)^2}{4 M} ∴\therefore টাওয়ারটির উচ্চতা (M+N)24M\frac{(\mathrm{M}+\mathrm{N})^2}{4 \mathrm{M}} মিটার । (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 9: সমতলে বস্তুকনার গতিভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/sec⁡2\sec 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগ কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    3 cm/sec⁡\sec
  • খ
    60 cm/sec⁡\sec
  • গ
    120 cm/sec⁡\sec
  • ঘ
    180 cm/sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি s= t3 + 3t2+63t^2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?

রাজশাহী বোর্ড

  • ক
    6 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    12 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    18 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    24 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম করে। 10 সেকেন্ডে এর অতিক্রান্ত দূরত্ব-

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    100 m
  • খ
    150 m
  • গ
    200 m
  • ঘ
    250 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দেওয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

  • ক
    2/3
  • খ
    2
  • গ
    1
  • ঘ
    1/2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। তা দেওয়ালের ঠিক উপর দিয়ে গিয়ে দেওয়ালের অপর পাশে 20 মিটার দূরে ভূমিতে পড়ে। দেওয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

  • ক
    5.137
  • খ
    6.02
  • গ
    7.17
  • ঘ
    8.57

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। কত সময় পরে বস্তুদ্বয় মিলিত হবে?

  • ক
    1s
  • খ
    2s
  • গ
    3s
  • ঘ
    4s

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ sin⁡−135\sin^{-1} \frac{3 }{5}এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগ কত ছিল?

  • ক
    53 ms-1
  • খ
    35 ms-1
  • গ
    15ms-1
  • ঘ
    72 ms-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. হয়, তবে নৌকার বেগ কত?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    7 মি/সে
  • খ
    10 মি/সে
  • গ
    13 মি/সে
  • ঘ
    17 মি/সে

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত এরূপ কতটি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

  • ক
    7টি
  • খ
    8টি
  • গ
    9টি
  • ঘ
    10টি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করে স্থির হয়ে পড়ল। ভরটির উপর কাদার গড় ধাক্কার পরিমাণ কত?

  • ক
    18.973 N
  • খ
    9.486 N
  • গ
    4.7432 N
  • ঘ
    2.3716 N

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?

  • ক
    5m
  • খ
    50m
  • গ
    75m
  • ঘ
    100m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/sec⁡\sec গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

  • ক
    2 m/sec⁡2\sec 2
  • খ
    3 m/sec⁡2\sec 2
  • গ
    4 m/sec⁡2\sec 2
  • ঘ
    5 m/sec⁡2\sec 2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে 3 cm/ [গণিত] 2 ত্বরণে চলতে শুরু করলে 1 মিনিট পর তার বেগযদি s= t3 + 3t 2 + 6 হয়, তবে 2sec পরে এর ত্বরণ কত?সরল পথে স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে চলমান একটি বস্তুকণা 5ম সেকেন্ডে 18m পথ অতিক্রম একটি বুলেট কোনো দেওয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর উহার অর্ধেক বেগ হারায়। বুলেটটি দএকটি খাড়া দেওয়ালের পাদদেশ হতে ভূমি বরাবর 15m দূরত্বে কোনো বিন্দু হতে 45° কোণে এক400m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে ফেলা হলো। একই সময়ে একটি বস্তুকে 100ms-1 বেগে খাড়া উযদি একটি বস্তুর নিক্ষেপ কোণ [গণিত] এবং আনুভূমিক পাল্লা 120 m হয় তবে নিক্ষেপণ বেগএকটি নৌকা 12 মি./সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মিএকটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করে 1/16 অংশ বেগ হারায়, বুলেট থামার পূর্বে পরপর স্থাপি4 গ্রাম ভরের একটি বস্তু 6 মিটার উচ্চ স্থান হতে পতিত হয়ে কাদায় 5 সে.মি. প্রবেশ করএকটি প্রাসের সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা 200 মিটার। প্রাসটির সর্বাধিকউচ্চতা কোনটি?দুটি ট্রেন একই পথে বিপরীত দিক থেকে একই 60 m/ [গণিত] গতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন